（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点 线 面的位置关系学案.doc

8.2空间点、线、面的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.2.理解两条异面直线所成角的概念.理解10,5分4(文),5分17,4分6(文),5分4(文),5分13,4分14,4分2,5分2(文),5分9,4分分析解读1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面直线的判定.2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3.预计2019年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点.五年高考考点空间点、线、面的位置关系 1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() a.mlb.mnc.nld.mn答案c2.(2015浙江文,4,5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.()a.若l,则b.若,则lmc.若l,则d.若,则lm答案a3.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点a作平面的垂线,垂足为b,记b=f(a).设,是两个不同的平面,对空间任意一点p,q1=ff(p),q2=ff(p),恒有pq1=pq2,则() a.平面与平面垂直b.平面与平面所成的(锐)二面角为45c.平面与平面平行d.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案a4.(2013浙江文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()a.若m,n,则mnb.若m,m,则c.若mn,m,则nd.若m,则m答案c5.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为()a.32b.22c.33d.13答案a6.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值() a.至多等于3b.至多等于4c.等于5 d.大于5答案b7.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案b8.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()a.若m,n,则mnb.若m,n,则mnc.若m,mn,则nd.若m,mn,则n答案b9.(2017课标全国理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a,b都垂直,斜边ab以直线ac为旋转轴旋转,有下列结论:当直线ab与a成60角时,ab与b成30角;当直线ab与a成60角时,ab与b成60角;直线ab与a所成角的最小值为45;直线ab与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案教师用书专用(1013)10.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()a.且lb.且lc.与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l答案d11.(2013广东,6,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()a.若,m,n,则mnb.若,m,n,则mnc.若mn,m,n,则d.若m,mn,n,则答案d12.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且abcd,正方体的六个面所在的平面与直线ce,ef相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()a.8b.9c.10d.11答案a13.(2013上海春招,9,3分)在如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1中,异面直线a1b与b1c所成角的大小为.答案3三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点空间点、线、面的位置关系 1.(2018浙江镇海中学期中,5)设a,b是两条直线,表示两个平面,如果a,那么“b”是“ab”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案a2.(2018浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是()a.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行b.若平面,则平面c.平行四边形的平行投影可能是正方形d.若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面答案c3.(2017浙江名校协作体期初,3)下列命题正确的是()a.若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面b.若直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有的直线都不垂直c.若直线a与平面不平行,则a与平面内的所有的直线都不平行d.若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直答案d4.(2017浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知abc是以b为直角顶点的直角三角形,d为平面abc外一点,且满足ad=bc,cd=ab,e是线段ab的中点.若点d在平面abc上的投影点m恰好落在线段be上(不含两端点),则abbc的取值范围是()a.(0,1)b.(1,2)c.(1,3)d.(2,3)答案b5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,5)三个半径为r的球和两个半径为r的球,满足条件:三个半径为r的球两两外切,且每个球都同时与半径为r的球外切.若半径为r的两个球也互相外切,则r与r的关系是()a.r=rb.r=2rc.r=3rd.r=6r答案d6.(2018浙江浙东北联盟期中,16)正四面体abcd的棱长为6,其中ab平面,e,f分别为线段ad,bc的中点,当正四面体以ab为轴旋转时,线段ef在平面上的射影长的取值范围是.答案3,327.(2016浙江高考冲刺卷(三),13)已知平面和不重合的直线m、n,下列命题中真命题是(写出所有真命题的序号).如果m,n,m、n是异面直线,那么n.如果m,n与相交,那么m、n是异面直线.如果m,n,m、n共面,那么mn.如果m,nm,那么n.答案b组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江9+1高中联盟期中,9)已知pabc是正四面体(所有棱长都相等的四面体),e是pa中点,f是bc上靠近点b的三等分点,设ef与pa、pb、pc所成角分别为、,则()a.b.c.d.答案d2.(2017浙江宁波二模(5月),10)如图,在直二面角a-bd-c中,abd,cbd均是以bd为斜边的等腰直角三角形,取ad的中点e,将abe沿be翻折到a1be的位置,在abe的翻折过程中,下列不可能成立的是()a.bc与平面a1be内某直线平行b.cd平面a1bec.bc与平面a1be内某直线垂直d.bca1b 答案d3.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,10)四棱锥p-abcd中,ad平面pab,bc平面pab,底面abcd为梯形,ad=4,bc=8,ab=6,apd=cpb,则下列结论中正确的是()pb=2pa;p点的轨迹是圆;p点的轨迹是抛物线的一部分;三角形pab的面积的最大值是12.a.b.c.d.答案c4.(2017浙江宁波期末,10)在正方形abcd中,点e,f 分别为边bc,ad的中点,将abf沿bf所在的直线进行翻折,将cde沿de所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中()a.点a与点c在某一位置可能重合b.点a与点c的最大距离为3abc.直线ab与直线cd可能垂直 d.直线af与直线ce可能垂直答案d5.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,四边形abcd中,ab=bd=da=2,bc=cd=2,现将abd沿bd折起,当二面角a-bd-c的大小在6,56时,直线ab与cd所成角的余弦值的取值范围是() a.-528,28b.0,528c.0,28 d.28,528答案b二、解答题6.(2018浙江高考模拟卷,19)如图,在三棱台abc-def中,ab=bc=ac=2,ad=df=fc=1,n为df的中点,二面角d-ac-b的大小为23.(1)证明: acbn;(2)求直线ad与平面befc所成角的正弦值.解析(1)证明:取ac中点m,连接nm,bm.易知acnm,acbm,又nmbm=m,所以ac平面nbm.又因为bn平面nbm,所以acbn.(2)由三棱台结构特征可知,直线ad,cf,be的延长线交于一点,记为p,连接pn,易知直线pn与直线mn重合,pac为等边三角形.连接ae,ec.由(1)可知,pmb为二面角d-ac-b的平面角,则pmb=23.因为ab=ap=bc=cp=2,e为pb中点,所以pb平面aec,所以平面aec平面pbc.过点a作ahec于点h,连接hp.由平面aec平面pbc,可知ah平面pbc,所以直线ad与平面befc所成角为aph.易知ae=ce=72,由此在aec中易求得ah=2217,所以sinaph=ahap=217.c组20162018年模拟方法题组方法1点、线、面的位置关系的解题策略 1.如图所示,adp为正三角形,四边形abcd为正方形,平面pad平面abcd.m为平