（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 专题限时集训2 解三角形.doc

专题限时集训(二)解三角形(对应学生用书第114页) 建议a、b组各用时：45分钟a组高考达标一、选择题1(2017杭州模拟)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则cos b() 【导学号：68334041】ab.cd.b由正弦定理，得，即sin bcos b，tan b.又0b，故b，cos b.2在abc中，内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若bsin aacos b0，且b2ac，则的值为() 【导学号：68334042】a.b.c2d4c由正弦定理得sin bsin asin acos b0.sin a0，sin bcos b0，tan b.又0b，b.由余弦定理得b2a2c22accos ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选c.3在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3b.c.d3cc2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，sabcabsin c6.4在abc中，c，b1，b，则abc的形状为()a等腰直角三角形b直角三角形c等边三角形d等腰三角形或直角三角形d根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形abc为等腰三角形，当a2时，三角形abc为直角三角形，故选d.5如图21，在abc中，c，bc4，点d在边ac上，addb，deab，e为垂足若de2，则cos a()图21a.b.c.d.cde2，bdad.bdc2a，在bcd中，由正弦定理得，cos a，故选c.二、填空题6已知abc中，ac4，bc2，bac60，adbc于点d，则的值为_. 【导学号：68334043】6在abc中，由余弦定理可得bc2ac2ab22acabcosbac，即2816ab24ab，解得ab6或ab2(舍)，则cos abc，bdabcosabc6，cdbcbd2，所以6.7如图22，为了估测某塔的高度，在同一水平面的a，b两点处进行测量，在点a处测得塔顶c在西偏北20的方向上，仰角为60；在点b处测得塔顶c在东偏北40的方向上，仰角为30.若a，b两点相距130 m，则塔的高度cd_m.图2210分析题意可知，设cdh，则ad，bdh，在adb中，adb1802040120，由余弦定理ab2bd2ad22bdadcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m8如图23，abc中，ab4，bc2，abcd60，若adc是锐角三角形，则dadc的取值范围是_图23(6,4在abc中，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccosabc12，即ac2.设acd(3090)，则在adc中，由正弦定理得，则dadc4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60dadc4sin 90，即6dadc4.三、解答题9在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，2b sin b(2ac)sin a(2ca)sin c.(1)求b的大小； 【导学号：68334044】(2)若b，a，求abc的面积解(1)2bsin b(2ac)sin a(2ca)sin c.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化简得a2c2b2ac0，2分cos b.4分0b，b.5分(2)a，c，6分sin csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，b，c，12分abc的面积sbcsin asin .14分10在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角a是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin ccos b2sin ccos a2sin acos csin bcos c，1分sin ccos bsin bcos c2(sin ccos asin a cos c)，sin(bc)2sin(ac).3分abc，4分sin a2sin b，2.5分(2)由余弦定理得cos a.10分bca，即b32b，b3，12分由得b的取值范围是(，3).14分b组名校冲刺一、选择题1(2017温州第二次适应性测试)设角a，b，c是abc的三个内角，则“abc”是“abc是钝角三角形”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a由abc，ab，故三角形abc为钝角三角形，反之不一定成立故选a.2在abc中，b，bc边上的高等于bc，则cos a()a.b.cdc法一：设abc中角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则由题意得sabcaaacsin b，ca.由余弦定理得b2a2c22accos ba2a22aaa2，ba.cos a.故选c.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin csin a, 又b，sin csinsin a，即cos asin asin a，tan a3，a为钝角又1tan2a，cos2a，cos a.故选c.3(2017台州市高三年级调考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a1,2bc2acos c，sin c，则abc的面积为() 【导学号：68334045】a.b.c.或d.或c根据正弦定理可得2sin bsin c2sin a cos c，而sin bsin(ac)，整理为2cos asin csin c，因为在abc中，sin c0，所以cos a，所以a30，又，解得c.因为sin c，所以c60或c120，当c60时，b90，此时abc的面积为sacsin b；当c120时，b30，此时abc的面积为sacsin b，故选c.4在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则sin asin b的最大值是()a1b.c3d.dcsin aacos c，sin csin asin acos c.sin a0，tan c，0c，c，sin asin bsin asinsin acos asin.0a，a，sin，sin asin b的最大值为.故选d.二、填空题5已知在abc中，b2a，acb的平分线cd把三角形分成面积比为43的两部分，则cos a_. 【导学号：68334046】由题意可知sacdsbcd43，addb43，acbc43，在abc中，由正弦定理得sin bsin a，又b2a，sin 2asin a，cos a.6(2017温州第一次适应性检测)已知钝角abc的面积为，ab1，bc，则角b_，ac_.由题意可得1sin b，则sin b，当b时，由余弦定理可得ac1，此时abc是直角三角形，不是钝角三角形，舍去，所以b，则ac21225，ac.三、解答题7已知a，b，c为abc的内角a，b，c的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)证明：bc2a；(2)若fcos a，证明：abc为等边三角形证明(1)，sin bcos asin ccos a2sin acos bsin acos csin a，2分sin bcos acos bsin asin ccos acos csin a2sin a，4分sin(ab)sin(ac)2sin a，sin csin b2sin a，bc2a.6分(2)由题意知，解得，7分fsin cos a，a(0，)，a，8分由余弦定理知，cos a，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又a，abc为等边三角形.12分8(2017浙东北教学联盟高三一模考试)在abc中，角a，b，c对边的边长分别是a，b，c.已知cos(ab)cos csin(ab)sin c. 【导学号：68334047】(1)求角b的大小；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)法一：在abc中，abc，则cos(ab)cos(ab)sin(ab)sin(ab)，化简得2sin asin b2sin acos b，5分由于0a，0b