（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第11节 导数与函数的单调性课时分层训练.doc

课时分层训练(十三)导数与函数的单调性a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() 【导学号：51062080】a(，2)b(0,3)c(1,4)d(2，)d因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)2已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图2112所示，则下列叙述正确的是()图2112af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)f(a)df(c)f(e)f(d)c依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f(c)f(b)f(a)因此c正确3已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在r上单调递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件af(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在r上单调递增”的充分不必要条件4若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()a(，2)b(，2c.d.df(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，m2，故选d.5(2017绍兴第一中学3月模拟)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为() 【导学号：51062081】a(1,1)b(1，)c(，1)d(，)b由f(x)2x4，得f(x)2x40，设f(x)f(x)2x4，则f(x)f(x)2，因为f(x)2，所以f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上单调递增，而f(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于f(x)f(1)，所以x1，故选b.二、填空题6函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_单调递增在(0,2)上有f(x)1cos x0，所以f(x)在(0,2)上单调递增7函数f(x)的单调递增区间是_(0，e)由f(x)0(x0)，可得解得x(0，e)8已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_. 【导学号：51062082】1，)f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.三、解答题9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x)，又f(1)0，故k1.6分(2)由(1)知，f(x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数.10分由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，).15分10已知函数f(x)ax3x2(ar)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，2分因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.7分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.12分令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()aabcbcbaccabdbcac依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.2(2017宁波镇江海中学质检(二)设f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数，f(2)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_. 【导学号：51062083】(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f(x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f(x)0的解集为(2,0)(2，)3已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解(1)由已知得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1