（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 微型专题 机械能守恒定律和动能定理的对比应用学案 新人教版必修2.doc

微型专题机械能守恒定律和动能定理的对比应用1如图1所示，竖直平面内有一半径r0.5 m的光滑圆弧槽bcd，b点与圆心o等高，一水平面与圆弧槽相接于d点，质量m0.5 kg的小球(可视为质点)从b点正上方h高处的a点由静止下落，由b点进入圆弧轨道，从d点飞出后落在水平面上的q点，dq间的距离x2.4 m，球从d点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.8 m，取g10 m/s2，不计空气阻力，求：图1(1)小球释放点到b点的高度h；(2)经过圆弧槽最低点c时轨道对小球的支持力大小fn.答案(1)0.95 m(2)34 n解析(1)设小球在飞行过程中通过最高点p的速度为v0，p到d和p到q可视为两个对称的平抛运动，则有：hgt2，v0t可得：v0 m/s3 m/s在d点有：vygt4 m/s在d点合速度大小为：v5 m/s设v与水平方向夹角为，cos a到d过程机械能守恒：mghmgrcos mv2解得：h0.95 m(2)设小球经过c点时速度为vc，a到c过程机械能守恒：mg(hr)mvc2 在c点，由牛顿第二定律有，fnmgm解得fn34 n.2(2017丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测)图2甲为风火轮惯性轨道极限跳跃赛道，其模型可以简化为图乙整个装置由直轨道ab、半径r115 cm的竖直螺旋圆轨道bob、半径r230 cm的圆弧轨道bc，以及右侧可移动得分框组成，轨道各部分均光滑已知比赛过程所用小车质量m0.04 kg(可视为质点)，g10 m/s2，cob37，sin 370.6，cos 370.8.求：图2(1)小车恰好通过竖直圆轨道最高点的速度大小；(2)若小车在c处的速度为3 m/s，求小车经过b时对轨道的压力大小；(3)若改变v0，且每次小车离开c后能水平进入得分框，求得分框的离地高度h与该得分框与c的水平距离x之间的函数关系式(可能用到2.5)答案见解析解析(1)若恰好经过最高点，有mgm解得：v m/s m/s(2)由几何关系可知：hbcr2(1cos 37)从b到c由机械能守恒定律得：mv b2mv c2mghbc在b处由牛顿第二定律有fnbmgm联立可得fnb1.76 n由牛顿第三定律知在b处时小车对轨道压力大小为1.76 n(3)若恰能经过最高点o点，从o到c，由机械能守恒定律得：mv2mghocmv c2又hocr2cos 37解得vc m/s2.5 m/s此时，有xminvccos 370.3 m若使小车恰能水平进入得分框，根据平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，有：hhbctan 37解得hx0.06 (m)，x0.3 m.3(2017台州市9月一模)图3如图3所示，质量为m0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为r140 cm的圆弧轨道ab由a点滑到b点后，进入与ab水平相切的圆弧管道bc.管道出口处为c，圆弧管道半径为r220 cm，在紧靠出口c处，有一半径r38.4 cm(不计筒皮厚度)、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒，筒上开有一个小孔d.小球射出c出口时，恰好能紧接着穿过d孔进入圆筒，并越过轴线再从d孔向上穿出圆筒，到最高点返回又能向下穿过d孔进入圆筒不计一切轨道摩擦和空气阻力，g取10 m/s2，问：(1)小球到达b点的瞬间前、后对轨道的压力分别为多大？(2)小球穿出圆筒d时的速度多大？(3)圆筒转动的最大周期t为多少？答案见解析解析(1)a到b过程，由机械能守恒定律得mgr1mvb2 在过b点的瞬间前，由牛顿第二定律有fnbmgm解得fnb3 n在到达b点的瞬间后，由牛顿第二定律有fnbmg解得fnb5 n由牛顿第三定律，对轨道的压力大小分别为3 n和5 n.(2)由a到d过程，由机械能守恒定律得mgr1mgr2mg2r3mvd2 代入得：vd0.8 m/s(3)由a到c过程，由机械能守恒定律得mgr1mgr2mvc2得vc2 m/s穿越圆筒过程：vcvdg(nt0.5t)穿出到进入圆筒过程：2vdgnt代入数据得到关系式：3n4n2要使周期最大，n和n必须同时取整数且n最小取n1，得tmax0.08 s.4(2016浙江10月选考科目考试)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型倾角为45的直轨道ab、半径r10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道ef.分别通过水平光滑衔接轨道bc、ce平滑连接，另有水平减速直轨道fg与ef平滑连接，eg间的水平距离l40 m现有质量m500 kg的过山车，从高h40 m处的a点静止下滑，经bcdcef最终停在g点过山车与轨道ab、ef间的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道fg间的动摩擦因数20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：图4(1)过山车运动至圆轨道最低点c时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点d时对轨道的作用力大小；(3)减速直轨道fg的长度x.(已知sin 370.6，cos 370.8)答案(1)8 m/s(2)7103 n(3)30 m解析(1)设在c点的速度为vc，由ac，由动能定理得mgh1mgcos 45mvc2 代入数据解得vc8 m/s(2)设在d点的速度为vd，由ad，由动能定理得mg(h2r)1mgcos 45