（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）.doc

第03节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 【2017北京，理4】若x，y满足则x + 2y的最大值为（a）1 （b）3（c）5 （d）9【答案】d【解析】试题分析：如图，画出可行域， 2.【2017届浙江台州高三上期末】已知实数x,y满足x1y12x+y6，则x+y的取值范围为( )a. 2,5 b. 2,72 c. 72,5 d. 5,+)【答案】a【解析】因为x1,y1x+y2，又2x+y6-x-1x+y5，所以2x+y5，应选答案a.3. 【2017北京西城区5月模拟】在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）a. b. c. d. 【答案】b4.已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（ ）a b0 c1 d6【答案】a【解析】5.实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为实数满足，画出可行域如图，由图可知，当经过点 时，有最大值，所以，故选a.6. 【2018湖北襄阳四中模拟】设满足约束条件 ，则的最大值为( )a. 1024 b. 256 c. 8 d. 4【答案】b平移直线y=2xu由图象可知当直线y=2xu过点a时，直线y=2xu的截距最小，此时u最大，由,解得,即a(5,2).代入目标函数u=2xy，得u=252=8，目标函数,的最大值是28=256.本题选择b选项.7. 【2018贵州贵阳第一中模拟】若变量x,y满足条件x-y3x+3y7y-2，则x2+(y-3)2的最小值是（ ）a. 13 b. 18 c. 20 d. 26【答案】b 8.已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（ ）a.3 b. c.2 d.【命题意图】本题主要考查简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，考查基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.【答案】b【解析】如图，画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以.故.当且仅当，即时等号成立.9. 设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（ ）.a. b. c. d.【答案】b10. 【2018湖北武汉调研】某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）a. 1800元 b. 2100元 c. 2400元 d. 2700元【答案】c【解析】 设分别生产甲乙两种产品为桶， 桶，利润为元，则根据题意可得 ， 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选c.11【2018黑龙江大庆大庆实验中学模拟】已知满足，则的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d12. 【2018湖北武汉联考】已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】可行域为一个三角形abc及其内部，其中,所以直线过点a时取最小值； 过点a时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13【2018江西红色七校联考】设满足约束条件，若的最小值为，则的值为_.【答案】联立解得a(3,1)，化目标函数z=mx+y为y=mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：3，由图可知,m0f(2)000-a22 ，将问题转化为线性规划求取值范围；(2)当a=0时，f(x)=13x3+bx，利用导数分b0和-1b0f(2)00-a2(0,2)，即b02a+b+40a2-4b0a(-4,0)，令z=3a+b，由图可知-8z0，故3a+b的取值范围(-8,0).（2）证明：f(x)=13x3+bx(b-1,x0,2)，所以f(x)=x2+b，当b0时，f(x)0在0,2上恒成立，则f(x)在0,2上单调递增，故0=f(0)f(x)f(2)=2b+83，所以|f(x)|2b+83；当-1b0,f(-b)=23b-b0，要证|f(x)|2b