（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题4.7 正余弦定理应用（讲）.doc

专题4.7 正余弦定理应用【考纲解读】内 容要 求备注abc解三角形正弦定理、余弦定理及其应用掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【直击考点】题组一常识题1海上有a，b，c三个小岛，a，b两岛相距5海里，从a岛观测到c和b成45角，从b岛观测到c和a成75角，则b，c两岛间的距离是_海里【解析】易知acb60，由正弦定理，得，即bc5.2已知abc中，ab，ac，a60，则abc的面积为_【解析】由面积公式得sabcabacsin a.3 如图，山脚下有一座小塔ab，在塔底b测得山顶c的仰角为60，在山顶c测得塔顶a的俯角为45，已知塔高ab20 m，则山高cd_m.【解析】如图，设cdx m，则ae(x20) m，tan 60，所以bdx(m)在aec中，x20x，解得x10(3)题组二常错题4在某次测量中，在a处测得同一半平面方向的b点的仰角是60，c点的俯角是70，则bac_【解析】由已知可知bad60，cad70，所以bac6070130.5若点a在点c的北偏东30，点b在点c的南偏东60，且acbc，则点a在点b的方位是_题组三常考题6要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40 m，则电视塔的高度为_【解析】设电视塔的高度为x m，则bcx m，bdx m在bcd中，由余弦定理，得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.7一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为_海里/小时【知识清单】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方位角为(如图)方向角相对于某一方向的水平角(如图)图(1)北偏东：指北方向向东旋转到达目标方向(2)东北方向：指北偏东45或东偏北45.(3)其他方向角类似坡角和坡比坡角：坡面与水平面的夹角(如图，角为坡角)图坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡比)【考点深度剖析】 这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰当【重点难点突破】考点1 正弦定理、余弦定理的实际运用【1-1】甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为 ；【答案】平分bc，ab=ac=20km，根据余弦定理bc2=ab2+ac2-2abaccosbac，得：1200=400+400-800cosbac，cosbac=- ，又bac为三角形的内角，则bac=120故答案为：120【1-2】某个公园有个池塘，其形状为直角abc，c=90，ab=2百米，bc=1百米（）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在ab、bc、ca上取点d，e，f，如图(1)，使得efab，efed，在def喂食，求def面积sdef的最大值；（）现在准备新建造一个荷塘，分别在ab，bc，ca上取点d，e，f，如图(2)，建造def连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使def为正三角形，求def边长的最小值 （）设正的边长为，【思想方法】(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等【温馨提醒】测量角度时，要准确理解方位角、方向角的概念，准确画出示意图是关键【易错试题常警惕】(1)画出示意图后要