（山东专版）2017年高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 三角函数与平面向量 突破点3 平面向量专题限时集训 理.doc

专题限时集训(三)平面向量建议a、b组各用时：45分钟 a组高考达标一、选择题1(2016泰安模拟)在等腰梯形abcd中，2，m为bc的中点，则()a.b.c.d.b因为2，所以2.又m是bc的中点，所以()()()，故选b.2(2016武汉模拟)将(1,1)绕原点o逆时针方向旋转60得到，则()a.b.c.d.a由题意可得的横坐标xcos(6045)，纵坐标ysin(6045)，则，故选a.3(2016临沂模拟)设a(，1)，b(x，3)，且ab，则向量ab与b的夹角为()a30b60c120d150d向量a(，1)，b(x，3)，且ab，x30，x，b(，3)，ab(0,4)，设向量b与ab的夹角为，则cos ，150.4(2016滨州模拟)已知abc的外接圆圆心为o，ab2，ac2，a为钝角，m是线段bc的中点，则()图32a3b4 c5d6cm是bc边的中点，()o是abc的外接圆的圆心，|cosbao|2(2)26.同理可得|2(2)24，()(64)5.5(2016烟台模拟)abc外接圆的半径等于1，其圆心o满足()，|，则向量在方向上的投影等于() 【导学号：67722018】ab. c.d3c由()可知o是bc的中点，即bc为外接圆的直径，所以|.又因为|1，故oac为等边三角形，即aoc60，由圆周角定理可知abc30，且|，所以在方向上的投影为|cosabccos 30，故选c.二、填空题6在如图33所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_图33设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，则的值为.7已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_，0，()0，即()()220.向量与的夹角为120，|3，|2，(1)32cos 120940，解得.8(2016湖北七州联考)已知点o是边长为1的正三角形abc的中心，则_.abc是正三角形，o是其中心，其边长abbcac1，ao是bac的平分线，且ao，()()211cos 601cos 301cos 302.三、解答题9(2016淄博模拟)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.4分(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.6分令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12分10在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由2得cacos b2.1分因为cos b，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accos b.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.4分因为ac，所以a3，c2.6分(2)在abc中，sin b，7分由正弦定理，得sin csin b.8分因为abc，所以c为锐角，因此cos c.10分于是cos(bc)cos bcos csin bsin c.12分b组名校冲刺一、选择题1(2016石家庄一模)已知a，b，c是圆o上的不同的三点，线段co与线段ab交于点d，若(r，r)，则的取值范围是()a(0,1)b(1，)c(1，d(1,0)b由题意可得k kk(0k1，即的取值范围是(1，)，故选b.2(2014大连模拟)已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，则a与b的夹角为()a.b. c.d.a因为(ab)，所以a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1.所以ab|a|b|cosa，b1，所以cosa，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.3如图34，bc，de是半径为1的圆o的两条直径，2，则等于()图34abcdb2，圆o的半径为1，|，()()2()201.4设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点p在ycos x的图象上运动，点q在yf(x)的图象上运动，且满足mopn(其中o为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是() 【导学号：67722019】a4b2c2d2a因为点p在ycos x的图象上运动，所以设点p的坐标为(x0，cos x0)，设q点的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，当x时，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4，故选a.二、填空题5(2016广州二模)已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.2由题意得|a|2，则|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|22242cos|b|4|b|212，解得|b|2(负舍)6已知非零向量与满足0, 且|2，点d是abc中bc边的中点，则_.3由0得与a的角平分线所在的向量垂直，所以abac，.又|2，所以|2，所以|，|23.三、解答题7已知向量a，b(2cos x,3)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间解(1)因为向量a，b(2cos x,3)(0)，所以函数f(x)ab4sincos x4cos x2cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由题意可知f(x)的最小正周期为t，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，当x0,2时，2x，8分故2x，2或2x3，4时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为和.12分8已知abc的周长为6，|，|，|成等比数列，求：(1)abc面积s的最大值；(2)的取值范围解设|，|，|依次为a，b，c，则abc6，b2a