福建省南安第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

南安一中20152016学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合，常用逻辑用语，函数、导数及其应用、定积分与微积分基本定理，复数分第i卷（选择题）和第ii卷，共4页，满分分，考试时间分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合，则 (a) (b) (c) (d)（2）若复数满足，则 (a)1 (b) (c) (d) （3）已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：123456则函数在下列那些区间内一定存在零点？ （a）（1，2）和（2，3） （b）（2，3）和（3，4）（c）（3，4）和（4，5） （d）（4，5）和（5，6）（4）若，且，则 (a) (b) (c) (d) （5）命题“若，则有成立”的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为 (a)0 (b)1 (c) 2 (d) 3（6）若是幂函数，则 (a) 在定义域上单调递减 (b) 在定义域上单调递增(c) 是奇函数 (d) 是偶函数（7）已知命题：若，则；命题q：“”是“为奇函数”的充分必要条件在命题pq；pq；p；q中，真命题是 （a） (b) (c) (d)（8）设，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 (a) (b) (c) 0 (d) 1(9)函数的图象大致是 (10) 若，则 （a）（b）（c） （d）(11)函数的图象如图所示，则可能是 (a) (b)(c) (d) (12)已知函数的导函数为若，且当时，则不等式的解集（a） （b） （c） （d）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13)已知函数的图象过点，则其反函数为 (14)函数在点处的切线方程 （15）已知函数的图象如图所示，它与轴在原点相切，且轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为,则的值为_ （16）已知函数，若有3个不同的零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）（本小题满分10分）已知函数在处有极小值（）求的值；（）求函数的单调区间 （18）（本小题满分12分）已知函数是奇函数()求函数的定义域及实数的值；()若函数满足且时，求的值（19）（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调区间；（）若不等式恒成立，求的取值范围（20）（本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，（21）（本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的最大值；（）若函数有2个零点，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）设函数（）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（）若，求证：南安一中20152016学年度下学期期末考高二数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112caccbcdaddab二、填空题(13)； (14) ； （15）； （16）三、解答题（17）解：（）由已知得，1分又，所以, 3分由得，4分经检验知当，时，在处有极小值5分（）由（1）知，由此得，6分当或时，；当时，8分故函数的单调递增区间为和；函数的单调递减区间为10分（18）解：()，解得：， 1分函数的定义域为 2分，因为函数为奇函数，则，整理得：， 解得：6分() 由()知7分，是周期为4的函数9分12分（19）解：（）函数的定义域为，2分当，所以的单调递减区间为，无递增区间；3分当，当时，当时所以的单调递减区间为，递增区间为5分（）由有，因为，所以等价于7分令，由可得8分大于0小于0单调递增单调递减10分由上表可知即实数的取值范围是12分（20）解：（）函数定义域为1分因为，所以3分则4分所以曲线在点处的切线方程为5分（）要证：当时，即证不等式在恒成立6分设则，9分当时，故在（0，1）上为增函数，则11分因此对时，成立12分（21）解：，令，则1分当，即，在上单调递增，所以；当，即，在上单调递增，在上单调递减，所以；当，即，在上单调递减，所以6分（）令，则问题转化为与函数有2个交点7分令，则当时，当时所以当时，取得极大值也为最大值9分且；11分故时，与函数有2个交点，即函数有2个零点12分（22）解：（）关于的不等式有实数解 ，即