高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数的概念课堂导学案 苏教版必修1.doc

3.2.1 对数的概念课堂导学三点剖析一、对数的定义【例1】 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)3x=;(2)=;(3)x=log27.答案：(1)log3=x;(2)log5=-;(3)27x= .温馨提示(1)由对数定义，指数式ax=n与logan=x(a0且a1)可相互转化，因此本题容易完成转化.但是要注意两种表示形式中a、x、n的相应位置.(2)x=logan实质上是n=ax的另一种表示形式.二、对数概念的应用【例2】 求下列各式中的x值：(1)x=;(2)x=-4;(3)logx8=-3.解析：(1)把x=化成()x=, 即()x=()4,x=4.(2)把x=-4化为x=()-4=16.(3)把logx8=-3化为x-3=8， 即x=.温馨提示 对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可利用对数式和指数式的互化求出另外一个.三、对数的实际应用【例3】 一种放射性元素，最初质量为500 g，按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量s的表达式；（2）根据求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.（精确到十分位）解析：（1）最初的质量为500 g.经过1年，s=500（1-10%）=5000.9,经过2年，s=5000.92,由此类推，t年后，s=5000.9t.(2)解方程：5000.9t=250. 0.9t=0.5.lg0.9t=lg0.5,tlg0.9=lg0.5,t=6.6. 即这种放射性元素的半衰期为6.6年.温馨提示 利用对数的定义解决有关的实际问题，有一定的能力要求，在解题过程中，要领会在什么时候取对数，怎样取对数，取了对数以后又怎样运算这些常见的问题.各个击破类题演练 1将下列指数形式化成对数形式：（1）54=625；（2）3-2=.解析：（1）54=625，log5625=4.(2)3-2=,log3=-2.变式提升 1将下列对数式化为指数式：（1）log216=4；(2)logx64=-6.答案：（1）24=16.（2）x-6=64.类题演练 2求下列各式中的x.（1）log8x=-;(2)logx27=.答案：（1）由log8x=-,得x=2-2,即x=.(2)由logx27=,得=27,即=33,故x=34=81.变式提升 2(1)求log84的值.（2）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.解析：（1）设log84=x,根据对数的定义有8x=4. 即23x=22,x=,即log84=.(2)loga2=m,loga3=n,am=2,an=3, 则a2m+n=(am)2an=223=12.类题演练 3生物死亡后，体内的碳-14含量p的衰变规律是p=.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳-14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代.解析：由对数与指数的关系，指数式p=可写成对数式t=5 730p. 湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%，即p=0.767,那么t=5 7300.767. 由计算器可得t2 193. 所以，马王堆古墓约是2 100多年前的遗址.变式提升 3某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确