（泰安专版）2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算精练.doc

第23讲与圆有关的计算a组基础题组一、选择题1.(2017广东广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形,若圆锥的底面圆半径是5,则圆锥的母线长为()a.5b.25c.35d.52.(2018浙江衢州)如图,ab是圆锥的母线,bc为底面半径,已知bc=6 cm,圆锥的侧面积为15 cm2,则sinabc的值为()a.34b.35c.45d.533.(2017临沂)如图,ab是o的直径,bt是o的切线,若atb=45,ab=2,则阴影部分的面积是()a.2b.32-14c.1d.12+144.(2017甘肃兰州)如图,正方形abcd内接于半径为2的o,则图中阴影部分的面积为()a.+1b.+2c.-1d.-25.(2018四川绵阳)蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是()a.(30+529) m2b.40 m2c.(30+521) m2d.55 m26.(2018东营)如图所示,圆柱的高ab=3,底面直径bc=3,现在有一只蚂蚁想要从a处沿圆柱表面爬到对角c处捕食,则它爬行的最短距离是()a.31+b.32c.34+22d.31+27.如图,ab为半圆的直径,且ab=4,半圆绕点b顺时针旋转45,点a旋转到a的位置,则图中阴影部分的面积为()a.b.2c.3d.4二、填空题8.一块等边三角形的木板边长为1,将木板沿水平翻滚如图所示,那么b点从开始到结束所经过的路线长为.9.(2017湖南永州)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留).10.(2018甘肃兰州)如图,abc的外接圆圆o的半径为3,acb=55,则劣弧ab的长是.(结果保留)11.(2017烟台)如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形aob.已知oa=6,取oa的中点c,过点c作cdoa交ab于点d,点f是ab上一点.若将扇形bod沿od翻折,点b恰好与点f重合,用剪刀沿着线段bd,df,fa依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为.三、解答题12.(2018湖南衡阳)如图,o是abc的外接圆,ab为直径,bac的平分线交o于点d,过点d作deac分别交ac、ab的延长线于点e、f.(1)求证:ef是o的切线;(2)若ac=4,ce=2,求bd的长.(结果保留)b组提升题组一、选择题1.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()a.90b.120c.150d.1802.(2018山西)如图,正方形abcd内接于o,o的半径为2,以点a为圆心,ac长为半径画弧交ab、ad的延长线于点e、f,则图中阴影部分的面积为()a.4-4b.4-8c.8-4d.8-8二、填空题3.(2018广东)如图,矩形abcd中,bc=4,cd=2,以ad为直径的半圆o与bc相切于e,连接bd,则阴影部分的面积为.(结果保留)4.(2017盘锦)如图,o的半径oa=3,oa的垂直平分线交o于b,c两点,连接ob,oc,用小扇形obc围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为.5.(2017德州)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆o的圆心与矩形abcd对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(e为上切点),与左右两边相交(f,g为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 m,根据设计要求,若eof=45,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为.6.(2017江苏无锡)如图,已知矩形abcd中,ab=3,ad=2,分别以边ad,bc为直径在矩形abcd的内部作半圆o1和半圆o2,一平行于ab的直线ef与这两个半圆分别交于点e、点f,且ef=2(ef与ab在圆o1和o2的同侧),则由ae,ef,fb,ab所围成图形(图中阴影部分)的面积等于.三、解答题7.已知,圆锥底面半径为10 cm,高为1015 cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点a出发绕圆锥一周回到sa上一点m处,且sm=3am,求它所走的最短距离.第23讲与圆有关的计算a组基础题组一、选择题1.c圆锥的侧面展开图是扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径长等于圆锥的母线长,即120l180=25,解得l=35.故选c.2.c设圆锥的母线长为r cm,由题意得15=3r,解得r=5.即ab=5 cm,又bo=12bc=3 cm,ao=4 cm,sinabc=aoab=45,故选c.3.c设at交o于d,连接bd.ab是o的直径,adb=90,而atb=45,bt是o的切线,adb,bdt都是等腰直角三角形,ad=bd=td=22ab=2,弓形ad的面积等于弓形bd的面积,阴影部分的面积=sbtd=1222=1.故选c.4.d连接ac,od,则ac=4,正方形abcd的边长为22,正方形abcd的面积为8.由题意可知,o的面积为4.根据图形的对称性,知s阴影=s扇形oad-soad=-2.故选d.5.a圆柱和圆锥的底面积为25 m2,圆柱和圆锥的底面半径为5 m.圆锥的高为2 m,圆锥的母线长为29 m,毛毡的面积=圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=253+529=30+529=(30+529)(m2),故选a.6.c圆柱的侧面展开图如下,由题意可知ab=3,bb=3,ac=ab2+bc2=32+322=9+924=34+22.故选c.7.b根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形aba的面积加上半圆面积再减去半圆面积,即s阴影=s扇形aba+s半圆-s半圆=s扇形aba=4542360=2.故选b.二、填空题8.答案43解析abc是等边三角形,acb=bac=60,两次旋转的角度都是180-60=120,b点从开始到结束所经过的路线长=21201180=43.9.答案65解析pb=1022+122=13(cm).做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积,s=121013=65.10.答案116解析根据圆周角定理可得aob=2acb,acb=55,aob=110,所以劣弧ab的长为1103180=116.11.答案36-108解析如图,cdoa,dco=aob=90,oa=od=ob=6,oc=12oa=12od,odc=bod=30.作deob于点e,则de=12od=3,s弓形bd=s扇形bod-sbod=3062360-1263=3-9,则剪下的纸片面积之和为43(3-9)=36-108.三、解答题12.解析(1)证明:如图,连接od,交bc于点p,oa=od,oad=oda,ad平分eaf,dae=oad,dae=oda,odae,aeef,易知od为o的半径,odef,易知od为o的半径,ef是o的切线.(2)ab是o的直径,acb=90,又e=pde=90,四边形cedp是矩形,pd=ce=2.又odae,点o是ab的中点,op是acb的中位线,op=12ac=124=2,od=ob=2+2=4.在rtopb中,op=2,ob=4,pob=60,bd的长=604180=43.b组提升题组一、选择题1.d设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2r.设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n,则n2r180=2r,解得n=180.故选d.2.a四边形abcd为正方形,bad=90,因为圆和正方形是中心对称图形,s阴影=s扇形aef-sabd=9042360-aobd2=9042360-242=4-4,故选a.二、填空题3.答案解析连接oe.阴影部分的面积=sbcd-(s正方形oecd-s扇形oed)=1224-22-1422=.4.答案22解析连接ab,ac.bc为oa的垂直平分线,ob=ab,oc=ac,ob=ab=oa,oc=oa=ac,oab和aoc都是等边三角形,boa=aoc=60,boc=120,设圆锥的底面半径为r,则2r=1203180,解得r=1,这个圆锥的高为32-12=22.5.答案2(+2)8解析设o与矩形abcd的另一个切点为m,连接om,og,则m,o,e共线.由题意得mog=eof=45,fog=90,且of=og=1 m,s透明区域=18012360+21211=2+1(m2).过o作onad于n,on=12fg=22,ab=2on=222=2,s矩形=22=22,s透光区域s矩形=2+122=2(+2)8.6.答案3-534-6解析如图,连接ae,bf,延长fe交ad于g,则egad.ab=3,ef=2,eg=12.ad=2,o1a=o1e=1.ao1e=30.o1g=32.ag=1-32=2-32.弓形ae的面积=扇形ao1e的面积-o1ae的面积=3012360-12o1aeg=12-12112=12-14,图中阴影部分的面积=梯形aefb的面积-2弓形ae的面积=12(ef+ab)ag-212-14=12(2+3)2-32-6+12=522-32-6+12=10-534+24-6=3-534-6.三、解答题7.解析(1)圆锥的母线长sa=oa2+os2=102+(1015)2=40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2oa=210=20(cm),s侧=12lsa=122040=400(cm2),又s