（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题9.6 双曲线（讲）文.doc

专题9.6 双曲线【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测双曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(3)了解圆锥曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.2013新课标i. 4; 2014新课标i. 4;2015新课标i. 16；ii.15;2017新课标i. 5;ii.5.1.考查双曲线的定义，与双曲线的焦点三角形结合；2.考查双曲线的标准方程，结合双曲线的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；3.考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率问题；4.考查双曲线、椭圆或抛物线的综合问题.5.备考重点： (1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质，关注双曲线的“特征三角形”；（2）熟练运用方程思想及待定系数法；（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.【知识清单】1. 双曲线的定义及标准方程1双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离2双曲线的标准方程标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形对点练习：【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】 2. 双曲线的几何性质双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yrxr，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段a1a2叫作双曲线的实轴，它的长|a1a2|2a；线段b1b2叫作双曲线的虚轴，它的长|b1b2|2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)对点练习：【2017课标ii，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意，因为，所以，则，故选c.【考点深度剖析】纵观近几年的高考试题，高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.命题以小题为主，多为选择题或填空题，近几年无解答题.【重点难点突破】考点1 双曲线的定义及标准方程【1-1】【2017课标3，理5】已知双曲线c： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则c的方程为（ ）abcd【答案】b【1-2】【2018届陕西省榆林市第二中学高三上学期期中】已知双曲线的两个焦点分别为，点是双曲线上一点，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由双曲线定义知，所以.两个焦点分别为，所以.所以有：,所以.双曲线的渐近线方程为.故选c.【综合点评】1.双曲线的轨迹类型是；2双曲线标准方程的求解方法是”待定系数法”，“先定型，后计算”【领悟技法】1.待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线1共渐近线的可设为(0)；(2)若渐近线方程为yx，则可设为(0)；(3)若过两个已知点则设为1(mn0，b0)的一条渐近线的斜率为 .可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小【触类旁通】【变式1】【2017课表1，文5】已知f是双曲线c：的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1，3)，则apf的面积为abcd【答案】d【解析】【变式2】【2018届湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期期中联考】已知双曲线e： =1（a0，b0），点f为e的左焦点，点p为e上位于第一象限内的点，p关于原点的对称点为q，且满足|pf|=3|fq|，若|op|=b，则e的离心率为（）a. b. c. 2 d. 【答案】b【解析】由题意可知：双曲线的右焦点，由关于原点的对称点为则四边形为平行四边形则由，根据椭圆的定义在中， 则，整理得则双曲线的离心率故答案选【综合点评】1、充分利用条件列关于的等式或不等式，可得离心率的取值或取值范围；2、双曲线的渐近线是与之间的比值关系，再结合，可得的关系，及离心率的关系，从这点而言，渐近线方程和离心率是有联系的【易错试题常警惕】易错典例：已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程易错分析：忽视双曲线定义正确解析：圆o2：，即为所以圆o2的圆心为,半径,而圆的圆心为,半径,设所求动圆圆心m的坐标为(x,y),半径为r则且，所以且,点m的轨迹为双曲线右支，方程为温馨提示：双曲线的轨迹类型是【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好，隔裂分家万事休。数与形反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.【典例】【2017届浙江省名校协作体高三下学期考