（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 重点强化训练4 直线与圆教师用书.doc

重点强化训练(四)直线与圆a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的() 【导学号：51062281】a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a由直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直得(a1)(a1)3a(a1)0，解得a或a1.“a”是“直线(a1)x3ay10与直线(a1)x(a1)y30互相垂直”的充分不必要条件2(2017浙江五校联考)已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p，q关于直线l对称，则m的值为()a2b2c1d1d因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p，q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1.3已知圆c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()a.b.c.d2c两圆外切，则|c1c2|r1r2213.(ab)2(22)29，则(ab)29.由基本不等式，ab2.4过点p(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()a.b.c.d.d因为l与圆x2y21有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10，则圆心到l的距离d.依题意，得1，解得0k.故直线l的倾斜角的取值范围是.5(2017嘉兴一中模拟)已知圆c：(x1)2(y2)22，y轴被圆c截得的弦长与直线y2xb被圆c截得的弦长相等，则b()abcdd在(x1)2(y2)22中，令x0，得(y2)21，解得y13，y21，则y轴被圆c截得的弦长为2，所以直线y2xb被圆c截得的弦长为2，所以圆心c(1,2)到直线y2xb的距离为1，即1，解得b.二、填空题6经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点，且斜率为2的直线方程是_. 【导学号：51062282】2xy70由得即两直线的交点坐标为(3，1)，又所求直线的斜率k2.则所求直线的方程为y12(x3)，即2xy70.7已知过点p(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.2因为点p(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点p(2,2)的连线与过点p(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点p(2,2)的连线的斜率k2，故过点p(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.8已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_0或6由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆c的圆心坐标为c(1,2)，半径为3，由acbc可知abc是直角边长为3的等腰直角三角形故可得圆心c到直线xya0的距离为.由点到直线的距离得，解得a0或a6.三、解答题9已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且|ab|2时，求直线l的方程. 【导学号：51062283】解将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆c相切，则有2，解得a.6分(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得10分解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.15分10已知圆x2y24上一定点a(2,0)，b(1,1)为圆内一点，p，q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq90，求线段pq中点的轨迹方程解(1)设ap的中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x2,2y).2分因为p点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段ap中点的轨迹方程为(x1)2y21.6分(2)设pq的中点为n(x，y)在rtpbq中，|pn|bn|.8分设o为坐标原点，连接on，则onpq，所以|op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2，12分所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段pq中点的轨迹方程为x2y2xy10.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a将直线l的方程化为一般式得kxy10，所以圆o：x2y21的圆心到该直线的距离d.又弦长为2，所以soab，解得k1.因此可知“k1”是“oab的面积为”的充分不必要条件2(2017浙江模拟训练卷(四)已知点p的坐标(x，y)满足点q在圆o：x2y21上，则|pq|的最小值为_，若直线pq与圆o相切，则切线段pq长的最大值为_. 【导学号：51062284】12可行域是以a(0,2)，b(2,0)，c(3,2)为顶点的三角形区域(含边界)，且可行域在圆外(图略)则|pq|的最小值是圆心到直线xy20的距离减去圆的半径，即为1.因为直线pq与圆相切于点q，所以|pq|，要使pq的长最大，则|op|要取最大值而|oa|ob|oc|，即|op|max|oc|，则|pq|max2.3已知圆c：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为p(5,3)(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：xyb0与圆c相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆c所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由解(1)圆c的方程化为标准方程为(x3)2(y2)29，于是圆心c(3,2)，半径r3.2分若设直线l1的斜率为k，则k2.所以直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.4分(2)因为圆的半径r3，所以要使直线l2与圆c相交，则有3，6分所以|b5|3，于是b的取值范围是35b35.9分(3)