（江苏专版）高考数学分项版解析 专题09 圆锥曲线.doc

专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2005江苏，理6】抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 （ ）（a） （b） （c） （d）02. 【2005江苏，理11】点p（-3,1）在椭圆的左准线上.过点p且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）（a） （b） (c) （d）【答案】a【解析】f2f1(-1,0)p(-3,0)lyy=-2xq(-如图,过点p（-3，1）的方向向量所以， 即联立：， 由光线反射的对称性知：所以，即令y=0,得f1（-1，0）综上所述得： c=1，所以椭圆的离心率故选a.3. 【2006江苏，理17】已知三点p（5，2）、（6，0）、（6，0）.（）求以、为焦点且过点p的椭圆的标准方程；（）设点p、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 4. 【2007江苏，理3】在平面直角坐标系xoy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）a. b. c. d. 2【答案】a【解析】5. 【2007江苏，理15】在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆=1上，则_. 6. 【2008江苏，理12】在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以o为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】设切线pa、pb 互相垂直，又半径oa 垂直于pa，所以oap 是等腰直角三角形，故，解得.7. 【2010江苏，理6】在平面直角坐标系xoy中，双曲线1上一点m的横坐标为3，则点m到此双曲线的右焦点的距离为_ |pf|de(3)e3ea4.8. 【2012江苏，理8】在平面直角坐标系xoy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_【答案】2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x轴上，且a2m，b2m24，故c2m2m4，于是，解得m2，经检验符合题意.9. 【2013江苏，理3】双曲线的两条渐近线的方程为_【答案】【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为.10. 【2013江苏，理12】在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为(a0，b0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2.若，则椭圆c的离心率为_【答案】【解析】设椭圆c的半焦距为c，由题意可设直线bf的方程为，即bxcybc0.于是可知，.，即.a2(a2c2)6c4.6e4e210.e2.11. 【2014江苏，理17】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，又，解得椭圆方程为（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，又，由得，即，化简得12,【2016年高考江苏卷】在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距是 .13.【2016年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，f是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于b，c两点，且 ，则该椭圆的离心率是 . (第10题)二能力题组1. 【2007江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xoy中，过y轴正方向上一点c（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于a、b两点.一条垂直于x轴的直线，分别与线段ab和直线l：y=-c交于点p、q.（1）若=2，求c的值；（5分）（2）若p为线段ab的中点，求证：qa为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立?说明理出（4分）【答案】（1）2（2）详见解析（3）成立【解析】解：（1）设直线ab的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2kx-c=0.令a（a，a2），b（b，b2），则ab= -c。因为=ab+a2b2= -c+c2=2，解得c=2，或c=-1（舍去）。故c=2.（2）由题意知q（，-c），直线aq的斜率为kaq= 2. 【2008江苏，理13】满足条件的三角形的面积的最大值 【答案】【解析】3. 【2009江苏，理13】如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点t，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 解得：.4. 【2014江苏，理18】如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？东af2oc北bm【答案】（1）；（2）【解析】 5. 【2015江苏高考，18】（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点f到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过f的直线与椭圆交于a，b两点，线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于 点p，c，若pc=2ab，求直线ab的方程.【答案】（1）（2）或则，的坐标为，且三拔高题组1. 【2010江苏，理18】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆1的左、右顶点为a、b，右焦点为f.设过点t(t，m)的直线ta，tb与此椭圆分别交于点m(x1，y1)、n(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)设动点p满足pf2pb24，求点p的轨迹；(2)设x12，x2，求点t的坐标；(3)设t9，求证：直线mn必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)【答案】(1) x.(2) (7，)；(3)详见解析【解析】解：由题设得a(3,0)，b(3,0)，f(2,0)(1)设点p(x，y)，则pf2(x2)2y2，pb2(x3)2y2.由pf2pb24，得(x2)2y2(x3)2y24，化简得x.故所求点p的轨迹为直线x.(2)由x12，1及y10，得y1，则点m(2，)，从而直线am的方程为yx1；由x2，1及y20，得y2，则点n(，)，从而直线bn的方程为y.由所以点t的坐标为(7，)解得x1，从而得y1.点n(x2，y2)满足.若x1x2，则由及m0，得m2，此时直线mn的方程为x1，过点d(1,0)若x1x2，则m2，直线md的斜率kmd， 2. 【2011江苏，理18】如图，在平面直角坐标系中，m,n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p,a两点，其中点p在第一象限，过p作轴的垂线，垂足为c。连结ac，并延长交椭圆于点b。设直线pa的斜率为。 （1）若直线pa平分线段mn,求的值； (2) 当时，求点p到直线ab的距离； （3）对任意的，求证：。（3）解法一：将直线pa的方程为代入，解得，记，则，于是故直线ab的斜率为，直线ab的方程为，代入椭圆方程得，解得，或，因此，于是直线pb的斜率为， 因此，所以。解法二：设，则，.设直线pb，ab的斜率分别为。因为c在直线ab上，所以 ，从而，因此，所以.3. 【2012江苏，理19】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)已知点(1，e)和(e，)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线af1与直线bf2平行，af2与bf1交于点p.若af1bf2，求直线af1的斜率；求证：pf1pf2是定值.同理，.由以上两式可得af1bf2，解得m22，注意到m0，故.所