（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题（练）.doc

第04节 应用向量方法解决简单的平面几何问题a基础巩固训练1.【2017江西新余、宜春联考】等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是（ ）a b c d【答案】d 2.设点是线段的中点，点在直线外，则（ ） a.8 b.4 c.2 d.1【答案】c【解析】，故选c. 3.如图，是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则（ ） a. b. c. d.【答案】c【解析】由于是所在的平面内一点，且满足，是的三等分点，则四边形为平行四边形，. 4.在中，若,则是（ ） a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d等边三角形【答案】a 5.已知正方形abcd的边长为2，2，()，则_.【答案】【解析】如图，以b为原点，bc所在直线为x轴，ab所在直线为y轴建立平面直角坐标系则b(0,0)，e，d(2,2)由()知f为bc的中点，故，(1，2)，2.b能力提升训练1.如下图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，ab是大正方形的一条边，pi（i1，2， 7）是小正方形的其余顶点，则（i1，2，7）的不同值的个数为（ ）a7 b5 c3 d1【答案】c【解析】因为，所以其数量积共有三种不同的可能值，应选c. 2.抛物线与直线相交于两点,点是抛物线上不同的一点,若直线分别与直线相交于点,为坐标原点,则的值是（ ） a20 b16 c12 d与点位置有关的一个实数【答案】a 3.【2017四川资阳4月模拟】如图，在直角梯形中， ， ， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点c，半径为，且点p在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】b【解析】解：以 点为坐标原点， 方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为 ，由意可知： ，当直线过点 时，目标函数取得最小值 ，则的取值范围是 .本题选择b选项.4. 已知是边长为4的正三角形，d、p是内部两点，且满足，则的面积为 【答案】.【解析】取bc的中点e，连接ae，根据abc是边长为4的正三角形aebc， apd的面积为.5. 【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】【解析】因为,因此，. c思维扩展训练1.的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （ ）a、钝角三角形 b、等边三角形 c、直角三角形 d、等腰直角三角形【答案】b【解析】 2.设是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数的关系为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】3.【2017浙江台州4月调研】已知共面向量a,b,c满足|a|=3,b+c=2a，且|b|=|b-c|.若对每一个确定的向理b，记|b-ta|(tr)的最小值为dmin，则当b变化时，dmin的最大值为（ ）a. 43 b. 2 c. 4 d. 6【答案】b【解析】固定向量a=(3,0)，则b,c向量分别以(3,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中，oa=a,ob=b,oc=c，如图，易得点b的坐标b(rcos+3,rsin) ，因为|b|=|b-c| ，所以ob=bc(rcos+3)2+r2sin2=4r2 ，整理为：r2-2rcos-3=0cos=r2-32r ，而|b-ta|(tr)的最小值为dmin，则dmin=rsin=-r4+10r2-94=4-(r2-5)242 ，所以dmin的最大值是2，故选b. 4.已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到的值，然后化简即可 ， 函数 5.【2017湖南长沙长郡】已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，直线与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，是坐标原点，且时，求的取值范