（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十一）抛物线的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc

课时跟踪检测（十九） 抛物线的简单几何性质层级一学业水平达标1已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()ay211xby211xcy222x dy222x解析：选c在方程2x4y110中，令y0得x，抛物线的焦点为f，即，p11，抛物线的方程是y222x，故选c2过点(2,4)作直线l，与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选b可知点(2,4)在抛物线y28x上，过点(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行3设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为()a(2，2 ) b(1，2)c(1,2) d(2,2)解析：选b设a(x，y)，则y24x，又(x，y)，(1x，y)，所以xx2y24由可解得x1，y24过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y28x交于a，b两点，则弦ab的长为()a2b2c2 d2解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)由题意知ab的方程为y2(x1)，即y2x2由得x24x10，x1x24，x1x21|ab|25设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a bc d解析：选d易知抛物线中p，焦点f，直线ab的斜率k，故直线ab的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2由抛物线的定义可得弦长|ab|x1x2p12，结合图象可得o到直线ab的距离dsin 30，所以oab的面积s|ab|d6直线yx1被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是_解析：将yx1代入y24x，整理，得x26x10由根与系数的关系，得x1x26，3，2所求点的坐标为(3,2)答案：(3,2)7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为f(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义知|ab|af|bf|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为因此，点m到抛物线准线的距离为1答案：8过抛物线x22py(p0)的焦点f作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于a，b两点(点a在y轴左侧)，则_解析：由题意可得焦点f，故直线ab的方程为yx，与x22py联立得a，b两点的横坐标为xap，xbp，故ap，p，bp，p，所以|af|p，|bf|2p，所以答案：9已知抛物线y26x，过点p(4,1)引一弦，使它恰在点p被平分，求这条弦所在的直线方程解：设弦的两个端点为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)p1，p2在抛物线上，y6x1，y6x2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3直线的方程为y13(x4)，即3xy11010已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413代入y24x，解得y12点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2(2k24)xk20直线与抛物线相交于a，b两点，则k0，并设其两根为x1，x2，x1x22由抛物线的定义可知，|ab|x1x2p44当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于a(1,2)，b(1，2)，此时|ab|4，|ab|4，即线段ab的长的最小值为4层级二应试能力达标1边长为1的等边三角形aob，o为坐标原点，abx轴，以o为顶点且过a，b的抛物线方程是()ay2xby2xcy2x dy2x解析：选c设抛物线方程为y2ax(a0)又a(取点a在x轴上方)，则有a，解得a，所以抛物线方程为y2x故选c2过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于a，b两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有两条c有无穷多条 d不存在解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义，知|ab|x1x2p527又直线ab过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|ab|min2p4，所以这样的直线有两条故选b3直线ykx2交抛物线y28x于a，b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2 b1或1c2 d3解析：选c由得k2x24(k2)x40又由16(k2)216k20，得k1则由4，得k2故选c4已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若0，则k()a bc d2解析：选d由题意可知抛物线c的焦点坐标为(2,0)，则直线ab的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由0，(x12，y12)(x22，y22)0(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40由解得k2故选d项5已知抛物线c：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，则p_；若抛物线c上一点a到其准线的距离与到原点距离相等，则a点到x轴的距离为_解析：抛物线c：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，1，即p2.点a到其准线的距离与到原点距离|oa|相等，且点a到准线的距离等于|af|，|oa|af|，a点的横坐标为，y42，解得|ya|，即a到x轴的距离为.答案：26顶点为坐标原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2xy10所得的弦长为，则抛物线方程为_解析：设所求抛物线方程为y2ax(a0)，联立得4x2(4a)x10，则(4a)2160，得a8或a0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|pq|(1)求c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程解：(1)设q(x0,4)，代入y22px得x0所以|pq|，|qf|x0由题设得，解得p2(舍去)或p2所以c的方程为y24x(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24故ab的中点为d(2m21,2m)，|ab|y1y2|4(m21)又l的斜率为m，所以l的方程为xy2m23将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0设m(x3，y