（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 板块命题点专练（六）简单的三角恒等变换及解三角形 理.doc

板块命题点专练(六) 简单的三角恒等变换及解三角形1(2015重庆高考改编)若tan 2tan，则_.解析：coscossin，原式.又tan 2tan，原式3.答案：32(2015江苏高考)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_解析：tan tan()3.答案：33(2015北京高考)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解：(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.4(2015四川高考)已知a，b，c为abc的内角，tan a，tan 是关于x的方程x2pxp10(pr)的两个实根(1)求c的大小；(2)若ab3，ac，求p的值解：(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.由根与系数的关系，有tan atan bp，tan atan b1p，于是1tan atan b1(1p)p0，从而tan(ab).所以tan ctan(ab)，所以c60.(2)由正弦定理，得sin b，解得b45或b135(舍去)于是a180bc75.则tan atan 75tan(4530)2.所以p(tan atan b)(21)1.1.(2015安徽高考)在abc中，ab，a75，b45，则ac_.解析：c180754560，由正弦定理得，即，解得ac2.答案：22(2015广东高考改编)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a2，c2 ，cos a且bc，则b_.解析：由a2b2c22bccos a，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.答案：23(2015北京高考)在abc中，a3，b，a，则b_.解析：在abc中，根据正弦定理，有，可得sin b.因为a为钝角，所以b.答案：4(2015福建高考)若abc中，ac，a45，c75，则bc_.解析：b180754560，由正弦定理，得，即，解得bc.答案：5(2015全国卷)已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，sin2b2sin asin c.(1)若ab，求cos b；(2)设b90，且a，求abc的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos b.(2)由(1)知b22ac.因为b90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，进而可得ca.所以abc的面积为1.6(2015山东高考)abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知cos b，sin(ab)，ac2，求sin a和c的值解：在abc中，由cos b，得sin b，因为abc，所以sin csin(ab).因为sin csin b，所以cb，可得c为锐角，所以cos c，因此sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c.由，可得a2c.又ac2，所以c1.7(2015全国卷)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，bd2dc.(1)求；(2)若bac60，求b.解：(1)由正弦定理，得，.因为ad平分bac，bd2dc，所以.(2)因为c180(bacb)，bac60，所以sin csin(bacb)cos bsin b.由(1)知2sin bsin c，所以tan b，所以b308(2015浙江高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知tan2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积解：(1)由tan2，得tan a，所以.(2)由tan a，a(0，)，得sin a，cos a.由a3，b及正弦定理，得b3.由sin csin(ab)sin，得sin c.设abc的面积为s，则sabsin c9.9(2015江苏高考)在abc中，已知ab2，ac3，a60(1)求bc的长；(2)求sin 2c的值解：(1)由余弦定理知，bc2ab2ac22abaccos a492237，所以bc.(2)由正弦定理知，所以sin csin a.因为abbc，所以c为锐角，则cos c .因此sin 2c2sin ccos c2.命题点三三角函数与解三角形的综合问题难度：高、中命题指数：1.(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求abc面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kz，可得kxk，kz；由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间是(kz)，单调递减区间是(kz)(2)由fsin a0，得sin a，由题意知a为锐角，所以cos a.由余弦定理a2b2c22bccos a，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin a.所以abc面积的最大值为.2(2015福建高考)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解：(1)因为f(x)10sincos10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期t2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin