谐振开关变换器的时间平均等效电路建模.doc

第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规PWM开关变换器中，开关频率的提高导致了开关器件的损耗的增加。为了克服常规PWM开关变换器的这些局限性，人们提出了谐振开关变换器电路拓扑。 由于谐振开关变换器电路比常规PWM开关变换器电路的工作过程复杂得多，随之传统的状态空间平均方法已不适用于谐振开关变换器电路的分析。本书第四章讨论的开关变换器的时间平均等效电路建模方法，原则上对于任何以固定时钟频率fs运行的周期性开关网络Ns都适用，在本章我们将讨论时间平均等效电路建模方法在谐振开关变换器中的应用。7.1 ZCS-QRC Buck变换器平均时间等效电路分析下面我们将以零电流开关(Zero Current Switch, ZCS)准谐振变换器(Quasi Resonant Converter, QRC)Buck变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.1.1 ZCS-QRC Buck变换器工作原理在PWM Buck变换器中加入由构成的谐振电路，可以得到如图 7-1所示ZCS-QRC Buck变换器。在ZCS-QRC Buck变换器，存在两类不同的动态元件：谐振元件和低通滤波元件，为了分析其稳态和交流小信号特性，作如下假设：1）2） 开关频率远大于低通滤波器的特征频率，因此，在一个开关周期内，可以把电感看作一个恒流源，该恒流源的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；把输出滤波器C2-L2及负载看作电流值为的恒流源3） 开关器件为理想元件，即开关管的导通压降为零、关断电流为零4） 储能电路中的电抗元件是理想的图 7-1. ZCS-QRC Buck变换器电路定义下列参数：阻抗特性值,谐振角频率，谐振频率。如图 7-1所示ZCS-QRC Buck变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图 7-2所示。在开关管S导通之前，二极管D上流过输出电流，电容电压钳位到零。 (a) (b) (c) (d)图 7-2 ZCS-QRC Buck谐振变换器在一个开关周期中四个阶段的等效电路(a) T0, T1，(b)T1, T2，(c)T2, T3，(d)T3, T4(1) 线性充电阶段T0，T1 (图 7-2(a)在开关周期开始时刻，开关管导通，谐振电感电流由线性增大；在T1时刻，增大到，即时，二极管关断。在这一阶段 (7-1a)则由边界条件：和，可以得到这一阶段的持续时间 (7-1b)(2)谐振工作阶段T1，T2 (图 7-2b)在T1时刻，谐振电感电流上升到，二极管D反向关断，电流给电容充电。在时刻，谐振到零，开关管S关断，实现开关管S的零电流关断。在这一阶段 (7-2a) (7-2b)在时刻=0， (7-2c) 则 (7-2d) (7-2e)而在时刻，代入(7-2d)，可以得到这一阶段的持续时间： (7-2f)其中。当图 7-1中开关S单向导通时，谐振电感电流下降到零时，开关管关断，变换器工作于半波模式，；而当图 7-1中开关S双向导通时，谐振电感电流下降到零后，通过开关管的反并联二极管继续谐振，当谐振电感电流再一次谐振到零时，开关管关断，结束这一工作阶段，变换器工作于全波模式，。在时刻 (7-2g)(3) 恢复阶段 T2, T3 (图 7-2(c)由于开关S在T2时刻关断，电容C1通过输出回路放电，线性下降。在时刻，线性下降到零。在这一阶段 (7-3a)由于在时刻，；而在时刻，则我们可以得到这一阶段的持续时间 (7-3b)(4) 惯性工作阶段 T3, T4 (图 7-2(d)在这一阶段，输出电流流过二极管D。这一阶段的持续时间 (7-4)其中T为一个开关周期。7.1.2 ZCS-QRC Buck变换器时间平均等效电路模型对于ZCS-QRC Buck变换器及其在一个开关周期内的四个等效电路，如图 7-1和图7-2所示，根据时间平均等效原理，我们可以用受控电压源来代替开关S，用受控电流源来代替二极管D，得到它的时间平均等效电路，如图 7-3所示，其中受控电压源的值为一个开关周期内开关S两端电压的平均值，受控电流源的值为一个开关周期内流过二极管的电流的平均值。图 7-3 ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路由式(7-1)(7-4)及图 7-2(a)2(d)，根据时间平均等效原理，我们可得图 7-3中 (7-5a) (7-5b)将式(7-1)(7-4)中给出的，代入(7-5a)和(7-5b)，我们发现当电路工作于直流稳态时，因此，我们可以得到 (7-6a)其中 (7-6b)对于半波工作模式， 对于全波工作模式， 将(7-6)代入(7-5)，可得 (7-7a) (7-7b)其中是开关频率，是谐振频率。如图 7-4所示为半波模式和全波模式时与的关系。由图 7-4可知，对于全波模式，始终趋近于；而对于半波工作模式，随的变动而变动。图 7-4. 半波模式和全波模式时与的关系7.1.3 ZCS-QRC Buck变换器直流稳态特性分析由图 7-3所示ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路，我们可以对其直流稳态特性进行分析。当电路工作于稳态时，将电容C1和C2开路，电感L1、L2短路，则由图 7-3得到 (7-8)将(7-7)代入(7-8)，可得 (7-9)当ZCS-QRC Buck变换器工作于全波模式时，则由(7-9)可得 (7-10)由(7-10)可知，当ZCS-QRC Buck变换器工作于全波模式时，它的输入-输出电压变比只与归一化开关频率有关，而与负载阻抗无关。图 7-5所示为ZCS-QRC Buck变换器的与的关系，由图 7-5(a)可以看出，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck变换器的电压变比不但与归一化开关频率有关，还与负载阻抗有关。当负载较大(值接近于零)时，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck变换器的电压变比可近似表示为即在负载较重时，工作于半波模式和全波模式的ZCS-QRC Buck变换器具有相似的直流特性。图 7-5. 与的关系：(a)半波模式，(b)全波模式7.1.4 ZCS-QRC Buck变换器交流小信号分析在图 7-3所示ZCS-QRC Buck变换器的时间平均等效电路中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。对所有的电路变量引入小信号扰动分量，得：，将小信号扰动代入(7-5)，并忽略其中小信号扰动的二次及二次以上项时，可得如图 7-6所示ZCS-QRC Buck变换器的交流小信号等效电路，其中 (7-11a) (7-11b)在式(7-11)中 (7-12a) (7-12b) (7-12c) (7-12d) 图 7-6 ZCS-QRC Buck变换器的交流小信号等效电路由图 7-6可得 (7-13a) (7-13b) (7-13c)（I）ZCS-QRC Buck变换器的控制/输出传递函数令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck变换器的输出/控制传递函数为 (7-14)其中 (7-15)由式(7-14)(7-15)可知，ZCS-QRC Buck变换器是一个四阶系统。（II）ZCS-QRC Buck变换器的输入/输出传递函数类似地，令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck变换器的输出/输入传递函数为 (7-16)值得注意的是，对于全波工作模式，此时由此可得：，因此，对于全波工作模式，可得 (7-17)将(7-17)代入(7-14)和(7-16)，可得： (7-18a)(7-18b)对于ZCS-QRC Buck变换器，我们有 (7-19)则式(7-18a)和(7-18b)可近似表示为 (7-20a) (7-20b)由(7-19)，我们可以将式(7-20)所描述的四阶传递函数可以进一步简化，得到降阶(二阶)传递函数 (7-21a) (7-21b)如图 7-7所示为ZCS-QRC Buck变换器(电路参数为，)的输入/输出电压的传递函数。由图 7-7可知，由式(7-22)所描述的四阶传递函数与及式(7-23)所描述的二阶传递函数的低频频率特性非常接近。因此，我们可以采用式(7-23)所描述的ZCS-QRC Buck变换器的二阶传递函数简化ZCS-QRC Buck变换器控制电路的设计。图 7-7 ZCS-QRC Buck变换器的幅频特性曲线7.2 ZVS-QRC Boost变换器平均时间等效电路分析下面我们将以零电压开关(Zero Voltage Switch, ZVS)准谐振变换器(Quasi Resonant Converter, QRC)Boost变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.2.1 ZVS-QRC Boost变换器工作原理前面我们详细讨论了ZCS-QRC Buck变换器的工作原理及其时间平均等效电路模型。如所周知，零电流开关技术是通过辅助LC谐振电路对开关元件的电流波形进行处理，使开关元件在零电流条件下关断；而零电压开关技术则是通过辅助LC谐振电路对开关元件的电压波形进行处理，使开关元件在零电压条件下导通。如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器，当时，电感可以看作电流为的恒流源，的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；输出负载R与的并联可以看作电压为的恒压源，的值为一个开关周期内电容两端的平均电压；因此，可得如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器的等效电路，如图7.9所示。ZVS-QRC Boost变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图7.10所示。在一个开关周期开始时刻，开关断开；假定在开关断开之前，上流过的电流为，断开，负载上没有电流。而在时，断开，输入电流传输到电容，从而开始这四个状态，如图7.10所示。图7.8 ZVS-QRC Boost变换器电路图7.9 ZVS-QRC Boost变换器稳态等效电路 (a) (b) (c) (d) 图7.10 ZVS-QRC Boost变换器的四个工作状态(1) 电容充电阶段(图7.10 (a)开关在时断开，电流全部流入，谐振电容电压随时间线性增长，且满足， 当上升到时，二极管导通。这一段时间间隔为 (7-22)(2) 谐振工作阶段，(图7.10 (b)二极管在时导通，的一部分流入，且满足 (7-23a) (7-23b) (7-23c)由式(7-23a)( 7-23c)解得： (7-23d) (7-23e)对于半波工作模式，当电压谐振到零时，开关导通，从而结束这一阶段；而对于全波工作模式，当谐振到零时，继续振荡。直到它重新为零时，开关导通，结束这一阶段。因此，令，解得 (7-23f)而在时的值为： (7-23g)其中，对于半波模式：；对于全波模式：(3) 电感放电阶段(图7.10 (c) 在以后，电流线性下降；在时，线性下降到零。由图7.10，可得：， (7-24a)这一阶段的时间为 (7-24b)(4) 惯性工作阶段(图7.10 (d)这一阶段的等效电路如图7.10(d)所示。这一阶段停留的时间为： (7-25)其中T是开关工作周期。7.2.2 ZVS-QRC Boost变换器时间平均等效电路模型对于如图7.8所示ZVS-QRC Boost变换器，我们可以得到ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路，如图7.11所示，其中是一个开关周期内流过开关的平均电流，是一个开关周期内二极管上的平均反向压降。，可计算如下图7.11 ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路 (7-26) (7.27)同时，由图7.11知道，所以 (7-28)将式(7-22)，(7-23f)，(7-23b)，(7-25)代入式(7-26)得到 (7-29)仿此可求出 (7-30)其中 (7-31)如图7.12所示为与的关系，不难看出图7.12与图7-4中的曲线是完全一样的，唯一的差别是两者之间的自变量互为倒数。从图7.12还可以看出：对于半波模式， 随自变量的变动比较大；而对于全波模式，几乎不随的变动而变动，它始终保持在值附近。图7.12 对的关系曲线：半波模式；全波模式7.2.3 ZVS-QRC Boost变换器直流稳态特性分析由图7.11可得，ZVS-QRC Boost变换器工作于直流稳态时所以 (7-32)由图7.12及式(7-32)，我们可以得出零电压谐振升压变换器的直流传输比的关系曲线如图7.13所示。比较式(7-6b)及式(7-31)发现，若令 则 (7-33)由式(7-33)可以看出，零电压谐振开关谐振变换器电路的特性与零电流谐振变换器的特性之间存在一些对偶关系。从图7.13中可以发现，在半波工作条件下，ZVS-QRC Boost变换器的直流电压传输比对于负载变动比较敏感；而对于全波工作模式，直流电压传输比几乎与负载变动无关。特别是，对于全波模式， (7-34) (7-35)图 7.13 ZVS-QRC Boost变换器直流电压传输比 7.2.4 ZVS-QRC Boost变换器交流小信号分析在图7.11所示ZVS-QRC Boost变换器的时间平均等效电路的电路变量中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。类似地，我们可以得到如图7.14所示ZVS-QRC Boost变换器的交流小信号等效电路，图中 (7-36a) (7-36b)其中： (7-37a) (7-37b)图7.14 ZVS-QRC Boost开关变换器等效小信号电路 (7-37c) (7-37d)由图7.14可得 (7-38a) (7-38b)（I）ZVS-QRC Boost变换器的控制/输出传递函数令(7-36)和(7-38)中，可得ZVS-QRC Boost变换器的控制/输出传递函数为 由式(7-41)解得： (7-39)其中 (7-40a) (7-40b) (7-40c) (7-40d) (7-41e) (7-41a) (7-41b) (7-41c)（II）ZVS-QRC Boost变换器的输入/输出传递函数 类似地，为了得到ZVS-QRC Boost变换器的输入/输出传递函数，令(7-36)和(7-38)中，得到 (7-42a)其中 ， (7-43)由(7-39)及式(7-42)给出的传递函数可以知道这是一个四阶系统，但是，考虑到电路中存在关系，。于是，式(7-39)及式(7-42)可以近似为： (7-44) (7-45)而由式(7-48)(7-49)描述系统还可以进一步降阶处理，简化为下面二阶系统： (7-46a) (7-