工程力学习题解答2009--配陈传尧编工程力学2006版 (1).pdf

普通高等教育 十一五 国家级规划教材普通高等教育 十一五 国家级规划教材 工程力学习题解答 工程力学习题解答 吴 莹 王元勋 杨新华 编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS 吴 莹 王元勋 杨新华 编 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS 内内 容容 提提 要要 本解答是教育部 普通高等教育 十一五 国家级重点教材 工程力学 陈传尧教授 主编 高等教育出版社出版 的全书习题解答 可作为高等学校 高职高专及成人教育院 校工程力学课程的教学参考书 也可供工程技术人员和报考研究生者使用参考 前 言 前 言 华中科技大学陈传尧教授编写 工程力学 教材已试用三年 历年来总有不少师生和其 他读者向我们索取教材的习题解答 经高等教育出版社同意 华中科技大学土木工程与力学 学院工程力学教研室吴莹副教授 王元勋教授 杨新华教授合作编写了本题解 以谢读者 本书编写力求概念准确 叙述简明 解题步骤清晰 启发思维 宥于水平所限 书中疏 漏与不足之处难免 敬请读者批评指正 衷心感谢为这本教材的编写 试用 出版提供支持和方便的所有同志们 编者 2008 年 12 月于华中科技大学 1 工程力学习题解答工程力学习题解答 目目 录录 第一章 绪论 略 第二章 刚体静力学基本概念与理论 第一章 绪论 略 第二章 刚体静力学基本概念与理论 1 第三章 静力平衡问题第三章 静力平衡问题 48 第四章 变形体静力学基础第四章 变形体静力学基础 86 第五章 材料的力学性能 第五章 材料的力学性能 10 第六章 强度与连接件设计第六章 强度与连接件设计 10 第七章 流体力 容器第七章 流体力 容器 159 第八章 圆轴的扭转第八章 圆轴的扭转 183 第九章 梁的平面弯曲第九章 梁的平面弯曲 211 第十章 强度理论与组合变形第十章 强度理论与组合变形 265 第十一章第十一章 压杆的稳定压杆的稳定 291 第十二章第十二章 疲劳与断裂疲劳与断裂 314 第二章 刚体静力学基本概念与理论 第二章 刚体静力学基本概念与理论 2 1 求图中作用在托架上的合力 FR 解 Fx 200cos30 400sin30 26 8 N Fy 400cos30 200sin30 246 4 N 2 222 4 2468 26 yxR FFF 247 9 N 194 9 x y F F tgx x 83 8 根据 Fx Fy的正负判断合力 FR在第 象限 2 2 已知 F1 7kN F2 5kN 求图中作用在耳环上的合力 FR 解 kN 53 245sin60sin 21 FFFx kN 04 745cos60cos 21 FFFy kN 48 7 22 yxR FFF tg2 783 y x F x F x 70 2 根据 Fx Fy的正负判断合和在第 象限 2 3 求图中汇交力系的合力 FR 解 a N 31 230cos45cos 13 FFFx b x y 45 30 F1 30N F2 20N F3 40N A x y 45 60 F1 600N F2 700N F3 500N A 习题 2 3 图 a 习题 2 1 图 120 30 200N 400N y x F2 45 60 F1 习题 2 2 图 y x N 39 2345sin30sin 31 FFFy N 5 23 22 yxR FFF tg10 078 y x F x F x 84 33 根据 Fx Fy的正负 判断合力在 象限 b 12 sin45sin601030 5 N x FFF N 7 42560cos45cos 321 FFFFy N 1115 22 yxR FFF tg0 413 y x F x F x 22 5 根据 Fx Fy 的正负判断合力在第 象限 2 4 求图中力 F2的大小和其方向角 使 a 合力 FR 1 5kN 方向沿 x 轴 b 合力为零 解 a 21 coscos701 5 xR FFFF 0cos70cos 21 FFFy 联立求解得 kN 59 1 2 F 47 6 b 21 coscos700FxFF 0sin70sin 21 FFFy 联立求解得 kN 25 1 2 F 110 2 5 二力作用如图 F1 500N 为提起木桩 欲使垂直向上的合力为 FR 750N 且 F2力尽量 小 试求力 F2的大小和 角 解 在图示力三角形中 根据正弦定理 x 70 F2 F1 1 25kN A 习题 2 4 图 F2 A 30 F1 500N FR 750N 习题 2 5 图 1 21 2 sin 18030 sin30 sin 30 0 75 18 6 sinsin60 318 9 N R FF FF F 2 6 画出图中各物体的受力图 a c A B W FB FA A B C D G b T FAy FAx FD FC G B FA FB A C F o A B C d FB FA A B C D F e FAC FBy FBx A C FACFCA B D FBy FBx F A B C D E F f FB FA B C FB FED FCx F Cy A C FA D E FDEFEDFDE FCx F Cy 2 7 画出图中各物体的受力图 2 8 试计算图中各种情况下 F 力对 o 点之矩 g 习题 2 6 图 习题 2 7 图 a 习题 2 8 图 L o b P d P L a b o c F L o b F L o a A A B C D q FAy FAx MA C D FDC FCD BD q FBy FBxFDC A B FAy FAx FBy FBx FCD MA FA A B F M FBy FBx B A F2 F1 c FAy FAx FBy FBx MA b A B C F FAy FAx MA FC FC C B FBy FBx A B FAy FAx MA FBy FBx B C FBy FBx MB FC F A B C d FBy FBx MB FAy FAx FAy FAx FC F 解 a O sinFFL b O sinFFL c O cossin sin cos FFbFLa FLaFb d 22 O sinFFLb 2 9 求图中力系的合力 FR及其作用位置 解 a 将力向O点简化得 134 142 22 cos45cos452 47 kN sin45sin452 61 kN 3 59 kN tg1 05746 59 x y Rxy y x FFFF FFFF FFF F F 主矢在第 象限 1234 54314 75 kN m Ryx MFFFFM 习题 2 9 图 a F1 5kN 45 y m F2 8kN F3 6kN F4 10kN M 6kN m x m o 2 4 2 4 b F1 8kN F4 6kN F3 6kN F2 5kN o 2 4 2 4 y m x m c F1 6kN F4 8kN F3 6kN F2 10kN o 2 4 2 2 4 y m x m d F1 5kN M 6kN m F3 6kN F2 8kN o 2 4 2 4 y m x m 将主矢向右平移 h 1 32 m R R M h F 合力与主矢平行 距主矢 1 32m b 1 将力向 O 点简化 得 22 4 668513 4 kN 5 3 84 8 kN 5 14 2 kN 0 tg2 79 70 28 y x Rxy R y x F F FFF M F F 2 平行移动力 FR 移动距离 0 R R M h F 合力过 O 点 在 象限 c 将力向 O 点简化 得 123 234 22 234 3 cos452 53 kN 5 4 sin4519 87 kN 5 20 03 kN tg7 8582 75 6 2234 20 26 kN m x y Rxy y x Ryy FFFF FFFF FFF F F MFFF 将主矢平移 h 1 01 m R R M h F 合力为 20 03kN 距 O 点 1 01m 与主矢平行 d 1 将力向 O 点简化 得 22 6583 kN 0 3 kN 5 68 1 6 26 4 kN m y x Ryx R F F FFF M 2 平行移动主矢 FR 4 1 33 3 h 合力平行 y 轴 距 O 点 4 3 m 2 10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力 FR及其作用位置 解 a 将力简化到 A 点 主矢为 12 12 321400 N 3 32 4 2 1100 N m R R Fqq Mqq 合力距 A 点 0 79 m R R M h F 合力作用在距 A 点 0 79m 的地方 方向向下 b 将力简化到梁的中点 a A B q1 600N m q2 200N m 2m 3m A B q 4kN m 2m 2m b A B qA 3kN m 3m 1m qC 1kN m C c 习题 2 10 图 1 22 48 kN 2 0 R R F Mh 合力距中点 0 m 合力作用在梁中点 方向向下 c 合力大小为梯形的面积 AC 1 AC 2 8 kN R Fqq 合力作用在梯形形心距 A 点为 h 根据合力矩定理得 84 2613 33 33 1 67 m Rh F h 合力大小 8kN 方向向下 距 A 端 1 67m 2 11 图示悬臂梁 AB 上作用着分布载荷 q1 400N m q2 900N m 若欲使作用在梁上的合 力为零 求尺寸 a b 的大小 解 12 A 1 1 5 2 3009000 1 3 300 30 5 1 900 0 2 2010 63 R R Fqqb b b MF b ab a 利用合力矩定理 3m a A B b q1 1 5m q2 习题 2 11 图 第三章第三章 静力平衡问题静力平衡问题 3 1 图示液压夹紧装置中 油缸活塞直径 D 120mm 压力 p 6N mm2 若 30 求工件 D 所受到的夹紧力 FD 解 研究整体 画受力图 BC 2 BC 2 BC C CB B ACC C DC 00 0 0 4 02ACcos ACcos0 4 33 91 kN 33 91 kN AC 0AC cos0 58 74 kN 58 74kN xxx yyy y y xx y yx x x FFF FFFpD MFpD F FF F MFF F FF i i 求解得 再取杆为研究对象 受力如图 工件D受到了夹紧力 3 2 图中为利用绳索拔桩的简易方法 若施加力 F 300N 0 1 弧度 求拔桩力 FAD 提 示 较小时 有 tg 解 取节点 E 受力如图 平衡条件 EC ECED ED ED DBED DBDA ED DA DA 0 sin 0 cos tg3000N 0sin 0cos tg 30000N30kN y x x y FFF FFF F F F FFF FFF F F F i i 求解得 取节点D 求解得 3 3 已知 q 20kN m F 20kN M 16kN m l 0 8m 求梁 A B 处的约束力 F E 习题 3 1 图 习题 3 2 图 A B C D FCx FCy FAx FAy A C p B A C FCx FCy FAx FAy FEC F E FED D FED FDB FDA 解 受力分析如图所示 平衡方程 A AB A B B A BA 00 00 0 1 210 2 12 kN 24 kN A024 kN B12 kN xx yyy y y y yy y FF FFFFql M MFlFql F F FF F B 求解得 处的约束力 处的约束力 3 4 若 F2 2F1 求图示梁 A B 处的约束力 解 研究整体 受力图如图所示 平衡条件 A1 AB21 21 A1 A1 B1 0cos300 sin300 0 2 30 3 2 3 2 xx yy AyB x y FFF FoFFFF MF lFlFl FF FF FF 求解得 3 5 图示梁 AB 与 BC 在 B 处用中间铰连接 受分布载荷 q 15kN m 和集中力偶 M 20kN m 作用 求各处约束力 解 1 分析整体 受力如图所示 平衡条件 q 习题 3 5 图 习题 3 3 图 F M A q l l l B FAx FAy FBy 习题 3 4 图 l l l AB F1 F2 30 FAx FAyFB FCy 2m M 1m 2m C FCx MC A B FAy A B FAy FBx FBy C AC CAC BA B B CC A BB 00 1 0280 2 052 30 3 2 AB 032 1 00 020 kN 2 3 20 kN 60 kN A10 kN B020 kN C xx yyy y y xx yy y y xy FF FFF MFqMM MFq FF FF FM F FF 取为隔离体 受力如图示平衡条件 代入得 处的约束力 处的约束力 处的约 CC C 020 kN 50 kN m xy FF M 束力 3 6 偏心夹紧装置如图 利用手柄绕 O 点转动夹紧工件 手柄 DE 和压杆 AC 处于水平位置 时 30 偏心距 e 15mm r 40mm a 120mm b 60mm 求在力F作用下 工件 受到的夹紧力 解 1 分析手柄 受力如图 平衡方程 O 0M BAC AC sin sin 14 33 2 0 228 66 C C F LeF e FF MFaFb FFF 分析工件 受力如图 工件受到的夹紧力为 28 66F 3 7 塔架 L 10m b 1 2m 重 W 200kN 为将其竖起 先在 O 端设基桩如图 再将 A 端垫 高 h 然后用卷扬机起吊 若钢丝绳 在图示位置时水平段最大拉力为 FT 360kN 求能吊起塔架的最小高度 h 及此时 O 处的反力 解 分析塔架当拉力为 FT最大时 塔架 与 A 点的接触力为零 平稳条件 e r F E o D 习题 3 6 图 b a L A B C 工件工件 A B C D O W FT h b L 习题 3 7 图 A B C FA FBx FBy FC r F E o D FOx FOy FC FOx FOy FA 2 2 OT O O1T1 OTO 11 22 11 OTO 00 1 00 2 0 3 360kNF200kN 3 1 8 1 2 1 56 m o360kN200kN m xx yy xy xy FFF FFW MW xF hy FFW xhy Lh xLhyb L h FFF h 由此求得 由式 求解得 处反力 能吊起塔架的最小高度 1 56 3 8 汽 车 吊 如 图 车 重 W1 26kN 起 吊 装 置 重 W2 31kN 作用线通过 B 点 起重臂重 G 4 5kN 求最大起重量Pmax 提示 起重量大到临界状态时 A 处将脱离接 触 约束力为零 解 分析汽车吊的整体平衡受力如图 研究 P 最大的 临界状态 A 处的约束力 FA 0 B 1 0 22 55 50 7 41 kN M WGP P 平衡条件 即 求解得 该汽车吊所能起吊的最大重量为 7 41kN 3 9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力FE 解 1 分析 AB 受力图如图所示 平衡条件 A AC C C 0 0 0 1 x x F FFF FaFaL L FF a 求得 2 分析 CD 杆 受力图如图所示 平衡条件 习题 3 8 图 1 8m W1 P A B W2 G 2m 2 5m 3m L L a a A B F FE C E D 习题 3 9 图 FA FB A F B FAx FAy FC DCE EC C 2 E 0 1 1 MFaLFa L FF a F L FF a 将表达式代入得 FE为工件受到的夹紧力 3 10 重W的物体置于斜面上 摩擦系数为 f 受一与斜面平行的力F作用 已知摩擦角 1 1 变形协调条件 3 力与变形的物理关系 求解得 杆 先屈服 结构到达极限状态时 12 12 U 1 3 32 2 33 42 ysys ys FAFA FFF FA 杆 也进入屈服 平衡条件 5 4 图中 AB 为刚性梁 杆 1 2 的截面积 A 相同 材料也相同 弹性模量为 E a 应力 应变关系用线弹性模型 即 E 求二杆内力 b 若材料应力 应变关系用非线性弹性模型 k n 再求各杆内力 c 若材料为弹性理想塑性 试求该结构的屈服载荷 FS和极限载荷 FU 解 a 分析 AB 杆件的受力 由平衡方程得 B 习题 5 3 图 A 1 2 F a a a 30 FAx FAyF1 F2 1 2 习题 5 4 图 A 1 2 F a a a B FAF1F2 1 2 12A 12 12 12 12 12 12 12 2 1122 1 1 23 2 36 55 23 3 12 n A nn n FFFF F aFaFa FlF l EAEA FFFF bk FFFF F aFaFa FF kk AlAl F FF 1 变形协调条件 力与变形的物理关系 联立求解得 若材料应力 应变关系采用 则平衡条件 变形协调条件 2 联立求解得 1 21 222 SS 12 12 U U 23 12 2 6 5 65 56 23 23 n n ys ysys ysys ysys ys F c FF FFA FAFA F aFaFa AaAaFa FA 求结构的屈服载荷和极限载荷 杆 先发生屈服 两杆都屈服时 平衡方程 5 5 图中二杆截面积均为 A 30 若材料为弹性 理想塑性 弹性模量为 E 屈服应力 为 ys 求结构的屈服载荷 FS 试讨论载荷 F 超过屈服载荷 FS后杆系的变形 再平衡情 况并求杆系能承受的最终极限载荷 FU 解 1 考虑结点的平衡 由平衡方程得 习题 5 5 图 2 F1 F 2 F1 1 h F2 F F2 12 12 1 2 12 11S S S 1 coscos2 sinsin2 3 2 1 2 3 2 2 3 3 2 c ys ys ys FFF FF FF FF FF FAAF FA FF F 1 求解得 杆1先屈服 杆1屈服时 结构屈服载荷 载荷 超过屈服载荷后 杆系产生大变形 变形后两杆与竖向线的夹向分别为 再 平衡时取节点分析其受力 由平衡方程得 2 12 22 11 U 22 U oscos sinsin 2 2cos 4 3 AB2 3 AC2 cos2 AB8 CDAC 23 CD6 cos AC3 6 21 63 3 ys ys ys ysys FF FF FAA FAA FA htghtgh h h h FAA 当杆 屈服时 代入平衡方程得 由几何关系确定 5 6 图中各杆截面积均为 A AK BK L 材料为弹性理想塑性 弹性模量为 E 屈服应力为 ys 1 材料为线性弹性 求各杆的内力 2 材料为弹性理想塑性 求结构的屈服载荷 FS和极限载荷 FU 解 1 研究节点 A 受力如图所示 由 平衡方程得 l1 F 1 2 K 45 A 习题 5 6 图 45 3 B C D l3 l 2 A 45 45 1 3 2 F F2 2 F F3 3 F F1 1 13 123 132 1 12AkBK 22 AKBK 13 2AK BK sin45sin45 cos45cos450 cos45 AC 21 2 22 2 2 2 FF FFF lll F llll EA F lFF l ll EAEA F FF F FF FF 变形协调条件 力与变形的物理关示 联立求解得 2 求屈服载荷和极限载荷 BK1 BKS S 123 123 12 U BK 2 2 2 2cos45 2cos45 21 ys ys ys ys ysys ys FF FAF FA FFFA FFF FAA A 段先屈服 此时 极限载荷 当结构整体进入极限状态时 因塑性变形而丧失承载能力 极限状态下 研究整体 由平衡方程得 FAD FDC D FDB 第六章第六章 强度与连接件设计强度与连接件设计 6 1 图示桁架中各杆材料相同 其许用拉应力 拉 160MPa 许用压应力 压 100MPa F 100kN 试计算杆 AD DK 和 BK 所需的最小截面面积 解 首先计算杆AD DK和BK的内力 用截面切开杆AD AK 和 BK 取隔离体如图 建立平衡方程 KAD ABK ADBk DK 2 AD AD AD DK 2 BK BK BK 0DKDC0 0AC sin30AC0 173 5kN200kN D0 2 AD 10 8cm DK0 BK 20cm MFF MFF FF F F A A A F A A 拉 压 求得 由节点 确定 由强度条件确定各杆面积 杆 杆 杆 6 2 铰接正方形铸铁框架如图 边长 a 100mm 各杆横截面面积均为 A 20mm2 材料许用 应力为 拉 80MPa 压 240MPa 试计算框架所能承受的最大载荷 Fmax 解 1 确定各杆的内力 分析节点 A 由平衡方程得 ADAB ADAB ADAB DCCB ADDB DB sin45sin450 cos45cos450 2 2 C 2 2 D 2cos450 2 FF FFF FFF FFF FF FF 求解 同理分析节点 求得 分析节点由平衡方程得 AD AD AD BD BD BD max 2 2 2 26kN 2 BD 2 3 39kN 2 26kN F A FAF F A FAF F 拉 拉 压 压 根据强度条件确定框架所能承受的载荷 受拉各杆 受压杆 框架所能承受的最大载荷 F 习题6 1图 LL 30 30 A B C D K F F A B C D 习题 6 2 图 F FAD A FAB F C D K 30 FAD FAK FBK 6 3 图中 AB 为刚性杆 拉杆 BD 和撑杆 CK 材料及截面面积均相同 BD 1 5m CK 1m 160MPa E 200GPa 试设计二杆的截面面积 解 1 求 BD CK 杆的内力 分析 AB 杆 由平 衡方程得 A ACKBD CKBD CKBD CK CK BD BD CK BD 2 CK CKCK 2 BD BDBD 0 AB AB ACABAB0 2 3 CK BD 135 kN 7 270 kN 7 2 121mm 241mm x y F FFFq FFq F EA F EA F F F AA F AA 变形协调条件 力与变形物理关系 联立求解得 根据强度条件设计面积 6 4 图中刚性梁由三根长为 L 1m 的拉杆吊挂 杆截面积均为 2cm2 材料许用应力为 120MPa 若其中一根杆尺寸短了 0 05 L 按下述二种情况安装后 试计算各杆应 力并校核其强度 a 短杆置于中间 图 a b 短杆置于一边 图 b 解 a 分析刚性梁 受力图如图所示 由平衡分程得 N1N3N2 N2N3 32 N2N3 23 N1 N2 N3 N1 13 N2 2 2 0 05 6666 67 13333 33 6666 67 33 3MPa 66 7MPa FFF FaFa L F LF L EAEA FN FN FN F A F A 变形协调条件 联立求解得 各杆的应力 满足强度条件 习题 6 3 图 1m 2m q 30kN m A B C K D FCK FAy FAy FBD 2 a a 3 1 a FN2 FN1FN3 解 b 刚性梁的受力图如图所示 由平衡条件得 N1N2N3 N2N3 213 N1N2N3 123 N1 N3 N2N3 N1 13 N2 2 2 3333 3 6 3333 3 6 26666 7 16 7MPa 33 4MPa FFF FaFa F LF LF L EAEAEA EA FN L EA FN L FFN F A F A A 为方孔的侧面积 A 100 1 2 4 480 mm2 b 250 480120000N 120kN FA F 习 题 6 7 F D d L FS FS F 6 9 联轴节如图 4 个直径 d1 10mm 的螺栓布置在直径 D 120mm 的圆周上 轴与连接法兰 间用平键连接 平键尺寸为 a 10mm h 8mm L 50mm 法兰厚 t 20mm 轴径 d 60mm 传递扭矩 M 0 6kN m 设 80MPa j 180MPa 试校核键和螺栓的强度 解 1 螺栓强度 求螺栓所承受的剪力 SS S 2 jS j j j1 S1S1 S1 1 j1S1 j1j1 j j1 42 5kN 2 2 5 1000 31 85MPa 10 4 2 5kN 2500 12 5MPa 2 20kN 2 20000 40MPa 100MPa 2 D FMF F A FF F Ad t d FMF F AaL FF FF h A L 螺栓剪切强度 螺栓侧面挤压 键的强度 键所承受的剪力 键侧面挤压 螺栓和键均满足强度条件 6 10 图示搭接接头中 五个铆钉排列如图所示 铆钉直径 d 25mm 100MPa 板 1 2 的厚度分别为 t1 12mm t2 16mm 宽度分别为 b1 250mm b2 180mm 板 钉许用挤 压应力均为 j 280MPa 许用拉应力 160MPa 求其可以传递的最大载荷 Fmax 解 1 考虑铆钉的剪切强度 t t D M o 习题 6 9 图 h a L d M FS FS FS FS o o M FS1 S jj j jj1 j 22 22 11 11 5 5 245 3kN 2 5 5 420kN 3 1 420kN 3 2 332 8kN 2 2 3 960kN 2 4 336kN 3 S S F FFF F A F F FFF F Adt A F F F bd t F F bd t F F bd t F F bd t F 考虑铆钉的挤压强度 考虑铆钉的拉压强度 3 5 截面 截面 5 截面 截面 取 245 3kN 综上所述 要保证搭接接头安全 其可传递的最大载荷为245 3kN 6 11 起重机撑杆 AO 为空心钢管 D1 105mm d1 95mm 钢索 1 2 直径均为 d2 25mm 材 料许用应力均为 60MPa 50MPa j 80MPa 1 试确定起重机允许吊重W 2 设计 A 处销钉直径 d 和长度 L 解 1 求撑杆和钢索的内力 A 点受力如图 由平衡方程 习题 6 10 图 F F t1 t2 b2 b1 习题 6 11 图 1 t1 A O W 30 15 45 2 t2 t3 滑轮 撑杆 索 1 A F FS 2 1 1 2 4 4 3 3 T1T2N 22 N11 2 T12 max 00 0 1 7323 35 2 3 35 4 28kN 1 732 4 17kN 17kN xyA FFMF FWFWFW FWAADd W FWAd W W 管管 索索 可求得 根据撑杆和钢索的强度条件 确定起重机允许吊重 撑杆 钢索1 3 设计 A 处销钉直径 d 和长度 L 剪切面 a SaT1 Sb Sb 2 j1 j1T1j3 3 j2Nj22j2 j3Sb 1 732 b cos30cos600 1 732 1 732 27 5mm 4 4 1 73229 44kN 13 38mm 3 3556 9kN 25 89mm x S FFW FWF FW F d A d F FFWt t d FFWFt dt FF 剪切而 剪切强度条件 销钉长度 考虑销钉侧面挤压 1 123 1 73229 44kN13 38mm 52 65mm Wt Lttt 销钉的长度 W F F T T2 2 F FN N A F F T T1 1 FN F FS Sa a o 30 30 F F S Sb b a b 索1 撑杆 滑轮 a F FS S FT1 1 73W b FS W x o 30 W 第七章第七章 流体力 容器流体力 容器 7 1 某水渠木闸门如图 已知 9 8kN m3 宽度 b 2m h 1 5m 求闸门上承受的水的总 压力及其作用位置 解 闸门上的压力呈线性规律分布 A B A0 B 29 4kN m q qh b 点的压力集度 点的压力集度 闸门上的总压力大小等于载荷分布图形的面积 1 22 05kN 2 1m Rb Fqh h 2 合力作用在图形的形心 即距A点为 处 3 7 2 如图所示闸门 AB 宽度为 1 米 可绕铰链 A 转动 已知 h 1m H 3m 9 8kN m3 不计闸门自重 求通过拉索开启闸门所须拉力F 解 闸门受力如图所示 O 点的载荷集度 OB RB AR 0 29 4kN 1 OBOB 2sin60 OOB2 309 2 0 60 AOOB 3 7638kN qBqH bm H Fq MF HhtgF F 点的载荷集度 闸门上的总压力 2 合力作用在距 点 处 由平衡方程得 3 开启所需拉力 7 3 闸门 AB 宽为 1 米 左侧油深 h1 1m 油 7 84kN m3 水深 h2 3m 水 9 81kN m3 a 求闸门所受到的液体总压力及其作用位置 b 求 A B 处的约束力 c 求 C 截面上作用内力 解 a 求闸门所受到的液体压力 A C B 各点的压力 集度为 h 习题7 1图 F h 习题 7 2 图 O A B H 60 油 h1 习题 7 3 图 C A B 60 水 h2 FAx FAy FB AC1 BC2 1 1CC 1 2BC 2 3C 123 07 84kN m 37 27kN m 11 AC4 53kN 22sin60 1 50 97kN 2sin60 27 16kN sin60 82 66kN A R qqh b qqh b h Fqq h Fqq h Fq FFFF x 水 将作用在用门上的分布力分成三部分 各部分合力分别为 合力大小 作用点 设合力作用在距 点 处 根据合力距定 R12 3 RB BAA A1CSCS CC1A C 22 AC ACBC 33 1 ACBC 2 258 4683 13 0AB 55 95kN26 71kN0 C 022 18kN 1 0AC0 3 29 11kNm R A xy x x FxFF F F xx b MFxF FFF c FFFF MMFF M 理 求约束反力 闸门受力如图 由平衡方程得 截面内力 受力如图所示 由平衡方程得 7 4 水力变压装置如图 活塞直径 D 0 3m d 0 1m H 9m 9 8kN m3 求平衡状态时 的 h 值 又若活塞杆材料许用应力为 100MPa 试设计其直径 d0 解 活塞受力如图所示 12 2 1 2 2 12 2 0 2 0 0 4 692 37kN 4 8 14 85mm 4 15mm FF FHhD FHd FF hm F d d d 平衡时 由求得 活塞为受压杆件 根据强度条件 取 d D d0 H h 习题 7 4 图 C A FAx MCFCS F1 7 5 求图中壁面上所受到的水的总压力 9 8kN m3 a d 10m h 8m 宽度 b 2m b d 4m h 6m 宽度 b 1m c d 4m h 10m 宽度 b 2m 解 a 取筒体圆周及与其相切的垂直 水平截面间的水体作为研究对象 水体受力如图 7 5 d 所示 水体上边大气压力不计 左边压力线性分布 其总压力为 2 1 11 22 q Fhh bbh 右边压力也为线性分布 且其总压力为 2 2 12212 22222 q Fhdhdbb hd 底面是均匀分布压力 但注意 C 处将水分为二部分 二边 压强各为 h 和 2 2 hd 故分布压力载荷为 3 11 22 q Fhd bbdh 4 12222 22482 q Fhdd bbd hd 水体的重力为 12221 22 2222224 dd Whhddhbbdhd 设流体总压力的水平和垂直分力如图 由平衡方程有 22 12 112 222 2222 2 9 8 2 8 2 810 4242 494 98kN Rxqq FFFbhb hd bhhd hb FRx FRz W F1q F2q O F3q F4q 图 7 5 d C a c h 习 题7 5 A B O A A B h d h h 2 d d d b FRx FRz FRx FRz FRx FRz 34 1221 22 2824 11 2 9 8 2 10 1028 88 32 14kN Ryqq FFFWbdhbd hdbdhd bd dh 筒体实际所受流体总压力示如图 7 5 a 所示 同样 因为圆筒壁上各点的水压力均垂 直于壁面 过圆心 O 故其合力 总压力FR 也必过 O 点 解 b 取筒体左侧圆周及与其相切的垂直 水平截面间的水体作为研究对象 水体受力如图 7 5 e 所示 水体上边大气压力不计 左边压力线性分布 其总压力为 2 1 11 22 q Fhb hbh 底面是均匀分布压力 压强为 h 分布压力载荷为 2 11 22 q Fh b dbdh 水体的重力为 2 13113 244228 d Whdbbdhd 设流体总压力的水平和垂直分力如图 由平衡方程有 22 1 11 9 8 1 6176 4kN 22 Rxq FFbh 2 1113 2228 1313 9 8 1 4 64 4444 151 12kN Ryq FFWbdhbdhd bd hd 筒体实际所受流体总压力示如图 7 5 b 所示 解 c 取筒体左侧圆周的水体作为研究对象 水体及受力如图 7 5 f 所示 水体上边大气压 力不计 左边压力线性分布 其总压力为 2 1 11 22 q Fhb hbh 水体的重力为 图 7 5 e d d FRx FRz W F1q A hb F2q 2 22 1111 22424 d Whhbb hd 设流体总压力的水平和垂直分力如图 由平衡方程有 22 1 11 9 8 2 10980kN 22 Rxq FFbh 22 22 11 24 11 9 8 2 104 24 856 91kN Ry FWb hd 筒体实际所受流体总压力示如图 7 5 c 所示 7 6 图示压力容器 内径 d 1m 壁厚 t 10mm 材料许用应力为 120MPa 试计算其最 大许用压力 p 解 C C 4 2 4 4 8MPa 4 2 2 4MPa 2 2 4MPa z z pd t pd t pdt p td tpd p td p 横截面上的纵向应力 纵截面上的环向应力 强度条件 压力容器允许的最大压力 7 7 球形压力容器外径 D 2m 工作压力为 20 个大气压 材料许用应力为 150MPa 试 设计其壁厚 t C 20 0 1013MPa2 026MPa 2 2 026 1000 6 75mm 22 150 p pr t pr t 解 压力容器内的压力 应力 z p 习题 7 6 图 f 图 7 5 F1q A W h 2 d FRz B FRx 习题7 9图 p D 7 8 图示油缸内径 D 560mm 油压 p 2 5MPa 活塞杆直径 d 100mm a 若活塞杆材料 ys 300MPa 求其工作安全系数 n b 若缸盖用直径 d1 30mm 的螺栓与油缸连接 螺栓材 料许用应力为 100MPa 求所需的螺栓个数 k c 若缸体材料许用应力 120MPa 试确定其壁厚 t 解 活塞所受的轴力 22 N 595815N 4 FpDd N 2 NS N NSNNS NSN 22 11 N N 22 75 9MPa 4 3 952 8 4339 44 5 8mm 44 ys F d n n bF F k FFF k FFk kk dd cF F t DtD 强度条件 螺栓承受的拉力 螺栓强度条件 取 缸体的轴向拉力为强度条件 7 9 球形压力容器直径为 D 2m 工作压力为 p 2MPa 100MPa 二半球用 d 30mm 的 螺栓紧固 200MPa 试设计其壁厚 t 并确定螺栓数 n 解 1 截面设计 由强度条件有 C N 2 N 2 N 22 2 210mm 2 4 4 40 40 p rt tpr F FF nprn Fd np rd 研究下半球 在螺栓连接处受拉力 由平衡方程得 螺栓强度条件 需要颗螺栓 7 10 水槽闸门开启机构如图 水深 h 1m 水槽宽度为 b 2m 9 8kN m3 a 求为使水槽关闭 所需的最小力F d p 习题 7 8 图 t d1 习题 7 10 3 A F B C D E 3 h 销钉 30m 拉 杆 B b 若 B 处销钉的直径 d 20mm 材料的许用应力为 120MPa j 200MPa 试校 核其强度 解 a 求水对闸门的作用力 1 2 2 1 2 N BC BC 1 9800N 2 19600N 4214N 4 9800N 15386N 0 0 2AB0ABAC tg30 17766N x y A yx x Fb hhh Fhb h h Wh h bb FF D FFW FM FF FF 2 作用在距水面处 3 水重 水对闸门作用的合力 合力过 点 取闸门为研究对象 闸门受力如图所示 由平衡条件得 闸门刚关闭时 F 即为使水槽关闭的最小为 F b 校核销钉强度 BCBC BC S SS 2 jBC BCBC jj j cos3020515N 10257 5N 2 32 7MPa 4 20515N 34 2MPa x FF F F FF A d FF FF Adt 销钉上的剪力 满足强度条件 A D FAx FAy Fx Fy FBC 第八章第八章 圆轴的扭转圆轴的扭转 8 1 试作图示各杆的扭矩图 a 解 用截面法求AB BC段的扭矩 AB AB BC BC 20 2 kN m 420 2 kN m T T T T b 解 用截面法求BC AC段的扭矩 BC BC AC AC 20 2 kN m 230 1 kN m T T T T c 解 用截面法求AB BC CD DE各段的 扭矩得 AB BC DC DE 2 kN m 4 kN m 2 kN m 1 kN m T T T T c C 2kN m A 2kN m 6kN m B 1kN m 1kN m D E a C 2kN m 4kN m A B 2kN mi AB T 2kN mi BC T 4kN mi 2 2 kN mT A A B B C C b MB 2kN m MC 3kN m A C B 2kN m B TBC B 2kN m TAC 3kN m 2 1 kN mT A A C C B B 4 1 kN mT A A C C B B D D E E 2 2 8 2 一实心圆杆直径d 100mm 扭矩MT 100kN m 试求距圆心d 8 d 4及d 2处 的剪应力 并绘出横截面上剪应力分布图 解 4 32 T Id I 对空心圆轴 44 6 100 9812500mm 32 8 100 10100 127 4MPa 898125008 4 254 8MPa 4 2 509 6MPa 2 I d Td I d Td I d Td I 距园心处的剪应力 距园心处的剪应力 距园心处的剪应力 横截面上剪应力分布图为 8 3 圆轴A端固定 受力如图 AC CB 1m 剪切弹性模量G 80GPa 试求 1 实心和空心段内的最大和最小剪应力 并绘出横截面上剪应力分布图 2 B截面相对A截面的扭转角 BA 解 作园轴的扭矩图 d1 80 d2 60 1 求AC BC段的最大最小剪应力 444 AC1 444 BC12 AC1 ACmax AC AC2 ACmin AC ACBC ABACBC ACBC 804019200mm 3232 2747500mm 32 14 56MPa 2 10 92MPa 2 2 BA 180 0 35 Id Idd Td I Td I T lT l GIGI 截面相对于 截面的扭转角 A B C MC 0 5kN m 习题8 3图 MB 1kN m 80 60 o o T T 1 kN mT A A C C B B 0 5 8 4 阶梯形空心圆轴如图所示 已知A B和C处的外力偶矩分别为MA 80N m MB 50N m MC 30N m 材料的剪切弹性模量G 80GPa 轴的许用剪应力 60MPa 许用扭转角 1 m 试校核轴的强度与刚度 解 12 24mm16mmABdd 段 12 20mm16mmBCdd 段 作圆轴的扭矩图如图所示 444 AB 444 BC AB ABmax AB BC ABmax BC AB AB AB 2416 26124 8mm 32 2016 9269 28mm 32 24 36 75MPa 2 20 32 37MPa 2 AB 80000180 80000 26124 8 0 0022 mm2 2 m I I T I T I T Q GI 求各段的最大剪应力 满足强度条件 最大扭转角发生在段 不满足刚度要求 习题 8 4 图 MA l1 1000 20 A l2 1000 B C 24 16 MB MC 30 kN mT A A C C B B 80 8 5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 已知其转速n 98r min 传递功率 Np 7 4kW 轴的许用剪应力 40MPa 试设计实心轴的直径D1 及内外径比值为 0 5的 空心轴的外径D2和内径d2 解 1 计算外力偶距 4 max 6 4 44 22 444 222 2 max22 4 2 22 p7 4 9 559 550 72kNm 98 32 22 0 72 10 45 1mm 2 32 32 15 2 3232 23 1mm 15 2 32 246 2mm N M n ID TDm D II D D D IDd ddd DTM dd I d Dd 实心轴 强度条件 空心轴 强度条件 8 6 机械设计中 初步估算旋转轴直径时 强度与刚度条件常分别采用下列公式 式中NP为功率 kW n为转速 r min 试推证上述公式并导出A B的表达式 解 旋转轴的强度条件 max 3 max 3 max 3 1 3 1 31 3 max 4 1 4 1 4 pp 9 55 kN m 9550 16 p 9550 p 9550 16 16 36 51p36 51 p 9550 180180 32 48 6p48 6 TNN TN mWd Wnn N N n d n d N dA n N T n GI Gd N dB nG G 旋转轴的刚度条件 D1 习题 8 5 图 d2 D2 1 3 P dA Nn 1 4 P dB Nn 8 7 空心钢轴的外径D 100mm 内径d 50mm 材料的剪切弹性模量G 80GPa 若要求轴在 2m内的最大扭转角不超过1 5 试求所能承受的最大扭矩及此时轴内的最大剪应力 444 6 max 9199218 75mm 32 2000180 1 5 80000 9199218