（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第六章 数列、推理与证明 第六节 合情推理与演绎推理课时跟踪检测 理.doc

课时跟踪检测（三十四） 合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是_(填序号)解析：由三段论的形式，可知小前提是三角形不是平行四边形故填.答案：2已知数列，1，2，3，则猜想该数列的第11项为_解析：将数列的各项均写成分数的形式为，所以猜想该数列的第11项为.答案：3(2016重庆一诊)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_解析：因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.答案：554观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n15设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：t4，二保高考，全练题型做到高考达标1(2016无锡一中检测)“因为四边形abcd是菱形，所以四边形abcd的对角线互相垂直”，以上推理的大前提是_解析：大前提应是菱形对角线所具备的性质：菱形的对角线互相垂直答案：菱形的对角线互相垂直2用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中正六边形瓷砖的个数是_解析：设第n个图案有an个正六边形瓷砖，则a1611，a2621，a3631，故猜想a565131.答案：313在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则_.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案：4给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则an m_.解析：由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，an m(m，nm1)答案：(m，nm1)5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_(填序号)289；1 024；1 225；1 378.解析：观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个序号的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225，故填.答案：6(2016南京学情调研)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，归纳得f(2n)(nn*)答案：f(2n)(nn*)7将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_解析：前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案：8如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sin asin bsin c的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin asin bsin c3sin3sin.答案：9在锐角三角形abc中，求证：sin asin bsin ccos acos bcos c.证明：abc为锐角三角形，ab，ab，ysin x在上是增函数，sin asincos b，同理可得sin bcos c，sin ccos a，sin asin bsin ccos acos bcos c.10已知o是abc内任意一点，连结ao，bo，co并延长，分别交对边于a，b，c，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想，对于空间中的四面体vbcd，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：在四面体vbcd中，任取一点o，连结vo，do，bo，co并延长，分别交四个面于e，f，g，h点则1.证明：在四面体obcd与vbcd中，.同理有；，1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知cos，coscos，coscoscos，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos，a2coscos，a3coscoscos，前n项和sn，则n_.解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nn*)(2)由(1)可知an，故sn1，解得n10.答案：(1)coscoscos(nn*)(2)102(2016盐城中学检测)给出下面几个推理：由“633,835,1037,1257，”得到结论：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；由“三角形内角和为180”得到结论：等腰三角形内角和为180；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为边长的立方；由“a2b22ab(a，br)”推得：sin 2x1.其中是演绎推理的序号是_解析：演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提、小前提和结论，演绎推理是从一般到特殊的推理，根据以上特点，可以判断是演绎推理易得是归纳推理，是类比推理故答案为.答案：3某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：三角恒等式为sin2