（浙江专版）2018年高中数学 第2章 概率 2.2 古典概型学案 新人教A版选修2-3.doc

2.2 古典概型预习课本必修3 p125132，思考并完成以下问题1什么是基本事件？基本事件有什么特点？ 2满足什么条件的概率模型是古典概型？ 3古典概型的概率计算公式是什么？ 1基本事件及古典概型的特点基本事件古典概型特点任何两个基本事件是互斥的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和每个基本事件出现的可能性相等2古典概型的概率公式对于任何事件a，p(a).1下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件a若包含k个基本事件，则p(a).abc d解析：选b根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选b2下列试验是古典概型的是()a口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为和b在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20c抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面d某人射击中靶或不中靶解析：选ca中两个基本事件不是等可能的；b中基本事件的个数是无限的；d中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；c符合古典概型的两个特征，故选c3从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()abc d1解析：选c从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为p.4从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张事件a为“抽到红桃k”，事件b为“抽到黑桃”，则p(ab)_(结果用最简分数表示)解析：p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案：基本事件的计数问题典例(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()a2b3c4 d6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上写出这个试验的所有基本事件；求这个试验的基本事件的总数；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？解析(1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能答案：c(2)解：这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)这个试验包含的基本事件的总数是8；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目活学活用将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示如图所示：(1)由图知，共36个基本事件(2)“点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“”标出).简单的古典概型的概率计算典例袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)a：取出的两球都是白球；(2)b：取出的两球1个是白球，另1个是红球解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个取出的两个球全是白球的概率为p(a).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为p(b).求解古典概型的概率“四步”法活学活用某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5,1所大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a5，a6)，共15种从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3种，所以p(b).古典概型的综合应用典例从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的用a表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以a.因为事件a由4个基本事件组成，所以p(a).(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件组成由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的用b表示“恰有一件次品”这一事件，则b.事件b由4个基本事件组成，因而p(b).解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的活学活用在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为a，则事件a包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则p(a).(2)设甲获胜的事件为b，乙获胜的事件为c事件b所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则p(b)，所以p(c)1p(b).因为p(b)p(c)，所以这样规定不公平层级一学业水平达标1若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点p(m，n)在直线xy4上的概率是()a bc d解析：选d由题意(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种，而满足点p(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种故所求概率为，故选d2从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()a bc d解析：选a从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为p.3设a是从集合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件e，则e发生的概率是()a bc d解析：选b试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4312种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b2时，a2,3,4，当b3时，a3,4，共有325个，根据古典概型的概率公式得到概率是.4同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()a bc d解析：选c同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36个，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件a，则事件a包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故p(a).5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()a bc d解析：选c从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选c6集合a2,3，b1,2,3，从a，b中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是_解析：从a，b中任意取一个数，共有cc6种情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，p.答案：7某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析：6节课的全排列为a种，先排三节艺术课有a种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有a种不同方法，故由古典概型概率公式得p.答案：8现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析：基本事件总数为n7963，其中m，n都为奇数的事件个数为m4520，所以所求概率p.答案：9某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件a，“一次停车1到2小时”为事件b，“一次停车2到3小时”为事件c，“一次停车3到4小时”为事件d由已知得p(b)，p(cd).又事件a，b，c，d互斥，所以p(a)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为.10为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为p.层级二应试能力达标1某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为()abc d解析：选b所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，p.故选b2袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()a颜色全同 b颜色不全同c颜色全不同 d无红球解析：选b有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为；颜色不全相同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有3种，其概率为；无红球的情况有8种，其概率为，故选b3电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()a bc d解析：选c当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率p.故选c4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()a bc d解析：选c从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.5有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1.答案：6设a，b随机取自集合1,2,3，则直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_解析：将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能当直线与圆有公共点时，可得1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.答案：7小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件a为“所选的题不是同一种题型”，则事件a包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以p(a)0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2