（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用教师用书.doc

第四节函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1yasin (x)的有关概念yasin(x)(a0，0，x0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相atfx2.用五点法画yasin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yasin(x)0a0a03.由ysin x的图象变换得到yasin(x)(其中a0，0)的图象先平移后伸缩先伸缩后平移1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y3sin.()(3)函数f(x)asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数yacos(x)的最小正周期为t，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)2为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向上平行移动个单位长度d向下平行移动个单位长度a把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图象3若函数ysin(x)(0)的部分图象341如图，则()图341a5b4c3d2b由图象可知，x0x0，所以t，所以4.4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()a.b.c0db把函数ysin(2x)沿x轴向左平移个单位后得到函数ysin 2sin为偶函数，则的一个可能取值是.5(教材改编)电流i(单位：a)随时间t(单位：s)变化的函数关系式是i5sin，t0，)，则电流i变化的初相、周期分别是_. 【导学号：51062109】，由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是，周期t.函数yasin(x)的图象及变换已知函数f(x)3sin，xr.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解(1)列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.8分(2)先把ysin x的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.15分规律方法1.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x确定平移单位2用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，描点得出图象如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定变式训练1(1)(2016全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()ay2sinby2sincy2sindy2sin(2)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到. 【导学号：51062110】(1)d(2)(1)函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin，故选d.(2)ysin xcos x2sin，函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象向右平移个单位长度得到求函数yasin(x)的解析式(1)函数yasin(x)的部分图象如图342所示，则()图342ay2sinby2sincy2sindy2sin(2)已知函数yasin(x)b(a0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()ay4sinby2sin2cy2sin2dy2sin2(1)a(2)d(1)由图象知，故t，因此2.又图象的一个最高点坐标为，所以a2，且22k(kz)，故2k(kz)，结合选项可知y2sin.故选a.(2)由函数yasin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，a2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kz，从而k，kz，故满足题意的是y2sin2.规律方法确定yasin(x)b(a0，0)的步骤和方法(1)求a，b：确定函数的最大值m和最小值m，则a，b；(2)求：确定函数的周期t，则可得；(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时a，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x；“第五点”时x2.变式训练2(2017浙江名校(镇海中学)交流卷一)函数f(x)asin(x)的部分图象如图343所示，则a_，_，_.图34313显然a1；周期t4，则3；由sin1和|0)个单位长度得到点p.若p位于函数ysin 2x的图象上，则()at，s的最小值为bt，s的最小值为ct，s的最小值为dt，s的最小值为a因为点p在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以p.将点p向左平移s(s0)个单位长度得p.因为p在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kz)，所以s的最小值为.2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图象可知1a2，所以2a1.3函数f(x)asin(x)的部分图象如图346所示图346(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时