（全国通用）2017届高三数学二轮复习 考前综合测评卷(五) 文.doc

考前综合测评卷(五)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合m=x|x0,n=x|ln x1,则下列结论正确的是()(a)nm(b)m=n(c)mrn=r (d)mrn=m2.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()(a)3+5i(b)3-5i(c)-3+5i (d)-3-5i3.已知向量|a|=3,|b|=6,若a,b间的夹角为34,则|4a-b|等于()(a)57 (b)61 (c)78 (d)854.设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系是()(a)abc(b)acb(c)bac(d)ca6?(b)i6?(c)i5?(d)ib0)的右顶点为a,经过原点的直线l交椭圆c于p,q两点,若|pq|=a,appq,则椭圆c的离心率为()(a)55(b)33(c)255(d)36二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.函数y=x+1x的定义域为 .14.若将函数f(x)=34sin x-14cos x的图象向右平移m(0m)个单位长度,得到的图象关于原点对称,则m= .15.在平面直角坐标系xoy中,以点(2,-3)为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0(mr)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .16.在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点p(2,-5),该曲线在p处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为sn,a1=1,an0,anan+1=4sn-1(nn*).(1)证明:an+2-an=4;(2)求数列an的通项公式.18.(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519.(本小题满分12分)如图,直三棱柱abcabc,bac=90,ab=ac=2,aa=1,点m,n分别为ab和bc的中点.(1)证明:mn平面aacc;(2)求三棱锥amnc的体积.(锥体体积公式v=13sh,其中s为底面面积,h为高)20.(本小题满分12分)已知抛物线x2=2py上点p处的切线方程为x-y-1=0.(1)求抛物线的方程;(2)设a(x1,y1)和b(x2,y2)为抛物线上的两个动点,其中y1y2且y1+y2=4,线段ab的垂直平分线l与y轴交于点c,求abc面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x-a-ln x(ar).(1)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)证明:若0x1x2,则f(x1)-f(x2)x2-x11x1(x1+1).请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,曲线c:x=2cos+1,y=2sin+1(为参数),在以o为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l:sin +cos =m.(1)若m=0,判断直线l与曲线c的位置关系;(2)若曲线c上存在点p到直线l的距离为22,求实数m的取值范围.23.(本小题满分10分)(选修45:几何证明选讲)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)4的解集为m.(1)求m;(2)当a,bm时,证明:2|a+b|4+ab|.考前综合测评卷(五)1.d2.a3.c4.c由对数函数和指数函数的性质可得a=log0.80.9log0.80.8=1,b=log1.10.91,故bac,故选c.5.ca,b,c三名学生选择社团的结果有:(a,a,a),(a,a,b),(a,b,a),(b,a,a),(a,b,b),(b,a,b),(b,b,a),(b,b,b),共8个等可能性的基本事件,三人在同一个社团的结果有:(a,a,a),(b,b,b),共两个,所以“三人在同一个社团”的概率为28=14,而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件,所以“三人不在同一个社团”的概率为1-14=34,故选c.6.c因为sin +cos =15,(0,), 所以2sin cos =-24250,cos 0,又(sin -cos )2=1-2sin cos =4925,所以sin -cos =75, 由得,sin =45,cos =-35.又cos =35,(0,),所以sin =45,所以sin(+)=sin cos +cos sin =4535-3545=0.选c.7.b已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,其中a(3,-2),d(2,32).根据函数y=|x-2|+m的图象与图中的阴影部分存在公共点,可知,当函数y=|x-2|+m的图象过点a时m取得最小值,当函数y=|x-2|+m的图象过点d时m取得最大值,把点的坐标代入函数解析式,得m的最小值为-3,最大值为32,所以m的取值范围是-3,32.故选b.8.c第1次循环,s=11,i=9,第2次循环,s=20,i=8,第3次循环,s=28,i=7,第4次循环,s=35,i=6,第5次循环,s=41,i=5.因此s满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为i5,故选c.9.c因为bcos c=3acos b-ccos b,所以sin bcos c=3sin acos b-sin ccos b,即sin(b+c)=3sin acos b,即sin a=3 sin acos b,又易知sin a0,所以cos b=13.因为b是abc的内角,所以sin b=223.因为babc=accos b=ac3=2,所以ac=6,所以abc的面积为12acsin b=126223=22.故选c.10.a根据题中所给的几何体的三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱构成的组合体,长方体的长、宽、高分别为4,3,2,半圆柱的高为3,底面圆的半径为1,几何体的表面积为s=2(23+34+42)-12-32+13=46+2,故选a.11.d将四棱锥pabcd补成正三棱柱,则四棱锥pabcd的外接球就是正三棱柱的外接球,容易求得外接球半径r=43.s球表面积=4r2=4163=643.故选d.12.c不妨设点p在第一象限,由对称性可得|op|=|pq|2=a2,因为appq,所以在rtpoa中,cos poa=|op|oa|=12,故poa=60,易得p(14a,34a),代入椭圆方程得116+3a216b2=1,故a2=5b2=5(a2-c2),所以离心率e=255.故选c.13.解析:本小题主要考查函数定义域,由x+10x0知x-1且x0.答案:-1,0)(0,+)14.解析:因为f(x)=34sin x-14cos x=12sin(x-6),所以将其图象向右平移m(0m)个单位长度,得到的图象为g(x)=12sin(x-m-6),又因为函数g(x)的图象关于原点对称,所以函数g(x)为奇函数,所以m+6=k(kz),即m=k-6(kz),又因为0m0-22x00),令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x0).令g(x)=x-ln x(x0),则g(x)=1-1x=x-1x(x0),令g(x)0,得x1;令g(x)0,得0x1,即g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,可知g(x)min=g(1)=1,可得a1.故实数a的取值范围为(-,1.(2)证明:取a=1,知f(x)=x-1-ln x,由(1)知ln x-x+10,即ln xx-1,所以ln x2x1x2x1-1(0x1x2)ln x2-ln x1x2-x1x1ln x2-ln x1x2-x11x1,f(x1)-f(x2)x2-x1=ln x2-ln x1+x1-x2x2-x1=ln x2-ln x1x2-x1-11x1-1=1-x1x1=(1-x1)(x1+1)x1(x1+1)=1-x12x1(x1+1)1x1(x1+1).22.解:(1)曲线c的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=2,是一个圆;直线l的直角坐标方程为x+y=0,圆心c到直线l的距离d=|1+1|12+12=2=r,所以直线l与圆c相切.(2)由已知可得圆心c到直线l的距离d=|1+1-m|12+12322,解得-1m5.即实数m