（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 第二节 平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪检测 文.doc

课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则_.(用a，b表示)解析：ababa.答案：ba2(2016南通调研)若ac为平行四边形abcd的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.解析：由题意可得(1,3)(2,4)(1，1)答案：(1，1)3(2015南京四校联考)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)4(2015苏北四市调研)已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：15若三点a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知在abcd中，(2,8)，(3,4)，对角线ac与bd相交于点m，则_.解析：因为在abcd中，有，所以()(1,12).答案：2(2016徐州一中月考)已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在r，使得ab0，则m_.解析：a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即解得答案：0或23已知平行四边形abcd中，(3,7)，(2,3)，对角线ac与bd交于点o，则的坐标为_解析：(2,3)(3,7)(1,10).答案：4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_.解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)答案：(2，6)5.(2016盐城调研)如图，点a，b，c是圆o上三点，线段oc与线段ab交于圆内一点p.若m2m，则_.解析：由题意，设n.又()，故n()，n(m2m)()，即(mn1)(2mn)0.而与不共线，故有解得.答案：6在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7(2015南京模拟)如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_解析：连结ao，则().又m，o，n三点共线，1，即mn2.答案：28pa|a(1,1)m(1,2)，mr，qb|b(1，2)n(2,3)，nr是两个向量集合，则pq等于_解析：p中，a(1m,12m)，q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10(2016启东模拟)在abc中，已知a(3,1)，b(1,0)，c(2，3)(1)判断abc的形状；(2)设o为坐标原点，m (mr)，且(m)，求|.解：(1)由两点间的距离公式，得|ab|ac|.(2，1)，(1,2)，220，abc为等腰直角三角形. (2)由题，可知(2，1)，(2,3)，(1,3)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，故m.由两点间的距离公式，得|oc|，|，|m|.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则a(1，1)，b(6,2)，c(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.答案：42.如图，半径为1的扇形aob的圆心角为120，点c在上，且cob30.若，则_.解析：由已知，可得oaoc，以o为坐标原点，oc，oa所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有c(1,0)，a(0,1)，b(cos 30，sin 30)，即b.于是(1,0)，(0,1)，由，得(1,0)(0,1)，解得.答案：3.如图，g是oab的重心，p，q分别是边oa，ob上的动点，且