（浙江专版）2018年高中数学 模块综合检测 新人教A版必修5.doc

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系为()af(x)g(x)bf(x)g(x)cf(x)0，所以f(x)g(x)2在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b，b60，那么角a等于()a135 b90c45 d30解析：选c由正弦定理知，sin a.又ab，b60，a0的解集为(，1)(m，)，则am()a1 b1c2 d3解析：选d由题意，知1，m是方程x23ax20的两个根，则由根与系数的关系，得解得所以am3，故选d.4已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于()a40 b42c43 d45解析：选b设等差数列an的公差为d，则2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3212342.5在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析：选b由余弦定理得ab242ab2cos 607，解得ab3或ab1(舍去)，设bc边上的高为x，由三角形面积关系得bcxabbcsin 60，解得x，故选b.6某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若a厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；b厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为()a16,8 b15,9c17,7 d14,10解析：选a设a工厂工作x小时，b工厂工作y小时，总工作时数为z，则目标函数为zxy，约束条件为作出可行域如图所示，由图知当直线l：yxz过q点时，z最小，解方程组得q(16,8)，故a厂工作16小时，b厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少7若log4(3x4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74解析：选d由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号，故选d.8定义maxa，b设实数x，y满足约束条件则zmax4xy,3xy的取值范围是()a8,10 b7,10c6,8 d7,8解析：选b做出约束条件所表示的平面区域如图阴影部分所示令4xy3xy，得x2y，当x2y时，z4xy；当x2y时，z3xy.在同一直角坐标系中作出直线x2y0的图象，如图所示当(x，y)在平面区域cdef内运动时(含边界区域)，此时x2y，故z4xy，可知目标函数z4xy在d(2,2)时取到最大值10，在f(2，1)时取到最小值7；当(x，y)在平面区域abcf内运动时(含边界区域但不含线段cf)，此时x2y，故z3xy，可知目标函数z3xy在b(2，2)时取到最大值8，在f(2,1)时z3xy7，所以在此区域内70且xy2，则的最小值是_，此时x_，y_.解析：因为x，y0且xy2，由于(x2y)，令x2yt，则tx2y24，有t在4，)上单调递增，所以当t4时有最小值41，当且仅当x2，y1时取等号答案：121三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(14分)等差数列an的前n项和记为sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若sn242，求n.解：(1)设an的首项为a1，公差为d，则解得通项ana1(n1)d102n.(2)由snna1d242，得12n2242，解得n11，或n22(舍去)故n11.17(15分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解：(1)因为f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，所以2x2bxc0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.(2)对任意的x1,1，f(x)t2恒成立等价于对任意的x1,1，2x210xt20恒成立设g(x)2x210xt2，则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范围为(，1018(15分)已知等差数列an的前n项和sn满足s30，s55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设an的公差为d，则snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.19(15分)在abc中，bc6，点d在bc边上，且(2acab)cos abccos c.(1)求角a的大小；(2)若ad为abc的中线，且ac2，求ad的长；(3)若ad为abc的高，且ad3，求证：abc为等边三角形解：(1)由(2acab)cos abccos c及正弦定理，有(2sin bsin c)cos asin acos c，得2sin bcos asin ccos asin acos csin(ac)sin b，所以cos a.因为0a180，所以a60.(2)由正弦定理，得sin b. 因为ab180，所以b30，所以c90.因为d是bc的中点，所以dc3，由勾股定理，得ad.(3)证明：因为adbcabacsin a，且ad3，bc6，sin a，所以abac36.因为bc2ab2ac22abaccos a，所以ab2ac272，所以abac6bc，所以abc为等边三角形20(15分)(全国丙卷)已知数列an的前n项和sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若s5，求.解：(1