（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十九）基本不等式 新人教A版必修5.doc

课时跟踪检测（十九） 层级一学业水平达标1下列结论正确的是()a当x0且x1时，lg x2b当x0时，2c当x2时，x的最小值为2d当0x2时，x无最大值解析：选ba中，当0x1时，lg x2xc.1 dx2解析：选c对于a，当x0时，无意义，故a不恒成立；对于b，当x1时，x212x，故b不成立；对于d，当x0时，不成立对于c，x211，1成立故选c.3设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是()a.1 b.1c. b.2，故.5若x0，y0，且1，则xy有()a最大值64 b最小值c最小值 d最小值64解析：选d由题意xyxy2y8x28，8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x4，y16.6若a0，b0，且，则a3b3的最小值为_解析：a0，b0，2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224，当且仅当ab时取等号，则a3b3的最小值为4.答案：47已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_解析：由题意得，y，2xy2x3，当且仅当xy1时，等号成立答案：38若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：9(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值解：(1)x3，x30，b0，c0，所以2，2，2，所以6，当且仅当，即abc时，等号成立所以6.层级二应试能力达标1a，br，则a2b2与2|ab|的大小关系是()aa2b22|ab|ba2b22|ab|ca2b22|ab| da2b22|ab|解析：选aa2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2已知实数a，b，c满足条件abc且abc0，abc0，则的值()a一定是正数 b一定是负数c可能是0 d正负不确定解析：选b因为abc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以，因为b0，c0，所以bc2，所以，又2，所以20，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为()a0 b1c2 d4解析：选d由题意，知所以2224，当且仅当xy时，等号成立4若实数x，y满足xy0，则的最大值为()a2 b2c42 d42解析：选d，设t0，原式11.2t2，最大值为142.5若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是_解析：因为不等式xm23m有解，所以min0，y0，且1，所以x2224，当且仅当，即x2，y8时，等号是成立的，所以min4，所以m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4.答案：(，1)(4，)6若正数a，b满足ab1，则的最小值为_解析：由ab1，知，又ab2(当且仅当ab时等号成立)，9ab10，.答案：7某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2016年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2016年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29(m0)(2)m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2016年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21