（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（三十七）直线与方程 文.doc

课时达标检测（三十七） 直线与方程小题对点练点点落实对点练(一)直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1直线xy10的倾斜角是()a.b. c.d.解析：选d由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()akrbkr且k1，k0ckr且k5，k10dkr且k5，k1解析：选c由l1l3得k5；由l2l3得k5；由xy0与xy20得x1，y1，若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.故选c.3(2018山东省实验中学月考)设a，b，c分别是abc中角a，b，c所对的边，则直线sin axayc0与bxsin bysin c的位置关系是_解析：由题意可得直线sin axayc0的斜率k1，bxsin bysin c0的斜率k2，故k1k21，则直线sin axayc0与直线bxsin bysin c0垂直答案：垂直4若直线l经过点a(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为1，令313，解得k.故其斜率的取值范围为(，1).答案：(，1)对点练(二)直线的方程1两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选b直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选b.2过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()ax2by1cx1dy2解析：选a直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为，其方程为x2.3在等腰三角形aob中，aoab，点o(0,0)，a(1,3)，点b在x轴的正半轴上，则直线ab的方程为()ay13(x3)by13(x3)cy33(x1)dy33(x1)解析：选d设点b的坐标为(a,0)(a0)，由oaab，得1232(1a)2(30)2，则a2.点b(2,0)易知kab3，由两点式，得ab的方程为y33(x1)4(2018北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线ab与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为a(1,1)，b(0，1)，所以kab2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y305已知直线l过点p(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_解析：若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.因为点p(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.答案：x2y0或x3y10对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1若点p(a，b)与q(b1，a1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角为()a135b45 c30d60解析：选b由题意知，pql，kpq1，kl1，即tan 1，45.故选b.2已知点a(1，2)，b(m,2)且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()a2b7c3d1解析：选c因为线段ab的中点在直线x2y20上，代入解得m3.3p点在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则p点坐标为()a(1,2)b(2,1)c(1,2)或(2，1)d(2,1)或(1,2)解析：选c设p(x,53x)，则d，解得x1或x2，故p(1,2)或(2，1)4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()a(0,4)b(0,2)c(2,4)d(4，2)解析：选b直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)5若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：由题意得，a4，c2.则6xayc0可化为3x2y0.，c24，1.答案：16.如图，已知a(2,0)，b(2,0)，c(0,2)，e(1,0)，f(1,0)，一束光线从f点出发射到bc上的d点，经bc反射后，再经ac反射，落到线段ae上(不含端点)，则直线fd的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点a(2,0)关于直线bc：xy2的对称点为a1(2,4)，ka1f4.又点e(1,0)关于直线ac：yx2的对称点为e1(2，1)，点e1(2,1)关于直线bc：xy2的对称点为e2(1,4)，此时直线e2f的斜率不存在，kfdka1f，即kfd(4，)答案：(4，)7过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点p(0,4)距离为2的直线方程为_解析：由得l1与l2交点为(1,2)，设所求直线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，p(0,4)到直线的距离为2，2，解得k0或k，直线方程为y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20大题综合练迁移贯通1已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.2已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点p(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点p到直线l的距离最大时，求直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0，由得所以直线l恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线l恒过定点a(2,3)，当直线l垂直于直线pa时，点p到直线l的距离最大又直线pa的斜率kpa，所以直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即5xy70.3过点p(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于a，b两点(1)当aob面积最小时，求直线l的方程；(2)当|oa|ob|取最小值时，求直线l的方程解：设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点p(4,1)，所以1.(1)因为12