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生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 第第4章 章 细胞反应过程动力学细胞反应过程动力学 一 基本内容 一 基本内容 许多酶的来源均是由细胞反应过程产生 细胞反应过程不仅仅能够提供更多 的酶源 同时还可以提供我们所需的目的产物 因此 对于细胞反应过程中的动 力学探讨能够更加充分利用基质 细胞产量更大 将更多的底物向产物方向转化 对于进一步的代谢调控提供了坚实的理论基础 本章主要内容包括细胞化学计量 学 细胞生长动力学 细胞死亡动力学 基质消耗动力学 产物生成动力学 细 胞动力学参数的求取和固定化细胞动力学等方面 1 细胞反应过程中 有大量的反应参与其中 具体到某一个反应 其过程比较 容易计量 但整体细胞反应过程计量学较为复杂 通常采用一些简化的方法 如 质量守恒定律的应用 对细胞中 原料中 产物中每种元素进行列方程组求解 从而获得每一种物质的计量系数 或者通过得率系数来计算物质之间相对关系 2 得率系数是基质转化为细胞或其他产物潜力的定量评价 包括有对基质的细 胞得率 Yx S 对氧的细胞得率 Yx O 对基质的产物得率 YP S 对碳的细 胞得率 Yx C 对能量的细胞得率 Yx ATP 宏观得率和理论得率等 其中 得 率系数与细胞反应过程中计量系数符合公式 A B B A的摩尔质量 A的计量系数 B的摩尔质量的计量系数 Y 3 细胞生长动力学是细胞反应过程动力学的核心 基质的消耗动力 产物生成 的动力学均是建立在其基础上的 对于复杂的细胞生长过程需要进行简化 具体 的简化有确定论模型和概率论模型 结构模型和非结构模型 均衡生长模型和非 均衡生长模型 均一化模型和分离化模型 形成针对细胞群体的 确定论的 均 一化的 均衡生长的 非结构的 最简单的细胞生长模型 4 均衡生长是指在细胞生长过程中 细胞内各组分均以相同的比例增加 5 绝对速率是在单位时间 单位体积某一组分的变化量 比速率是单位浓度细 胞为基准的各组分变化速率 反映了细胞活力的大小 6 间歇培养的细胞生长过程包括延迟期 对数生长期 静止期和衰亡期 延迟 期是细胞在环境改变后表现出来的一个适应阶段 其长短与菌种的接种量和种龄 有关 在对数生长期 细胞的比生长速率达到最大并保持不变 与倍增时间之间 存在 max ln2 d t 的关系 7 无抑制细胞生长动力学 Monod方程 maxS SS C KC 虽与米氏方程相似 但 属于形式动力学方程 需要三个基本假设 均衡型生长 单限制底物和菌体得率 为常数 两个适用条件 细胞生长缓慢和细胞浓度低的时候 同时也存在三个分 区 零级区 一级区和过渡区 除了Monod方程外 还有很多适用于不同假设 23 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 条件下的细胞生长动力学 8 有抑制细胞生长动力学与有抑制酶反应动力学相似 均存在有底物抑制动力 学 产物抑制动力学 竞争性动力学 非竞争性动力学 反竞争性动力学 9 基质消耗速率包括细胞生长消耗速率 细胞维持消耗速率和产物生成消耗速 率三部分组成 采用细胞得率系数 维持常数和产物得率系数相关联 表示为 11 SXX X SP S rrmC YY P r 基质比消耗速率为 11 SP X SP S qm YY q 氧气的 消耗也可以看做是基质的一种 10 细胞的产物生成动力学由于代谢产物的复杂性 没有统一的模型 Gaden根 据产物生成速率与细胞生长速率之间的关系 分成了三种类型 相关模型 PP X qY 部分相关模型 P q 和非相关模型 P q 11 微生物灭菌的原理来源于细胞死亡动力学 对于不同的细胞其死亡难易程度 不同 一般来说营养细胞容易被杀死 而芽孢则因有致密的外皮和干燥的内含物 难以致死 因此 在设计灭菌操作时 总以芽孢为灭菌对象 只要杀死了芽孢 其他杂菌也一定能杀灭 同时要考虑灭菌的同时 减少培养基有效成分的损失 由于温度变化对营养成分破坏的影响 明显小于芽孢的热死亡 因此 多采用高 温 瞬时的灭菌方法 12 细胞受热死亡的规律有很多种类型 常见的有对数死亡律和非对数死亡律 对数死亡律表明 细胞死亡速率可用一级动力学表示 N dN dC k C dt mL 积分后 灭菌度需要达到 非对数死亡律常见 于芽孢受热死亡 以循序死亡模型为人所接受 0 exp NNd CCk t 4 10 st N C 个细胞 13 细胞的固定化有利于提高反应器种细胞的浓度 有利于提高反应器加料速率 免去了昂贵的细胞回收和循环过程 有利于提高反应器的生产性能等 同固定化 酶催化反应过程一样 存在着扩散对反应速率的限制作用 即内扩散和外扩散 但内扩散效应会随着细胞生长过程中膜厚度的增加和絮凝物半径的变化而变化 当反应速率可做零级动力学处理时 存在有最大膜厚度和最大絮凝半径 14 细胞生长和代谢的结构模型包括室模型 代谢模型 产物生成结构模型以及 基因调控和单细胞模型 13 一般来说 细胞反应过程往往采用积分反应器 其表现为时间对细胞浓度 底物浓度 产物浓度的关系 需要进一步变换为微分形式进行动力学参数的计算 24 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 具体方法见下 1 X X C tC 1 S S X C tC 1 P P X C tC maxmax 111 S S K C S K max S K max 由细胞动力学参数和 计算底物消耗动力学参数 和产物动力学参数 对细胞动力学 变换为线性方程 作图计算细胞动力学参数和 变换数据 q q 原始数据 t CX CS CP 二 习题精解 二 习题精解 4 1 在啤酒酵母的生长实验中 消耗0 2kg糖 得到0 0746kg酵母细胞 释放 0 121kgCO2 并消耗了0 0672kgO2 试写出其质量平衡式 并求出 1 酵母细胞得率Yx s 2 呼吸商RQ 解 由题意可得 2 2 0 07460 121 0 3731 8 0 20 0672 s CO RQ O x Y 2231 660 130 422 1 120 42 231 662 0 13 1 8 0 117 0 103 0 79 0 21 0 5 CH OaObNHcCHNOdCOeH O Ccd Oacde Hbce N bc RQ da abcde 根据题中数据可列质量平衡式 对 对 对 对 同时 求方程组得 4 2以葡萄糖为培养基 在需氧条件下间歇培养啤酒酵母 得到实验结果如下表 25 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 所示 该实验采用初始基质浓度为8 96kg m3 实验时测得气相数据为标准状态 下据 时间 h 重kg m3 kg m3 kg m3 体积 体 量 m3 h 体积m3 得数 细 胞 干乙醇 基质 CO2含量O2含量 积 空气流反应器 1 0 3 0 5 0 7 0 0 05 0 14 0 35 0 82 1 68 2 61 0 00 1 16 0 31 200 5 10 3 3 89 10 3 0 15 0 30 0 66 1 55 8 65 8 44 6 38 2 58 0 26 0 54 0 13 1 27 0 06 0 07 0 16 0 15 100 6 10 3 100 6 10 3 103 2 10 3 198 0 10 3 5 95 10 3 5 43 10 3 4 92 10 3 4 41 10 3 9 0 试求 1 Yx s qo2和qco2值 9 0h时的碳平衡关系 由题意可得 数据 该培养为需氧 为生 C68kg m3 m3 m3 m3 2 RQ值 3 求出当时间t 解 4 3下表数据为大肠杆菌在一连续搅拌槽式反应器中培养的 葡萄糖作长限制基质其初始浓度s0为0 9m3 稀释率 D h 1 基质浓度 Cs kg 细胞浓度 Cx kg 稀释率 D h 1 基质浓度 Cs kg 细胞浓度 Cx kg 0 06 0 12 0 24 0 31 0 43 0 006 0 013 0 033 0 040 0 064 0 102 0 427 0 73 0 210 0 352 0 427 0 434 0 417 0 438 0 422 0 60 0 66 0 69 0 71 0 122 0 153 0 170 0 221 0 434 0 422 0 430 0 390 0 53 试求 max和KS值 ms和Y X S值 C5N7NO2 在 0 5h 1 RQ 1时 只有CO2和H2O生成 量关系式 由题中据可得 qo2值 假设细胞化学式表示为 而无其他代谢产物 试求 葡萄糖转化为细胞的计 26 解 数下表 D CS CX 1 1 CS CS rS qS 0 06 0 006 0 427 16 67 166 670 962 0 0580 135 0 12 0 013 0 434 8 33 79 92 0 955 0 11 0 264 0 24 0 033 0 0 417 4 17 30 30 935 0 22 0 538 0 31 0 04 0 438 3 22 25 0 928 0 29 0 657 0 43 0 064 0 422 2 33 15 625 0 904 0 39 0 921 0 53 0 100 0 427 1 89 9 80 0 866 0 46 1 075 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 0 6 0 122 0 434 1 67 8 20 0 846 0 81 1 17 0 64 0 183 0 4221 52 6 54 0 815 0 54 1 275 0 69 0 17 0 43 1 45 5 88 0 798 0 55 1 28 0 71 0 221 0 39 1 41 4 52 0 747 0 53 1 36 0 73 0 21 0 352 1 37 4 76 0 758 0 55 1 572 maxmax 11 S K C 1 根据L B方法 可得 1 2 max 0 094750 949914 1 053 0 1026 S yx K 作图可得直线方程 由此可得 1 1 909190 0498334 S X S qmyx Y 于 作图可得直线方程 由此可得 由 0 04980 5238 X S mY 4 根据题中数据列出下质量平衡式 3 223140 20 422 1 231 42 120 42 0 2 0 118 0 177 0 883 0 118 0 645 CH OaObNHcCH N OdCOeH O Ccd Hbce Oacde N bc RQ ad abcde 对 对 对 对 解方程组可得 2 2 27 6 0 88311 5 285 28 320 116 O x xO O oxxO O r mc Yq maCYY 由于 因此 x DD 母菌在厌氧条件下 以葡萄糖为基质进行生长 可用下述总反应式进行描 59CH1 74N0 2O0 45 生 物 质 0 43C3H8O 1 54CO2 0 036H2O 确定产率系数 EtOH S YCO S YCHO S值 解 由题意可得 4 4酵 述 C6H12O6 NH3 0 1 3C2H5OH 试确定 得率系数Yx s值 238 Y 确定系数 值 27 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 2 2 36 36 25 74 0 590 078 180 46 1 30 332 180 44 1 540 376 180 62 0 430 148 180 0 59 0 20 118 X x S S EtOH EtOH S S CO CO S S C H O C H O S S Mc Y Ma M Yf M M Ye M M Yd M 得率系数 4 5酵母在需氧条件下 以乙醇为基质进行生长可表示下列总反应式 C2H5OH aO2 bNH3 cCH1 704N0 149O0 408 dCO2 eH2O 试求 当RQ 0 66时 a b c和d的值 确定Yx s和YX O 2 值 解 由题意可得 0 66 2 631 7042 120 4082 0 149 29117 0 011 0 075 1 925 d RQ a Ccd Hbce Oacde N bc abcd 对 对 对 对 解方程组可得 22 318 1 310 636 46 X xS S M Yc M 2 22 3181 31 0 875 321 044 X xO O Mc Y Ma 4 6在有氧条件下 杆菌在甲醇上生长 在进行间歇培养时得到结果如表所示 时间 h CX g l CS g l 时间 h CX g l CS g l 0 0 2 9 23 12 3 2 4 6 2 0 211 9 21 14 5 6 0 92 4 0 305 9 07 16 6 15 0 077 8 0 98 8 03 18 6 2 0 10 1 77 6 8 试求 1 max值 2 Yx s值 3 细胞质量倍增时间td值 28 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 4 饱和常数KS值 5 在t 10h时比生长速率 值 解 由题意可得 X C S C X C x r 1 X x C r 1 S C 0 011 9 22 0 2055 0 0055 37 36 0 1084 0 094 9 14 0 258 0 047 5 49 0 1094 0 675 8 55 0 6425 0 1688 3 81 0 1169 0 79 7 45 1 375 0 395 3 48 0 1348 1 43 5 7 2 485 0 715 3 48 0 1754 2 4 2 76 4 4 1 2 3 67 0 3623 0 55 0 498 5 875 0 275 21 36 2 008 0 05 0 0385 6 175 0 025 247 25 97 maxmax max max max max 111 9 211367 3266 0 13651 257 6 20 2 0 672 9 230 ln20 693 5 077 0 1365 0 1365 6 8 0 1152 1 2756 8 m S S X xS S d S S K LByx C K C Y C th C KC 由法 作图可得 其中 有可得 4 7在一间歇反应器中进行乳糖溶液中的纯菌种培养实验 得到如下实验数据 序号 t h CS g l CX g l 1 2 3 4 5 6 7 0 52 0 38 0 32 0 37 0 36 0 37 0 38 158 124 114 94 25 19 2 15 8 22 8 22 8 29 2 29 2 37 8 37 8 48 5 48 5 59 6 59 6 66 5 66 5 67 8 试根据上述实验数据 按 Monod 方程决定其参数值 解 由题意可得 X C X C x r X x C r 1 S C 7 19 30 13 46 1 434 0 00633 1 4 26 16 84 1 544 0 00806 8 6 33 5 26 88 1 247 0 00877 29 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 10 7 43 5 28 92 1 492 0 0107 11 1 54 05 30 83 1 753 0 04 6 9 63 05 18 65 3 381 0 0526 1 3 67 15 3 42 19 628 0 5 maxmax max 111 37 17461 02727 0 973536 19 m S K LByx C K 由法 作图可得 其中 4 8在一连续操作的搅拌槽式实验反应器中用乳糖培养大肠杆菌 该反应器体积 为 1L 加入乳糖的初始浓度为 CS0 160mg l 当采用不同加料速度时 得到下述 结果 V L h CS mg L CX mg L V L h CS mg L CX mg L 0 2 0 4 4 10 15 6 15 0 8 1 0 40 100 12 6 试求大肠杆菌生长的速率方程式 解 由题中数据进行变换可得下表 D C S C 1 S C 0 2 5 4 0 25 0 4 2 5 10 0 10 0 8 1 25 40 0 025 1 0 1 100 0 01 max max 11 0 07917360 0769421 12 9967131 029 1 029 13 m SSS S S XX S yx CKK K C rC C 由关系 作图可得 其中 大肠杆菌生长动力学方程为 4 9一连续操作的搅拌槽式反应器 体积为1m3 加入基质的初始浓度为500mol m3 在不同进料量时均维持反应器出口中生成的酵母的量相同 为 100g h 当进料 量为 0 5m3 h 时 得到 CS 100mol m3 当进料量为 1m3 h 时 得到 Cs 300mol m3 酵母的生长可用可表示为 Monod 方程 试确定其动力学参数值 解 由题意可得下列方程组 max 3 max 3 max 100 0 5 1002 300300 1 300 m m m Kmol mh Kmol K m 解方程组可得 4 10在用需氧生物处理废水的活性污泥法中 由有机物生成菌体活性污泥 试回 答下述问题 30 1 若能由 BOD 消除速率推算污泥生成速率则是很有意义的 设 BOD 消除 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 速率为 rs 污泥生成速率为 rx 试证明下式成立 rx Y X Srs mY X S Cx Y X Sqs mY X S 式中 Y X S 真污泥转化系数 mY X S 作为一个参数称为污泥自养化速率常数 2 氧不仅消耗用以合成菌体 污泥 而且也用于污泥自身的氧化过程 氧 的消耗速率 ro2及比耗氧速率 qo2可用下式表示 ro2 ars bCx qo2 aqs b 试证明上式中 a Y X S Y X O 222 b mO Y X S Y X O m 解 由题意可得 1 sxX X S xX S SX SXXX SsX BODrrmC Y rYrmYCCYqmY s 消除速率r相当于底物反应速率 因此有 经变换可得 两边除以后可得 S 222 22 222 2 22222 22 11 2 OXOXXOX S SX SXOX X OX O X S OSOX OX SXX X O X SX S OSOX OX SOX OX S X OX O rrm CrrYrmYCm YY Y rrmmYYCC Y YY qqmmYYabmmYY YY 由于 代入上面 可得 变换后可得 两边除以后可得 因此 2C 4 11在分批培养条件下 以葡萄糖作为限制基质培养大肠杆菌 在不同培养时间 测得细胞和基质浓度列于下表 时间 h 细胞浓度 Cx kg m3 基质浓度 Cs kg m3 时间 h 细胞浓度 Cx kg m3 基质浓度 Cs kg m3 0 0 33 0 5 0 75 1 0 1 5 2 0 0 20 0 21 0 22 0 32 0 47 1 00 2 10 25 0 24 8 24 8 24 6 24 3 23 3 20 7 2 5 2 8 3 0 3 1 3 2 3 5 3 7 4 22 6 9 9 4 10 9 11 6 11 7 11 6 15 7 10 2 5 2 1 65 0 2 0 0 0 0 试求 1 作出 t 关系曲线 2 确定 mac值 3 细胞对基质的表观得率值 解 由题意将上述数据进行变换得下表 t Cx Cs t X C X C 31 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 0 0 2 25 0 0 0 0 0 33 0 21 24 8 0 33 0 01 0 2 0 15 0 5 0 22 24 8 0 17 0 01 0 21 0 28 0 75 0 32 24 6 0 25 0 1 0 27 1 48 1 0 47 24 3 0 25 0 15 0 39 1 52 1 5 1 23 3 0 5 0 53 0 73 1 44 2 2 1 20 7 0 5 1 1 1 55 1 42 2 5 4 42 15 7 0 5 2 32 3 21 1 45 2 8 6 9 10 2 0 3 2 48 5 66 1 46 3 9 4 5 2 0 2 2 5 8 15 1 53 3 1 10 9 1 65 0 1 1 5 10 15 1 48 3 2 11 6 0 2 0 1 0 7 11 25 0 62 3 5 11 7 0 0 3 0 1 11 65 0 03 作出 t 关系曲线如下 0 001 002 003 004 00 time h 0 00 0 40 0 80 1 20 1 60 u 取图中处于平台部分的 值的平均值即为 max 1 47h 1 细胞对基质的表观得率值 11 70 2 0 46 25 X S Y 4 12Aiba等曾报道了某啤酒酵母在一连续搅拌槽反应器中得到的实验结果 如下 表所示 进口物流中不含有酵母和产物 稀释率 D h 1 葡萄糖进料 浓度CS0 g L 葡萄糖进口 浓度CS g L 出口中乙醇浓度 CP g L 出口中细胞浓度 Cx g L 0 084 0 100 0 160 0 198 0 242 21 5 10 9 21 2 20 7 10 8 0 054 0 079 0 138 0 186 0 226 7 99 4 70 8 57 8 44 4 51 2 00 1 20 2 40 2 33 1 25 1 试确定细胞生长的速率方程 2 试确定产物乙醇的生成速率方程 解 由题意将上述数据进行变换得下表 D S C C 1 S C 0 084 0 054 11 90 18 52 32 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 0 1 0 075 14 00 12 66 0 16 0 138 6 25 7 25 0 198 0 186 5 05 5 38 0 242 0 226 4 13 4 42 max max 11 1 7433 37 0 2970 517 0 517 0 279 0 267 0 138 0 279 m SSS S S XX S X P XP X P S PP XXX S yx CKK K C rC C r YY r C rYrC C i 由关系 作图可得 其中 生长动力学方程为 由 结合表中数据可得 因此 乙醇生成动力学方程为 4 13Andrews提出用下列模型描述某基质抑制的细胞生长动力学 SI S S S K C C K 1 max 假设在一CSTR中进行研究 VR 1L 进口物流和基质浓度是变化的 测得稳态 下反应器出口基质浓度如表中所示 加料速率 V L h 进口基质 浓度CS0 g L 出口基质 浓度CS g L 加料速率 V L h 进口基质 浓度CS0 g L 出口基质 浓度CS g L 0 20 0 25 0 35 0 50 0 70 30 30 30 30 30 0 5 0 7 1 1 1 6 3 3 0 80 0 50 0 60 0 70 30 60 60 60 10 30 22 15 试确定 1 该反应动力学参数 max KS KSI 2 如果Yx s 0 46 当V 0 20L h时 反应器出口物料中CX为多少 解 33 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 max maxmax 1 max max max maxmax 1 1 0531 79 0 95 1 7 1 11 1 Y 0 038 X S S S SS SS s S SIS S SS SI SI C D KC CCK yx D h Kg L D C K KC C CKD CDK K 对于低基质浓度不存在底物抑制 可采用 作图得 对于高基质浓度存在底物抑制 可采用 由于 因此 经变换可得 作图得 1 max 0 1 18 0 84 22 2 2 0 2 0 46 300 5 13 57 SI XX SSS h Kg L VL hCYCCg L 可得 当时 4 14酵母在葡萄糖上生长并生成乙醇过程动力学可用下述公式表示 dt dC Yd dC dt dC Ydt dC C CK C C C dt dC X px p X SX S X SS Sn p p X max max 1 1 1 已知 KS 1 6g L max 0 24h 1 YX P 0 16 YX S 0 06 CP max 100g L CP0 0 CX0 0 1g L n 2 试计算 1 当CS0 100g L时 CX CP 和CS与时间t的函数关系 2 指出初始基质浓度对CX t曲线关系有何影响 3 指出当CS0 100g L时 max对CX t曲线有何影响 4 15某细胞生长动力学可表示为 rx max 1 e C K SS CX max 0 365h 1 KS 6 8g L YX S 0 45 试求 1 如果在一10L CSTR中培养 V0 2 8L h Cs0 13g L 则CX 2 利用 CS曲线解释上述模型与 Monod 模型的不同 解 解 34 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 maxmax 0 max 0 1 1 1 0 28 0 365 9 91 SSSS SSS CKCK XX CKC R SXSS reCe V ee V Cg LCCCg L X S 由方程可变换为 在CSTR中 D 代入数据后可得 1 解得 由得率系数可得 Y 1 39 6 8 对 CS作图可得下图 0 0020 0040 0060 0080 00100 00 Cs g L 0 00 0 10 0 20 0 30 0 40 u 与 Monod 模型相比 4 164 16 在不同温度下 测出某一枯草杆菌的活孢子数目与时间关系如下表 孢子数目 时间 min T 85 T 90 T 110 T 120 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 3 0 4 0 6 0 8 0 9 0 2 40 109 2 39 109 2 37 109 2 33 109 2 32 109 2 28 109 2 20 109 2 19 109 2 16 109 2 40 109 2 38 109 2 30 109 2 29 109 2 21 109 2 17 109 2 12 109 1 95 109 1 87 109 1 79 109 2 40 109 1 08 109 4 80 108 2 20 108 9 85 107 2 01 107 4 41 106 1 62 105 6 88 103 2 40 109 2 05 107 1 75 105 1 30 103 试求 1 该孢子的热死活化能值 2 100 时其比死亡速率常数值为多少 3 在 100 时 要杀死样品中 99 的孢子 需要多长时间 解 通过作图可得不同温度下比死亡速率常数如下表 T 85 90 110 120 kd 0 0119814 0 0320602 1 59496 9 6098 301 1 0 exp 224 3kJ mol5 944 10 1 59min ln 2 90min ddddd d N d N kAERTEAs k C k tt C o 由公式作图 可求得 代入T 383K到公式中 可得 由公式 在100 C 要杀死样品中99 的孢子 所需时间为 4 17为了发酵 采用蒸汽对间歇发酵罐中液体培养基进行灭菌 已知其含有杂菌 35 生物反应工程习题精解 第四章 细胞反应过程动力学 的初始浓度为 108个杂菌 L 根据要求 最终可以接受的含杂菌浓度为 10 3个杂 菌 L 现假定该杂菌为嗜热脂肪芽孢杆菌 已知其热死活化能为 283KJ mol 阿累 尼乌斯常数为