（河北专版）2017中考数学 第一编 教材知识梳理篇 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第五节 多边形与平行四边形试题.doc

第五节多边形与平行四边形,河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201613平行四边形性质将平行四边形按某方式折叠求某角度数22201519正多边形的性质以正三角形，正四边形、正五边形、正六边形为背景，求角的度数322平行四边形的判定利用三角形全等让两组对边分别相等，得平行四边形1013201415正六边形的性质以正六边形为背景，涉及两个含60角的直角三角形，求阴影部分与空白部分的面积比3320129平行四边形的性质以平行四边形的折叠为背景，利用平行四边形的性质，求角度318正多边形的性质通过正八边形拼接，利用正八边形的内角和公式求多边形的个数322(1)平行四边形的性质平行四边形与反比例函数、一次函数结合，根据平行四边形的性质，求反比例函数的解析式410201123(3)平行四边形的性质以正方形为背景，猜想四边形为平行四边形，并且予以证明33201010正六边形的性质两个正六边形部分重叠，求图形外轮廓线的周长222013、2009年未考查命题规律平行四边形与多边形在河北中考中最多设置3道题，分值为210分分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)平行四边形判定及性质的相关计算(在选择题中考查1次，在解答题中考查2次)；(2)多边形性质的相关计算(在选择题中考查2次，在填空题中考查2次)命题预测预计2017年中考，仍会以平行四边形相关知识为主，也会与其他知识结合.,河北8年中考真题及模拟)平行四边形的判定及性质的相关计算1(2016河北13题2分)如图，将abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点b处，若1244，则b为(c)a66b104c114 d1242(2012河北9题3分)如图，在abcd中，a70，将abcd折叠，使点d，c分别落在点f，e处(点f，e都在ab所在的直线上)折痕为mn，则amf等于(b)a70b40c30d203(2015河北22题10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形abcd，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图所示，在四边形abcd中，bcad，ab_cd_求证：四边形abcd是_平行_四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；证明：连接bd.在abd和cdb中abcd，adcb，bddb，abdcdb.abdcdb，adbcbd.abcd，adcb.四边形abcd是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为_平行四边形的对边相等_多边形性质的相关计算4(2014河北15题3分)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则等于(c)a3b4c5d6(第4题图)(第5题图)5(2010河北10题2分)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(b)a7 b8c9 d106(2015河北19题3分)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起，如图，则312_24_.7(2016张家口九中二模)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为(d)a5 b5或6c5或7 d5或6或78(2016河北保定八中一模)只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是(c)a正十边形 b正八边形c正六边形 d正五边形9(2016河北唐山十二中二模)如图，e是abcd的边cd的中点，ad，be的延长线相交于点f，df3，de2，则abcd的周长为(d)a5 b7c10 d14(第9题图)(第10题图)10(2016河北石家庄四十一中一模)如图，在四边形abcd中，a45.直线l与边ab，ad分别相交于点m，n，则12_225_,中考考点清单)多边形1.n边形(n3)内角和定理n边形的内角和为(n2)180外角和定理n边形的外角和为_360_对角线过n(n3)边形一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有条对角线正n边形n3定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n边形的每一个内角为_(2)正(2n1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n1)条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条平行四边形的性质与判定(高频考点)图(1)近8年平行四边形的性质考查3次，考查题型为选择题、解答题，考查类型有2种：以折叠为背景利用平行四边形的性质求角度；与函数结合利用平行四边形的性质求函数解析式2定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图(1)所示3性质文字描述字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等ab綊cd，ad綊bc(2)对角相等dabdcb，adcabc(3)对角线互相平分oaoc，obod(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，o为对称中心4.判定文字描述字母表示参考图(1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形abcd是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】(2016龙岩中考)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是()a四边形b五边形c六边形 d七边形【学生解答】c【点拨】n边形的内角和为(n2)180，与边数n有关；外角和为360，与n无关1(2016广安中考)若一个正n边形的每个内角都为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是(c) a7 b10 c35 d702(2016莱芜中考)若一个正多边形的每个内角为156，则这个正多边形的边数是(c)a13 b14 c15 d163(2016梅州中考)若凸多边形的内角和为1 260，则该多边形的对角线有_27_条平行四边形的相关计算【例2】(2017中考预测)已知，如图，在abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得aecf，连接ef，分别交ab，cd于点m，n，连接dm，bn.(1)求证：aemcfn；(2)求证：四边形bmdn是平行四边形【解析】(1)利用asa即可得证；(2)运用平行四边形的性质和判定解决【学生解答】证明：(1)四边形abcd是平行四边形，dabbcd，eamfcn.又adbc，ef.aecf，aemcfn；(2)由(1)得amcn，又四边形abcd是平行四边形ab綊cd，bm綊dn，四边形bmdn是平行四边形4(2016黔东南中考)如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，不能判断四边形abcd是平行四边形的是(a)aabdc，adbc babdc，adbccabdc，adbc doaoc，obod(第4题图)(第5题图)5(2016丽水中考)如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，已知ad8，bd12，ac6，则obc的周长为(b)a13 b17 c20 d266(2016益阳中考)如图，在abcd中，aebd于点e，cfbd于点f，连接af，ce.求证：afce.证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbcbd.又aebd，cfbd，aedcfb，aecf.aedcfb.aecf.四边形aecf是平行四边形，afce.,中考备考方略)1(2016临沂中考)一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一个外角等于(c) a108 b90 c72 d602(2016湘西中考)下列说法错误的是(d)a对角线互相平分的四边形是平行四边形b两组对边分别相等的四边形是平行四边形c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3(2016舟山中考)已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是(d)a6 b7 c8 d94(2016菏泽中考)在abcd中，ab3，bc4，当abcd的面积最大时，下列结论正确的有(b)ac5；ac180；acbd；acbd.a bc d5(2016孝感中考)在abcd中，ad8，ae平分bad交bc于点e，df平分adc交bc于点f，且ef2，则ab的长为(d)a3 b5c2或3 d3或56(2016石家庄一模)平行四边形abcd与等边aef如图放置，如果b45，那么bae的大小是(a)a75 b70 c65 d607(2016北京中考)如图是由射线ab，bc，cd，de，ea组成的平面图形，则12345_360_(第7题图)(第8题图)8(2016江西中考)如图所示，在abcd中，c40，过点d作ad的垂线，交ab于点e，交cb的延长线于点f，则bef的度数为_50_9(2016达州中考)如图，在abc中，bf平分abc，afbf于点f，d为ab的中点，连接df延长交ac于点e.若ab10，bc16，则线段ef的长为(b)a2 b3 c4 d5(第9题图)(第10题图)10(2016河南中考)如图，在abcd中，beab交对角线ac于点e，若120，则2的度数是_110_11(2016攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为_1_800_12(2016邵阳中考)如图所示，点e，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bfde，求证：aecf.证明：四边形abcd是平行四边形adbc，adbc.edafbc.在aed和cfb中，aedcfb(sas)，aecf.13(2015唐山二模)如图，abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将abe向上折叠，使点a正好与cd上的f点重合，若fde的周长为16，三角形fcb的周长为28，则fc的长为(c)a4 b5 c6 d7(第13题图)(第14题图)14(2015石家中四十三中模拟)如图，在abcd中，延长ab到点e，使beab，连接de交bc于点f，则下列结论不一定成立的是(d)aecdf befdfcad2bf dbe2cf15(2016南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线ad，be，ce，线段ad分别与be和ce相交于点m，n，给出下列结论：ame108；an2amad；mn3；sebc21.其中正确结论的个数是(c)a1个 b2个 c3个 d4个16(2016白银中考)如图，已知ecab，edaabf.求证：(1)四边形abcd为平行四边形；(2)oa2oeof.证明：(1)ecab，cabf，又edaabf，ceda.adbc.四边形abcd为平行四边形；(2)ecab，.又adbc，oa2oeof.17(2016长沙中考)如图，ac是abcd的对角线，bacdac.(1)求证：abbc；(2)若ab2，ac2，求abcd的面积解：(1)四边形abcd为平行四边形，abdc.dacbca.又bacdac，bacbca.abc为等腰三角形，abbc；(2)连接bd交ac于点o，abbc，且四边形abcd为平行四边形四边形abcd为菱形，acbd.bo2ab2，bo222.bo1且bd2bo2.sabcdbdac222.18(2016邯郸十一中二模)如图(1)，在oab中，oab90，aob30，ob8，以ob为边，在oab外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于点e.(1)求证：四边形abce是平行四边形；(2)如图(2)，将图(1)中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长解：(1)在rtoab中，d为ob的中点，adob，odbdob，doda，daodoa30，eoadocdoa90，aeo60，又obc为等边三角形，bcoaeo60，bcae，baocoa90，coab，四边形abce是平行四边形；(2)og1.19(2016石家庄四十二中)已知m，n分别为abc的边ac，bc的中点，an，bm交于点o，e为ob的中点(1)如图(1)，若f为oa的中点，求证：mf綊ne；(2)如图(2)，若abbc，am6，ne，求ab的长解：(1)连接oc.点m是ac的中点，点f是ao的中点mf是aoc的中位线，mf綊oc，同理可证ne綊oc.mf綊ne；(2)易证neoc，oc2.利用三线合一，易求cmam6.om4.取oa的中点f，易证四边形mfen为平行四边形omoe4，e为ob的中点，be4，bm12，