（浙江专版）2018年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（七）二项式定理 新人教A版选修2-3.doc

课时跟踪检测（七） 二项式定理层级一学业水平达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()a9b10c11 d8解析：选c(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.故选c2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()a16 b10c4 d2解析：选b2n展开式的通项公式为tr1cx2nrrc(1)rx，令0，得r，n可取10.3已知7的展开式的第4项等于5，则x等于()a bc7 d7解析：选bt4cx435，x.4若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()a6 b10c12 d15解析：选ct5c()n4424cx是常数项，0，n12.5在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()a20 b15c10 d5解析：选dtr1ca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.6(全国卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)解析：(2x)5展开式的通项为tr1c(2x)5r()r25rcx5.令53，得r4.故x3的系数为254c2c10.答案：107若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_解析：由得解得x.答案：8若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为tr1cx10rar，当10r7时，r3，t4ca3x7，则ca315，故a.答案：9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b，且b4a，求a的值解：tr1cx6rr(a)rcx6，令63，则r2，得aca215a2；令60，则r4，得bca415a4.由b4a可得a24，又a0，所以a2.10已知m，nn*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设mn19，m，nn*.，x2的系数cc(m2m)(n2n)m219m1712.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为cc156.层级二应试能力达标1在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()a297b252c297 d207解析：选dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为cc(1)207.2使n(nn*)的展开式中含有常数项的最小的n为()a4 b5c6 d7解析：选b由二项式定理得，tr1c(3x)nrrc3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小3在二项式n(nn*)的展开式中，常数项为28，则n的值为()a12 b8c6 d4解析：选b展开式中第r1项是c(x3)nrrc(1)rx3n4r，令(1)rcx3n4r28，则，n8.4在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()a3 b4c5 d6解析：选d通项tr1c(x2)nrr(1)rcx2n3r，常数项是15，则2n3r，且c15，验证n6时，r4合题意，故选d5x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：x4的系数，即7展开式中x3的系数，tr1cx7rr(2)rcx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2c84.答案：846在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_解析：展开式中含x3项的系数为c(1)3c(1)3c(1)3c(1)3121.答案：1217记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解：(1)n的展开式中第m项为c(2x)nm1m12n1mcxn22m，所以bm2n1mc.(2)当n6时，n的展开式的通项为tr1c(2x)6rr26rcx62r.依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为t423c160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2c22n3c，从而cc，即n5.8求证：122225n1(nn*)能被