人体呼吸系统数学模型.pdf

1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第19卷 第1期 2000年 3月 北京生物医学工程 Beijing Biomedical Engineering Vol119 No11 M ar 2000 人体呼吸系统数学模型 仇安琪 白 净 清华大学电机系 北京 100084 摘 要 建立人体呼吸系统的模型 其包含有五个房室和通气率 血流量的控制系统 通过建 立模型 能够了解氧气和二氧化碳在人体中的运输 交换 贮存的过程 并能仿真在低氧状态和 高碳酸状态下 氧气和二氧化碳在人体各处的动态变化过程和静态数值 为研究体内外气体交换 提供依据 关键词 呼吸系统 非线性模型 氧分离曲线 二氧化碳解离曲线 低氧 高碳酸 作者简介 仇安琪 1976 女 清华大学电机系生物医学工程与仪器专业本科生 0 引 言 早在1945年 Gray最早提出利用数学模型方法来研究人体呼吸系统化学控制 1 此后 Grodins等人提出了呼吸系统的动态模型 六 七十年代 Defares等人从不同的角度来研究呼 吸系统的模型 目前 呼吸系统模型建立有两个比较成熟的发展方向 一方面是根据呼吸系统 的生理机制建立最基本的呼吸系统模型 另一方面是从呼吸系统的化学控制或中枢神经控制 角度来研究呼吸系统模型 一般的模型都是根据自身的研究目的建立简单的模型 对于整体全 面地描述气体在人体中的运输 交换 贮存的过程和呼吸系统控制模型仍比较少 而且尚不 完善 本文通过对Fincham Lorenzo等人 2 3 的呼吸系统模型的综合考虑 建立了氧和二氧化 碳在人体中的运输 交换和贮存的过程以及外周和中枢化学感受器对通气率和血流量调节的 非线性模型 从而能够将此模型作为呼吸系统模型的整体框架 本模型主要考虑到肺部的解剖 学结构 建立了肺部血液分流模型 使动脉和肺部的气体浓度更准确 此外 氧在人体组织 和血液中的浓度和分压的关系是解决氧气运输 交换的关键 因此 在建立本模型时重点讨 论了对氧分离曲线模型的选择 使模型既简单又能准确地反映氧在血液中结合和分离的情况 仿真结果表明 此模型能够描述人体在静息状态 低氧情况及高碳酸情况下 氧和二氧化碳 在人体各处的分压和浓度的静态数值和动态过程 且仿真结果与Fincham Lorenzo等人 2 3 的模型仿真结果一致 因此 此模型可作为呼吸系统研究的框架 1 呼吸系统模型的建立 为了描述呼吸系统的整个生理过程 建立了包括肺 动脉 静脉 组织和脑五房室模型 由于脑中的延髓是基本呼吸节律产生的中心 延髓的气体分压与动脉中气体分压应保持在它 们的基本值水平 否则 将调节肺的通气率和血流量 使气泵和血泵能够协调配合 以保证 人体呼吸系统的正常工作 因此 将脑与其它组织分离 图1是模型框图 从框图中可以看出此 模型中分别包含有氧和二氧化碳两条运输线路以及通气率和血流量控制系统 模型描述如下 111 氧在人体中运输模型 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图1呼吸系统模型框图 静 脉动 脉 O2CO2 组织 脑 控制系统 肺 空气 氧气是根据吸入气体氧分压和肺泡中氧分压差来 决定氧流入肺泡的多少 这是肺通气的过程 对于人体 血液和气体循环是连续的 单向的循环 肺泡中的氧要 通过血液运输到全身各处 这是肺换气的过程 肺换气 的过程主要是在肺泡和肺毛细血管中进行 这一过程进 行的非常快 约占血液流经肺毛细血管总时间的1 3 肺 毛细血管末端的氧分压接近于肺泡中的氧分压 肺房室 中氧变化的数学描述如下 3 VA dPA o2 dt V PI o2 PA o2 k Q 1 Cv o2 CA e o2 1 方程右侧前项表示吸入氧和肺泡中氧交换的过程 PI o2 和PA o2分别表示吸入氧和肺泡中氧的分压 V 是肺泡的 通气率 方程右侧后项表示肺泡中的氧进入肺毛细血管 的过程 k是氧浓度转化成氧分压的系数 通常k为常 数 VA是肺泡中气体体积 静脉血回流到肺时 在解剖学结构中并不是全部的血都回流到肺动 脉中 少部分静脉和动脉直接相连 称为动静脉短路现象 因此 并不是全部的心输出血都 进行气体交换 为了表示这一现象 在肺房室模型中加入 表示肺血液分流系数 为常数 Q是血流量 Cv o2 CA e o2分别是静脉和肺毛细血管末端的氧浓度 氧气在动脉中的浓度取决于静脉和肺毛细血管末端的氧浓度 根据质量守衡定律 Ca o2 1 CA e o2 Cv o2 2 在脑和组织的房室中 脑和组织中的氧不仅要与血液的氧进行交换 同时也要不断消耗 氧 假设脑和组织中的气体体积不变 则方程如下 Vi dCi o2 dt Qi Ca o2 Cvi o2 M PRi i B T 3 Ca o2 Cvi o2分别表示动脉和脑或组织的静脉端的氧浓度 M PRi表示氧代谢率 当i B或T此 方程分别代表脑或组织的方程 静脉房室中 依据质量守衡定律 静脉中氧变化表示如下 Q Cv o2 QB CvB o2 QT CvT o2 4 Q QB QT QB Q为常数 3 QB和QT随Q的变化而变化 为了研究全身各处的氧浓度和氧分压 假设 3 PB o2 PvB o2 PT o2 PvT o2 PA o2 PA e o2 通过以上假设 可利用氧在组织和血液中的氧分离曲线确定氧浓度和氧分压的关系来计算出 CvB o2 CvT o2 CA e o2 有关组织和血液中的氧分离曲线我们将在以下讨论 112 二氧化碳在人体中运输模型 气体在人体中的运输 交换 贮存的理论依据是一致的 因此 二氧化碳和氧运输线路的 方程形式均相同 只是在方程 3 中 由于二氧化碳在人体中是代谢产物 所以M PR前的 符号应为正值 113 血氧饱和度曲线 7 第1期人体呼吸系统数学模型 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 氧在人体中的运输 交换 贮存是一个复杂的问题 一般气体在液体中的溶解度是跟气体 压力有关的量 在组织和脑中 氧浓度和压力符合这一特性 Ci o2 o2 Pi o2 i B T 6 血液中的氧主要以溶解和结合两种形式存在 血液中的氧浓度和分压的关系为 Cj o2 1 CH b S 2 Pj o2 j a 7 方程右侧前项表示氧合血红蛋白结合的量 后项表示氧溶解于血液中的量 1 11312e 31 g 2 3103e 5mmHg 1 j表示在动脉或静脉血中均符合此方程 氧主要和血液中的血红 蛋白结合成氧合血红蛋白 将氧输送到全身各处 通常 一分子的血红蛋白 Hb 能结合四分 子 的氧 O2 当血液流经氧分压高的肺部时 Hb和O2迅速结合 形成氧合血红蛋白 HbO2 当血液流经氧分压很低的组织中时 HbO2迅速分解成O2和Hb 描述这一过程可以 用氧分离曲线 氧分离曲线描述氧在人体中的运输 交换中起着重要的作用 由于Hb的变构 效应使得氧分离曲线成S形 这使氧分离曲线的模型复杂 但氧分离曲线模型的正确关系到 整个模型正确 因此 在本模型的建立过程中 重点对其进行了讨论 1 最早H ill在1910年建立了氧分压Po2和血氧饱和度S方程 4 S Po2 P50 n 1 Po2 P50 n 8 P50是血氧饱和度S为015时的氧分压 Po2为血液中氧分压 n 216 P50 2616mmHg 许多研 究者认为 H ill的方程在S 019时的准确度不高 4 2 1925年 A dair根据中间化合物理论认为氧和血红蛋白的结合以及氧合血红蛋白的分 解分为四步反应 氧结合或分解的速度与这四个化学反应方程的结合率系数有关 最终简化 为H b4 O2 K K H b4O2 其中K K 是血红蛋白氧化和解离的整体反应率 A dair将化学反应方 程的表示转化成数学描述 利用多项式来表示如下 5 S a1 Po2 2a2 P 2 o2 3a3 P 3 o2 4a4 P 4 o2 4 1 a1 Po2 2a2 P 2 o2 3a3 P 3 o2 4a4 P 4 o2 9 a1 a2 a3 a4是基于人体数据的A dair有效常数 A dair的血氧饱和度方程能够代替H ill 方程 A dair方程在氧分压较大的范围内仍能与实验数据吻合 因此 目前在许多研究氧在人 体输运过程的模型中采用A dair方程来表示血氧饱和度 3 1960年V isser建立了简单的血氧饱和度方程 S 1 e 01046 Po 2 2 10 从图2中可以看出 其不能模拟出氧分离曲线的S形 在氧分压介于20 100mmHg之间 时该模型与其它模型相差很小 但对于血红蛋白的变构效应没有体现 失去了氧分离曲线的特 性 4 氧在血液中与血红蛋白的结合或氧合血红蛋白解离与血液中的二氧化碳分压有关 这 种现象叫Bohr效应 1989年Sharan等人提出在血氧饱和度方程中应包含Bohr效应 所以在 原有H ill方程的基础上考虑二氧化碳分压的作用 方程如下 6 S Po2 40 Pco2 013 P50 n 1 Po2 40 Pco2 013 P50 n 11 8 北京生物医学工程第19卷 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 当Pco2 40mmHg时 Sharan和H ill的方程形式是一致的 对比以上四个氧分离曲线方程 图2描述了在标准大气压和Pco2 40mmHg下氧与血红蛋 白结合和氧合血红蛋白分离的情况 V isser方程在S 013时偏离正常值较远 且在上面的讨 论中我们可知 其不能很好地表现氧分离曲线的S形 H ill方程对极限情况偏离较大 Sharan 考虑二氧化碳分压对氧分离曲线的影响 血液中二氧化碳分压的波动范围大约在40 50mmHg左右 图3表示了在此范围内Pco2波动对氧分离曲线的影响 当PCO2升高时 氧分离 曲线向下偏移 但影响不大 为考虑模型建立的有效性 简单性和使用的范围 我们选择A dair 方程来表示氧分离曲线 图2 几种氧分离曲线的对比 在标准大气压下 PCO2 40mmHg的条件下测试的氧分 离曲线 图3 二氧化碳分压对氧分离曲线的影响 114 二氧化碳分离曲线 二氧化碳无论在血液还是在组织中的溶解和释放均遵循二氧化碳解离曲线 血液中的二 氧化碳浓度随其分压的上升而增加 与氧分离曲线不同 血液中的二氧化碳浓度和其分压几乎 成线性关系而不是S形 而且没有饱和点 当二氧化碳分压不断增加时 二氧化碳浓度也不 断上升 组织 脑 血液中二氧化碳浓度和分压关系均符合如下方程 Cj CO2 CO2 Pj CO2 j T B 12 115 血流量和通气率的控制 在静息状态下 人体血流量和通气率基本保持恒定 但吸入气体的氧分压降低或二氧化 碳分压升高时 将会影响人体呼吸系统和其它生理系统的改变 那么人体本身的调节功能将 使影响降到最低以维持人体正常的生命活动 血流量受动脉血中的氧分压和二氧化碳分压变化的影响可描述如下 7 1 dQ dt Q Q0 Qpa o 2 QPa co 2 13 其中 Q0是在静息状态下的血流量 QPa o 2 Q Pa co 2分别是动脉血中的氧分压和二氧化碳分压 对血流量的影响 根据实验数据可利用低阶的Chebyshev多项式序列和来表示 7 9 第1期人体呼吸系统数学模型 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved QPa o 2 A0T0 X A1T1 X A2T2 X A3T3 X Pa o2 95mmHg QPa o 2 0Pa o2 95mmHg QPa co 2 A0T0 X A1T1 X Pa co2 42mmHg QPa co 2 0Pa co2 48162mmHg 18 通过方程 14 18 可以计算出通气率 由于在低氧状态恢复的过程中 为避免造成通 气率为负值 所以引入单位阶跃信号u t 一般人体的生理控制机制都有一定的延时 不是 立刻对外界或人体内部的生理变化起反应 这里用T来表示人体生理传输过程中的延时效 应 T 015 Q0 01 北京生物医学工程第19卷 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 2 仿真结果 我们利用M atlab中的Simulink工具对以上建立的呼吸系统模型进行仿真 此模型假设 脑和组织的代谢率为恒定 仿真环境是在标准大气压下进行 模型的各参数值如表2 此模型 能够仿真人体中氧和二氧化碳分压静态数值和动态变化 具体结果如下 表2 有关模型的参数数值 2 3 符号符号的含义单位数值符号符号的含义单位数值 VA肺泡气体体积l3128CH b血液中血红蛋白浓度g l150 VB脑气体体积l0190a1Adair系数 0101524 VT组织气体体积l38174a2Adair系数 711e 5 V 通气率l m in4128a3Adair系数 0 k转换系数mmHg863a4Adair系数 217e 6 肺分流系数 01024 1时间常数Second6 Q血流量l m in5 2时间常数Second10 QB Q脑血流量和总血流量之比 01133 3时间常数Second320 M PRB o2 脑氧代谢率l m in0105 4时间常数Second100 M PRB co2 脑二氧化碳代谢率l m in0105GN外周增益l m in 1 mmHg 15 M PRT o2 组织氧代谢率l m in01192 GPo 2 外周增益l m in147 M PRT co2 组织二氧化碳代谢率l m in0115 Gpco 2 外周增益l m in 1 mmHg 1119 o2 氧气溶解度l mmHg l3117e25 中枢控制系数m in1 2 l1 2 11139 co2 二氧化碳溶解度l mmHg l01016K常数l m in9161 211 低氧状态下 人体各处气体分压和浓度的变化 图4中表示吸入气体的氧分压 PI o2 从149mmHg降低到64mmHg 又将吸入气体的氧分 压恢复为原值人体各处的氧和二氧化碳分压 通气率以及血流量的动态变化过程 当氧分压降 低时 为满足人体中脑和组织的氧需求 通气率迅速上升 人体中二氧化碳呼出量增加 组 织和血液中的二氧化碳分压降低 外周化学感受器感受到在动脉血中氧分压和二氧化碳分压 降低后 将促进血流量的增加 最终达到平衡 维持人体正常的生命活动 吸入气体的氧分压 恢复为149mmHg 通气率变化较大 几乎接近0 但渐渐地恢复 这主要是受到外周化学感受 器的影响 血流量 血液中的氧分压 二氧化碳分压也随时间逐渐恢复 但有小的波动 212 高碳酸状态下 人体各处气体分压和浓度的变化 图5表示吸入气体的二氧化碳分压从正常值0mmHg增至30mmHg又恢复到正常值时 人 体各处的氧分压 二氧化碳分压的动态变化情况 当吸入气体中的二氧化碳分压增高时 肺泡 中的二氧化碳分压在吸入气体中的二氧化碳分压升高的瞬间仍维持在原水平 因此 向外呼 出二氧化碳的量减少 保留在人体中二氧化碳的量瞬间增加 由于外周化学感受器和中枢化 学感受器的控制作用 这种反应不能无限制地增加 最终达到平衡 在吸入气体中二氧化碳分 压增加的过程中 通气率和血流量以及氧和二氧化碳分压均增加 通气率可达10l m in以上 血流量增至6l m in 当吸入气体的二氧化碳分压恢复为0mmHg时 各参数恢复到正常值 以上两种状态下的静态数据如表3 此数据与Fincham Lorenzo等人 2 3 建立的呼吸系统 模型的数据一致 11 第1期人体呼吸系统数学模型 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 图4 低氧状态下 氧分压和二氧化碳分压 通气率 血流量在人体中的变化情况 图5 高碳酸状态 人体各处的氧和二氧化碳分压 通气率 血流量的变化 表3 在各种情况下 人体各处氧气和二氧化碳的分压和浓度的数据 PIPaPTPBPm co2CaCvV Q O2CO2O2CO2O2CO2O2CO2O2CO2O2CO2 静息状态149010040124017431230174519441801193 01659 01145 0169641285 低氧状态640281628192016301218123119301201109 01467 01082 0149051958157 高碳酸状态1493013045174518471635174916481701198 01732 01156 0176511116105 P的单位 mmHg C的单位 l l Q的单位 l m in V 的单位 l m in 3 讨 论 从以上的仿真结果可以得出 此模型能够在较大的外界变化范围内模拟人体呼吸系统的 变化情况 通过对模型的仿真研究可全面地了解人体各处的氧 二氧化碳分压和浓度的静态数 值和动态变化情况 仿真结果已充分体现了这一点 但本模型的建立并不只是为单纯地建立呼 吸系统模型 而是将它作为一个呼吸系统模型的框架 以便进一步研究呼吸系统的各种生理 特征 譬如 我们在此模型的仿真研究中假设脑和组织的代谢率恒定 如果加入脑和组织的代 谢率模型即可仿真在人用脑和进行体育锻炼时 人体呼吸和血流的情况 本模型在建立二氧 化碳分离曲线时将近似为直线 其实 二氧化碳分压和浓度的关系受血液中酸碱度的影响 若 想研究化学作用对人体呼吸系统的调节作用也可将此模型扩展等等 可以说人体呼吸系统要 研究的方面很多 同时仍有许多的生理机制尚不明确 希望能够通过建立呼吸系统模型对这 些生理机制作一些理论研究 以推进医学理论的发展 4 参考文献 1 Gray J S Themultiple factor theory of the controlof respiratory ventilation Science 1946 103 739 21 北京生物医学工程第19卷 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 744 2 Fincham W F and Tehrani FT A mathematicalmodel of the human respiratory system J Biomed Eng 1983 5 125 133 3 Lorenzo Chiari Guido A vanzolini andM auro U rsino A comprehensive si mulator of the human respi2 ratory system validation w ith experi mental and si mulated data A nnual of Biomedical Engineering 1997 25 985 999 4 H illA V The possible effects of aggregation of themolecules of haemoglobin on its dissociation curve J Physiol Lond 1910 41 4 5 A dair G S The hemoglobin system V I The oxygen dissociation curve of hemoglobin J Biol Chem 1925 63 529 6 SharanM SinghM P andAm inataeiA A mathematicalmodel for the computation of the oxygen dis2 sociation curve in human blood Biosystem s 1989 22 249 260 7 Fincham W F and Tehrani F T On the regulation of cardiac output and cerebral blood flow J Biomed Eng 1983 5 73 75 1999203208收稿 A MathematicalM odel of Human Respiratory System Q iu A nqi Bai Jing D epartm ent of E lectrical Eng ineering and A pp lied E lectronic T echnology T singhua U niversity B ejing 100084 Abstract The model of human respiratory system comprises five compartments and incorporates controller of alveolar ventilation and cardiac output The comprehensive model helps to understand th