（浙江专版）2018年高中数学 模块综合检测2 新人教A版选修2-1.doc

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若abc有一内角为，则abc的三内角成等差数列”的逆命题()a与原命题同为假命题b与原命题的否命题同为假命题c与原命题的逆否命题同为假命题d与原命题同为真命题解析：选d原命题显然为真，原命题的逆命题为“若abc的三内角成等差数列，则abc有一内角为”，它是真命题2抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()a.bc8 d8解析：选b由yax2得x2y，8，a.3下列说法中正确的是()a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b“ab”与“acbc”不等价c“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选d否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选d.4已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()a. b.c. d.解析：选d由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又(2ab)b，82n140.2n5，n.|a| .5双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()a. b.c. d.解析：选a抛物线y24x的焦点为f(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.6若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1，) b(，)c(1， d，)解析：选b双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e .7已知f1(3,0)，f2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，f1pf2.当时，f1pf2面积最大，则mn的值是()a41 b15c9 d1解析：选b由sf1pf2|f1f2|yp3yp，知p为短轴端点时，f1pf2面积最大此时f1pf2，得a2 ，b，故mn15.8正abc与正bcd所在平面垂直，则二面角abdc的正弦值为()a. b.c. d.解析：选c取bc中点o，连接ao，do.建立如图所示坐标系，设bc1，则a，b，d.，.由于为平面bcd的一个法向量，可进一步求出平面abd的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，.二、填空题(本大题共7小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共36分)9在平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足4，则动点p的轨迹方程是_解析：由4得x1y24，因此所求动点p的轨迹方程为x2y40.答案：x2y4010点f是抛物线c：y22px(p0)的焦点，l是准线，a是抛物线在第一象限内的点，直线af的倾斜角为60，abl于b，abf的面积为，则p的值为_，点a坐标为_解析：设a(x，y)，直线af的倾斜角为60，y，abf的面积为，y，a是抛物线在第一象限内的点，y22px，由可得p1，x，y.答案：111已知p为抛物线c：y24x上的一点，f为抛物线c的焦点，其准线方程为_，若准线与x轴交于点n，直线np与抛物线交于另一点q，且|pf|3|qf|，则点p坐标为_解析：y24x，焦点坐标f(1,0)，准线方程x1.过p，q分别作准线的射影分别为a，b，则由抛物线的定义可知：|pa|pf|，|qf|bq|，|pf|3|qf|，|ap|3|qb|，即|an|3|bn|，p，q的纵坐标满足yp3yq，设p，y0，则q，n(1,0)，n，q，p三点共线，解得y212，y2，此时x3，即点p的坐标为(3，2)答案：x1(3，2)12若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为_，渐近线方程为_解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.渐近线方程为yx，即yx.答案：yx13已知双曲线c的离心率为2，焦点为f1，f2，点a在c上若|f1a|2|f2a|，则cosaf2f1_.解析：由题意得解得|f2a|2a，|f1a|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|f1f2|4a，cosaf2f1.答案：14过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析：由题意，如图，在rtaof中，afo30，aoa，ofc，sin 30.e2.答案：215正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，cd的中点，则ef与平面cdd1c1所成角的正弦值为_，ef与ab所成角的正切值为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则e(2,0,1)，f(1,2,0)，(1,2，1)又平面cdd1c1的一个法向量为(0,2,0)，cos，故所求角的正弦值为.ef与ab所成角为efc，tanefc.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xp是xs的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xp是xs的必要条件，若存在，求出m的范围解：(1)由x28x200得2x10，px|2x10，xp是xs的充要条件，ps，这样的m不存在(2)由题意xp是xs的必要条件，则sp.m3.综上，可知0m3时，xp是xs的必要条件17(本小题满分15分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，acaa1 ，abc60.(1)证明：aba1c；(2)求二面角aa1cb的正切值大小解：法一：(1)证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abaa1.在abc中，ab1，ac ，abc60.由正弦定理得acb30，bac90，即abac，ab平面acc1a1.又a1c平面acc1a1，aba1c.(2)如图，作ada1c交a1c于d点，连接bd.aba1c，adaba，a1c平面abd，bda1c，adb为二面角aa1cb的平面角在rtaa1c中，ad.在rtbad中，tanadb，二面角aa1cb的正切值为.法二：(1)证明：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，aa1ab，aa1ac.在abc中，ab1，ac ，abc60.由正弦定理得acb30，bac90，即abac.如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0，0)，a1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)1000( )0，aba1c.(2)取m(1,0,0)为平面aa1c1c的法向量由(1)知：(1，0)，设平面a1bc的法向量n(x，y，z)，则xy，yz.令y1，则n(，1,1)，cos m，n，sinm，n ，tanm，n.二面角aa1cb的正切值为.18(本小题满分15分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是边长为4的正方形，平面abc平面aa1c1c，ab3，bc5.(1)求证：aa1平面abc；(2)求二面角a1bc1b1的余弦值解：(1)证明：因为aa1c1c为正方形，所以aa1ac.因为平面abc平面aa1c1c，且aa1垂直于这两个平面的交线ac，所以aa1平面abc.(2)由(1)知aa1ac，aa1ab.由题知ab3，bc5，ac4，所以abac.如图，以a为原点建立空间直角坐标系axyz，则b(0,3,0)，a1(0,0,4)，b1(0,3,4)，c1(4,0,4)设平面a1bc1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面b1bc1的一个法向量为m(3,4,0)所以cos n，m.由题知二面角a1bc1b1为锐角，所以二面角a1bc1b1的余弦值为.19.(本小题满分15分)如图所示，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，abcd，abbc2cd2，ad，pe2be.(1)求证：平面pad平面pcd；(2)若二面角pace的大小为45，求直线pa与平面eac所成角的正弦值解：(1)证明：pc平面abcd，ad平面abcd，pcad，又cdad，pccdc，ad平面pcd，又ad平面pad，平面pad平面pcd.(2)取ab的中点f，连接cf，则cfab，如图，以c为坐标原点，cf为x轴，cd为y轴，cp为z轴，建立空间直角坐标系，设pca，则p(0,0，a)(a0)，e，a(，1,0)，(，1,0)，(0,0，a)，设m(x，y，z)是平面pac的一个法向量，则取x1，得m(1，0)，设平面eac的法向量n(x1，y1，z1)，则取x11，得n，二面角pace的大小为45，cos 45|cosm，n|，解得a2，此时n(1，2)，(，1，2)，设直线pa与平面eac所成角为，则sin |cos，n|.直线pa与平面eac所成角的正弦值为.20(本小题满分15分)已知椭圆c：1(ab0)的左顶点为(2,0)，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)已知直线l过点s(4,0)，与椭圆c交于p，q两点，点p关于x轴的对称点为p，p与q两点的连线交x轴于点t，当pqt的面积最大时，求直线l的方程解：(1)由题意可得可得c1，b.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l