（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训8 空间几何体表面积或体积的求解.doc

专题限时集训(八)空间几何体表面积或体积的求解(对应学生用书第130页) 建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图816所示，则其俯视图为()图816c根据正视图和侧视图知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，所以它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以一个实线画出的三角形，左上角是一个以实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图所示，故选c.2(2017杭州学军中学高三模拟)已知某几何体的三视图如图817所示，则该几何体的表面积为()图817a16b26c32d20c由三视图可知该几何体的直观图如下，由图可知，该几何体的各个面都是直角三角形，故表面积为(45344345)32，故选c.3在三棱锥pabc中，abbc，ac6，pc平面abc，pc2，则该三棱锥的外接球表面积为() 【导学号：68334102】a.b.c.d.d由题可知，abc中ac边上的高为，球心o在底面abc的投影即为abc的外心d，设dadbdcx，x232(x)2，解得x，r2x221(其中r为三棱锥外接球的半径)，外接球的表面积s4r2，故选d.4已知某几何体的三视图如图818所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为()图818a.b2 c3d4b分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱abca1b1c1截去四棱锥abedc得到的，故其体积v22322，故选b.5如图819，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()图819a884b882c22d.a在正方体中还原出该四面体ca1ec1如图所示，可求得该四面体的表面积为884.二、填空题6某几何体的三视图如图820所示(单位：cm)，则该几何体的体积为_cm3，表面积为_ cm2. 【导学号：68334103】图820由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为13，表面积为41212212.7三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.如图，设sabds1，spabs2，e到平面abd的距离为h1，c到平面pab的距离为h2，则s22s1，h22h1，v1s1h1，v2s2h2，所以.8(2017浙江省新高考仿真训练卷(一)某简单几何体的三视图如图821所示，则该几何体的体积是_，外接球的表面积是_图8212425由三视图得该几何体是一个底面为对角线为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为44324.又直四棱柱的外接球的半径为r，所以四棱柱的外接球的表面积为4r225.三、解答题9. 如图822，p为正方形abcd外一点，pb平面abcd，pbab2，e为pd的中点图822(1)求证：pace；(2)求四棱锥pabcd的表面积解(1)证明：取pa的中点f，连接ef，bf，则efadbc，即ef，bc共面pb平面abcd，pbbc，又bcab且pbabb，bc平面pab，bcpa.3分pbab，bfpa，又bcbfb，pa平面efbc，pace.6分(2)设四棱锥pabcd的表面积为s，pb平面abcd，pbcd，又cdbc，pbbcb，cd平面pbc，cdpc，即pcd为直角三角形，8分由(1)知bc平面pab，而adbc，ad平面pab，故adpa，即pad也为直角三角形sabcd224，spbcspabspda222，spcd22，12分s表sabcdspbcspdaspabspcd102.15分10如图823，一个侧棱长为l的直三棱柱abca1b1c1容器中盛有液体(不计容器厚度)若液面恰好分别过棱ac，bc，b1c1，a1c1的中点d，e，f，g.图823(1)求证：平面defg平面abb1a1；(2)当底面abc水平放置时，求液面的高 【导学号：68334104】解(1)证明：因为d，e分别为棱ac，bc的中点，所以de是abc的中位线，所以deab.又de平面abb1a1，ab平面abb1a1，所以de平面abb1a1.同理dg平面abb1a1，又dedgd，所以平面defg平面abb1a1.6分(2)当直三棱柱abca1b1c1容器的侧面aa1b1b水平放置时，由(1)可知，液体部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱abca1b1c1容器的高，即侧棱长l，当底面abc水平放置时，设液面的高为h，abc的面积为s，则由已知条件可知，cdeabc，且scdes，所以s四边形abeds.11分由于两种状态下液体体积相等，所以v液体shs四边形abedlsl，即hl.因此，当底面abc水平放置时，液面的高为l.15分b组名校冲刺一、选择题1(2017杭州质量检测)如图824，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()图824a三棱台b三棱柱c四棱柱d四棱锥b根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示这是一个三棱柱2某几何体的三视图如图825所示，则该几何体的体积为()图825a.b.c.d.b根据三视图可知，几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2，高为1)；该三棱锥的底面是一个直角三角形(腰长分别为1,2，高为1)，因此该几何体的体积为211211，选b.3某几何体的三视图如图826所示，则该几何体的体积为()图826a64b4c.d2d由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该三视图的体积为1211222，故选d.4从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60角，且分别与球o相切于a，b，c三点，若op，则球的体积为()a.b.c.d.c设op交平面abc于o，由题得abc和pab为正三角形，所以oaabap.因为aopo，oapa，所以，所以oa1，即球的半径为1，所以其体积为13.选c.二、填空题5一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点在同一个球面上，则该球的体积为_. 【导学号：68334105】由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r1, 其高h1，球半径为r，该球的体积vr33.6如图827，在三棱锥abcd中，acd与bcd都是边长为4的正三角形，且平面acd平面bcd，则该三棱锥外接球的表面积为_图827取ab，cd的中点分别为e，f，连接ef，af，bf，由题意知afbf，afbf2，ef，易知三棱锥的外接球球心o在线段ef上，所以oeof.设外接球的半径为r，连接oa，oc，则有r2ae2oe2，r2cf2of2，所以ae2oe2cf2of2，()2oe222of2，所以of2oe22，又oeof，则of2，r2，所以该三棱锥外接球的表面积为4r2.三、解答题7如图828，矩形cdef和梯形abcd互相垂直，badadc90，abadcd，bedf.图828(1)若m为ea中点，求证：ac平面mdf；(2)若ab2，求四棱锥eabcd的体积解(1)证明：设ec与df交于点n，连接mn，在矩形cdef中，点n为ec中点，因为m为ea中点，所以mnac. 2分又因为ac平面mdf，mn平面mdf，所以ac平面mdf.4分(2)取cd中点为g，连接bg，eg，平面cdef平面abcd，平面cdef平面abcdcd，ad平面abcd，adcd，所以ad平面cdef，同理ed平面abcd，7分所以ed的长即为四棱锥eabcd的高.8分在梯形abcd中，abcddg，abdg，所以四边形abgd是平行四边形，bgad，所以bg平面cdef.又df平面cdef，所以bgdf，又bedf，bebgb，所以df平面beg，dfeg.11分注意到rtdegrtefd，所以de2dgef8，de2，所以veabcds梯形abcded4.15分8如图829，在多面体abcdm中，bcd是等边三角形，cmd是等腰直角三角形，cmd90，平面cmd平面bcd，ab平面bcd，点o为cd的中点，连接om.图829(1)求证：om平面abd；(2)若abbc2，求三棱锥abdm的体积解(1)证明：cmd是等腰直角三角形，cmd90，点o为cd的中点，omcd.1分平面cmd平面bcd，平面cmd平面bcdcd，om平面cmd，om平面bcd.2分ab平面bcd，omab.3分ab平面abd，om平面abd，om平面abd.4分(2)法一：由(1)知om平面abd，点m到平面abd的距离等于点o到平面abd的距离.5分过点o作ohbd，垂足为点h.ab平面bcd，oh平面bcd，ohab.6分ab平面abd，bd平面abd，abbdb，oh平面abd.7分abbc2，bcd是等边三角形，bd2，od1，ohodsin 60.9分v三棱