七下第二章实数讲义.doc

乐杰数理化 乐中学，学中杰乐杰数理化教师辅导讲义课 题实数的基础讲解教学目标区别算术平方根，平方根，立方根的概念重点、难点难点：平方根教学内容基础知识：1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（D ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（C）A-2是（-2）2的算术平方根 B3是-9的算术平方根C16的平方根是4D27的立方根是3 3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因为，所以=9.（2）因为，所以.（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. 计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、【变式3】 类型二计算类型题2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【变式2】求下列各式中的（1） （2）（3）类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A1 B1 C2 D2变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 类型四实数绝对值的应用4化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|【变式1】化简：类型五实数非负性的应用5已知：=0，求实数a, b的值。【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。【变式2】已知那么a+b-c的值为_类型六实数应用题6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型七易错题7判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数类型八引申提高8（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：类型一有关概念的识别1、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数2、计算 类型二计算类型题3、1.25的算术平方根是_；平方根是_. -27立方根是_. _， _，_.类型三数形结合 4、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）A1 B1 C2 D2类型四实数绝对值的应用5、 |x-|x-3| (x3) 6、|x2+6x+10|7、化简：类型五实数非负性的应用8、已知：=0，求实数a, b的值。类型六实数应用题9、用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠），当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长。类型七易错题10、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数11、把下列无限循环小数化成分数：12、判断：3都是27的立方根；的立方根是2；， 其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个