2017届中考数学一轮复习第15讲二次函数与一元二次方程导学案.docx

第15讲 二次函数与一元二次方程一、知识梳理二次函数与一元二次方程的关系抛物线yax2bxc与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图二、题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程例1 抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_ 技巧归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移例2 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 技巧归纳：1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km；当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移：当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k；当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k. 例3 如图把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 考点3二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系例4 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示， 对称轴x .下列结论中，正确的是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定参考答案例1、(3，0)例2、B例3、例4、D.例5、解：(1)四边形OCEF为矩形，OF2，EF3，点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)把x0，y3；x2，y3分别代入yx2bxc中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为D(1，4)，ABD中AB边的高为4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以AB3(1)4，ABD的面积448；(3)AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA1，点A对应点G的坐标为(3，2)，当x3时，y3223302，所以点G不在该抛物线上随堂检测1、 D