（怀化专版）2017年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第三章 函数及其图象 第六节 二次函数的实际应用（精练）试题.doc

第六节二次函数的实际应用1如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径ab间按相同间隔0.2 m用5根立柱加固，拱高oc为0.36 m，则立柱ef的长为(c)a0.4 mb0.24 mc0.2 md0.16 m2如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_yx2_3教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_10_m.4如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地当ad_20_时，矩形场地的面积最大，最大值为_800_m2_5(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售每种水果200 kg，每千克可盈利6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降1元，则每天可多售出20 kg.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？解：(1)y(20020x)(6x)，即y20x280x1 200；(2)令y960，得20x280x1 200960，即x24x120，解得x2或x6(舍去)答：要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元6(2015泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设abx m(x0)，试用含x的代数式表示bc的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)722x；(2)小英说法正确矩形面积sx(722x)2(x18)2648.722x0，x36，0x36，当x18时，s取得最大值此时，x722x，面积最大的不是正方形7(2015南京中考)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线abd、线段cd分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点d的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段ab所表示的y1与x之间的函数表达式y1k1xb1.因为y1k1xb1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y10.2x60(0x90)；(3)设y2与x之间的函数表达式为y2k2xb2；因为y2k2xb2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y20.6x120(0x130)设产量为x kg时，获得的利润为w元当0x90时，wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250，所以，当x75时，w的值最大，最大值为2 250.当90x130时，wx(0.6x120)420.6(x65)22 535.当x90时，w0.6(9065)22 5352 160.由0.665时，w随x的增大而减小，所以90x130时，w2 160.因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2 250元8(2016丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg?(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？解：(1)y0.5x80；(2)依题意，得(0.5x80)(80x)6 750，解得x110，x270.投入成本最低，x270不满足题意，舍去，增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg；(3)依题意得w(0.5x80)(80x)0.5(x40)27 200.a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值，当x40时，w最大值为7 200 kg，当增种果树40棵时，果园的最大产量为7 200 kg.9(2016丽水中考)如图1，地面bd上两根等长立柱ab，cd之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离ab为3 m的位置处用一根立柱mn撑起绳子(如图2)，使左边抛物线f1的最低点距mn为1 m，离地面1.8 m，求mn的长；(3)将立柱mn的长度提升为3 m，通过调整mn的位置，使抛物线f2对应函数的二次项系数始终为，设mn离ab的距离为m，抛物线f2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围解：(1)a0，抛物线顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，bd8.令x0得y3，a(0，3)，c(8，3)由题意可得：抛物线f1的顶点坐标为(2，1.8)，设f1的表达式为：ya(x2)21.8，将(0，3)代入得：4a1.83，解得a0.3，抛物线f1为：y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，mn的长度为2.1 m；(3)mncd3，根据抛物线的对称性可知抛物线f2的顶点在nd的垂直平分线上，抛物线f2的顶点坐标为，抛物线f2的表达式为：yk，把c(8，3)代入，得k3，k