一轮复习学案3-4.doc

选修模块3-4第一单元 机械振动 机械波日照三中 马立伟【目标聚焦】1、应用简谐运动的特点、公式及图像分析解决问题。2、应用单摆的周期公式解决问题及用单摆测重力加速度的探究实验。3、机械波传播规律的应用及波长、频率、波速关系的计算。4、波动图像和振动图像结合问题5、波的性质-干涉、衍射、多普勒效应的理解认识。【重点与难点】1、 简谐运动图像及各物理量的变化分析。2、 单摆测加速度的数据处理及误差分析。3、 波动图像和振动图像结合问题。【问题情境1】弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50 s时，振子速度第二次变为-v.（1）求弹簧振子振动周期T.（2）若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程.（3）若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象.【思维点拨】 （1）画出弹簧振子简谐运动示意图如图 由对称性可得：T=0.52 s=1 s（2）若B、C之间距离为25 cm，则振幅A= 25 cm=12.5 cm振子4.00 s内通过的路程s=4412.5 cm=200 cm（3）根据x=Asint,A=12.5 cm,= =2.得x=12.5sin2t cm. 振动图像如图1-1-1所示。 【小结与启示】1、 据简谐运动的对称性确定周期。 1112、 每个周期振子经过的路程为4A.3、 从平衡位置计时，位移表达式为正弦函数，图像是正弦曲线。 【基础达标1】1、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则质点（ ）A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向相同D.3 s末至5 s末的速度方向相同【解析】选A、D.由x=Asin t知周期T=8 s.第1 s、第3 s、第5 s间分别相差2 s，恰好是 个周期.根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确.2.（2010衡阳模拟）一质点做简谐运动的振动图象如图1-1-2所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（ ）A.00.3 s B.0.3 s0.6 s C.0.6 s0.9 s D.0.9 s1.2 s【解析】选B、D.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，故位移减小时加速度与速度方向相同.3.（2010温州模拟）如图1-1-8为一弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：（1）写出该振子简谐运动的表达式.（2）在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？（3）该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？【解析】（1）由振动图象可得：A=5 cm，T=4 s，则= = rad/s故该振子简谐运动的表达式为x=5sint cm（2）由图可知，在t=2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t=3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值（3）振子经一周期位移为零，路程为54 cm=20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移s=0，振子路程s=2025 cm=500 cm=5 m.【问题情境2】(2010北京海淀区模拟)某同学利用如图1-1-13所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度l；D.让小球在竖直平面内小角度摆动.当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后 小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3.当数到20时，停止计时，测得时间为t;E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2；G.以t2为纵坐标、l为横坐标，作出 t2-l图线.结合上述实验，完成下列题目：（1）用游标为10分度（测量值可准确到0.1 mm）的卡尺测量小球的直径.某次测量的示数如图1-1-14所示，读出小球直径d的值为_ cm.（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线如图1-1-15所示.根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出当地的重力加速度g=_ m/s2.（取2=9.86，结果保留3位有效数字）【思维点拨】（1）根据图中的示数，读出直径d=1.52 cm（2）由方程可得图线斜率为404.0，由题意知，单摆的周期T= 又T=2 所以所以图线的斜率k=重力加速度g= =9.76 m/s2（3）选D.图象不过原点，与时间t的测量无关，而与摆长有关，D正确.答案：（1）1.52 （2）9.76 （3）D【小结与启示】1、要明确周期公式T= 中各符号的含义，L是摆长，等于线长加小球半径。2、准确理解t2-l图像的斜率的物理意义。【基础达标2】1、如图1-1-9甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.根据图象回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）开始时刻摆球在何位置？（3）若当地的重力加速度为10 m/s2，这个摆的摆长是多少？（1）由乙图可知T=0.8 s,则f= =1.25 Hz（2）由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在B点.（3）由T= 得l= =0.16 m.（1）由乙图可知T=0.8 s,则f= =1.25 Hz（2）由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在B点.（3）由T= 得l= =0.16 m.2、某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球.实验步骤是A.石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长C.将石块拉开一个大约=30的角度，然后由静止释放D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30得出周期E.改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和TF.求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g=( )2L求出重力加速度g.（1）你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤？为什么？（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难？【标准解答】（1）实验步骤中有重大错误的是：B：大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长C：最大偏角不能超过5D：应在摆球经过平衡位置时计时F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值（2）用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小.根据T= 故测量值比真实值偏小.可以用改变摆长的方法.如T=T= 测出l.则3.（2009宁夏高考）某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是（ ）A.当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B.当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f【解析】选B、D.受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错，B对.振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C错D对.【问题情境3】图1-2-2甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则A.t=0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大B.t=0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm【思维点拨】由y-t图象知，周期T=0.20 s，且在t=0.10 s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，所以C错；从t=0.10 s到t=0.15 s时，t=0.05 s=T/4,质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；振动的质点在t=1 T内，质点运动的路程为4 A；t=T/2，质点运动的路程为2 A；但t=T/4时,质点运动的路程不一定是1 A；t=3T/4时，质点运动的路程也不一定是3 A.本题中从t=0.10 s到t=0.25 s内，t=0.15 s=3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30 cm.【小结与启示】1、 深刻理解振动图像与波动图像的联系与区别。2、 熟练掌握振动图像与波动图像的相互转化。能据几个质点的振动确定波动图像，据波动图像能确定某个质点的振动图像。【基础达标3】1、一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波如图1-2-1.求：（1）若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间t等于多少时，平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形.（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？解：（1）由波的传播特性和波动图象知，波长=2 m,波从x=1 m处传至x=4.5 m处的N质点需要的时间t= T,此时x=4.5 m处的N质点正向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此t= T=2.25 s,此时波形如图所示（2）由图知，振幅A=8 cm质点在一个周期内通过的路程为4A=32 cmO质点通过88 cm的路程共经过的时间为 T从x=0 m传至x=4.5 m处的N质点需要时间t1为 T，质点N运动的时间为 T所以质点N振动通过的总路程为2A=16 cm.答案：（1）2.25 s 图见自主解答 （2）16 cm2、一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为.若在x=0处质点的振动图象如图1-2-5所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）【解析】选A.从振动图象上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确.【问题情境4】如图1-2-3实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象.求：（1）波传播的可能距离；（2）可能的周期（频率）； （3）可能的波速；（4）若波速是35 m/s，求波的传播方向；（5）若0.2 s小于一个周期时，传播的距离、周期（频率）、波速.【思维点拨】（1）波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播.向左传播时，传播的距离为x=n+3/4=（4n+3） m（n=0、1、2）向右传播时，传播的距离为x=n+/4=(4n+1) m（n=0、1、2）（2）向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8/(4n+3)（n=0、1、2）向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)（n=0、1、2）（3）计算波速，有两种方法：v=x/t或v=/T向左传播时，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15) m/s.或v=/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15) m/s.（n=0、1、2）向右传播时，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5) m/s.或v=/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5) m/s.（n=0、1、2）（4）若波速是35 m/s，则波在0.2 s内传播的距离为x=vt=350.2 m=7 m=1 ，所以波向左传播.（5）若0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长.则：向左传播时，传播的距离x=3/4=3 m;传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267 s；波速v=15 m/s.向右传播时，传播的距离为/4=1 m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8 s；波速v=5 m/s.【小结与启示】1、波速的求解可应用v=,v=或者v= 。2、波的多解问题一般先考虑传播的“双向性”，再考虑“周期性”【基础达标4】1、一列简谐横波如图1-2-12所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知t=t2-t1=0.5 s，问：（1）这列波的传播速度是多少？（2）若波向左传播，且3Tt4T，波速是多大？（3）若波速等于68 m/s,则波向哪个方向传播？【解析】（1）有两组解：若波向右传播：传播距离s=(n+ 1/4 ),又有t=0.5sV右=s/t=（16n+4） m/s；（n=0,1,2）若波向左传播：传播距离s=(n+ )，又有t=0.5sv左=st/=(16n+12） m/s;(n=0，1，2)（2）因波向左传播，且3Tt4T，则必有3s4，故n=3,v左=（16n+12）=60 m/s（3）因波速v=68 m/s，所以s=vt=680.5 m=34 m=(4+ 1/4 )，故波向右传播.2、在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图1-1-12（甲）所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带.当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带运动方向与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图（乙）所示.（1）若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？（2）作出P的振动图象.（3）若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图（丙）中的数据求纸带的加速度. 【解析】（1）由图（乙）可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v= 可得t= =s，所以T=0.2 s；（2）由图（乙）可以看出P的振幅为2 cm，振动图象如图所示；（3）当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由（丙）图可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由x=aT2，得a= =m/s2=1.0 m/s2.答案：(1)0.2 s (2)见解析 （3）1.0 m/s2【问题情境5】如图1-2-15表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则:(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是_.振动减弱的点是_.（2）若两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是_.（3）画出此时刻ace连线上以a为原点的一列完整波形，标出ce两点.【思维点拨】（1）a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c处在a、e连线上，且从运动的角度分析，a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点.同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点.（2）因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，该时刻a、e的中点c正处在平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.（3）图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，故a、e中点c在平衡位置，所以所对应的波形如图所示.【小结与启示】1、干涉的条件是频率相同，相差恒定。2、在干涉区域中，加强的点始终加强既质点的振幅较大，减弱的点始终减弱既质点振幅很小或者静止。3、振动情况相同的两列波干涉，加强点的条件是：x=k(k=0,1,2,3,.) 减弱点的条件是：x=(2k+1) (k=0,1,2,3)【基础达标5】1.（2010上海模拟）医院有一种先进的检测技术彩超.这一技术是：首先向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器收， 同时测出反射波的频率变化，最后就可知道血液的流速，则这一技术主要体现了下列哪一种物理现象（ ）A.多普勒效应B.波的衍射C.波的干涉D.共振【解析】选A.由于血液的流动，反射波频率发生变化属于多普勒效应，故A正确.NSAM2、如图，S是波源，MN是两块挡板，其中M固定，N板可以左右移动，两板间有一窄缝，此时A点无明显振动，为了使A点发生明显振动，可采取的方法是：N板向_移动（左或右）或者使波源的振动频率_（增大或减小）4、两列波叠加时，如果波的_或_相遇时，质点位移最大，等于两列波的_之和；两列波的_相遇时位移最小，质点位移等于两列波的_之差【解析】波峰与波峰、波谷与波谷 、振幅 、波峰与波谷、振幅【能力培养】1、（2010屯溪模拟）如图1-2-11所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P点的横坐标为96 cm，从图中状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？（2）经过多长时间，P质点第一次到达波峰？【解析】（1）开始计时时，这列波的最前端的质点的横坐标是24 cm，根据波的传播方向，可知这一点沿y轴负方向运动，因此在波前进方向的每一个质点开始振动的方向都是沿y轴负方向，故P点开始振动时的方向是沿y轴负方向，P质点开始振动的时间是t= s=1.2 s（2）用两种方法求解质点振动法：这列波的波长是=0.24 m，故周期是T= =s =0.4 s经过1.2 s，P质点开始振动，振动时方向向下，故还要经过 T才能第一次到达波峰，因此所用时间是1.2s+0.3 s=1.5 s.波形移动法：质点P第一次到达波峰，即初始时刻这列波的波峰传到P点，因此所用的时间是t= s =1.5 s答案：（1）1.2 s 沿y轴负方向 (2)1.5 s2一单摆做最大摆角小于10度的振动，如图为摆球的振动图像，图中把摆球经过平衡位置向右运动时记为t=0，取摆球向右的位移为正，求Ox mt/ s12-3 3 （1）：摆球在4.5秒内通过的路程（2）：摆球在4.5秒末的位移（3）：摆球振动的表达式3、如图所示，绳中有一列横波沿x轴传播，a、b是绳上两点，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a、b间画出两个波形分别表示：（1）沿x轴正方向传播波长最大的波.（2）沿x轴负方向传播波长最大的波.【解析】当波具有最大波长时，a、b间的距离不到一个波长，所以a、b间的波形图线只有两种可能.如图所示，由于b点向上运动，所以可判断出当波沿x轴正方向传播时的波形是，当波沿x轴负方向传播时的波形是.4、（2010绥化模拟）如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x