（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（一）解三角形 新人教A版必修5.doc

阶段质量检测（一） 解三角形(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，ak，bk(k0)，a45，则满足条件的三角形有()a0个b1个c2个 d无数个解析：选a由正弦定理得，sin b1，即sin b 1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形2在abc中，a，bc3，ab，则c()a.或 b.c. d.解析：选c由，得sin c.bc3，ab，ac，则c为锐角，故c.3在abc中，a15，b20，a30，则cos b()a b.c d.解析：选a因为，所以，解得sin b.因为ba，所以ba，故b有两解，所以cos b.4在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sin asin bsin c等于()a654 b753c357 d456解析：选b(bc)(ca)(ab)456，.令k(k0)，则解得sin asin bsin cabc753.5在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sin2，则abc的形状为()a等边三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰直角三角形解析：选b由已知可得，即cos a，bccos a.法一：由余弦定理得cos a，则bc，所以c2a2b2，由此知abc为直角三角形法二：由正弦定理，得sin bsin ccos a在abc中，sin bsin(ac)，从而有sin acos ccos asin csin ccos a，即sin acos c0.在abc中，sin a0，所以cos c0.由此得c，故abc为直角三角形6已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()a2 b8c. d.解析：选c2r8，sin c，sabcabsin c.7在abc中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()a. b.c. d.解析：选b三边不等，最大角大于60.设最大角为，故所对的边长为a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三边长为3,5,7，sabc35sin 120.8.如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a. b.c. d.解析：选d设bda，则bc2a，abada.在abd中，由余弦定理，得cos a.又a为abc的内角，sin a.在abc中，由正弦定理得，.sin csin a.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9在abc中，已知，则这个三角形的形状是_解析：由正弦定理得，tan atan btan c，abc，三角形abc为等边三角形答案：等边三角形10在abc中，b30，c120，则a_，abc_.解析：a180bc30，由正弦定理得abcsin asin bsin c，即abcsin 30sin 30sin 12011.答案：301111已知abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则b_，abc的面积等于_解析：由正弦定理得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin，又b(0，)，所以b，又ab，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a11.答案：12在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，ba60，则a_，三角形的形状为_解析：b2a，由正弦定理，得sin b2sin a，又ba60，sin(a60)2sin a，即sin acos a2sin a，tan a.又0a180，a30，b90.答案：30直角三角形13已知三角形abc中，bc边上的高与bc边长相等，则的最大值是_解析：由题意得， bcsin aa2bcsin aa2，因此2cos a2sin a2sin2，从而所求最大值是2.答案：214在abc中，已知cos a，cos b，b3，则sin c_，c_.解析：在abc中，cos a0，sin a.cos b0，sin b.sin csin (ab)sin(ab)sin acos bcos asin b.由正弦定理知，c.答案：15太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.解析：如图，cab15，cba18075105，acb1801051560，ab1(km)由正弦定理得，bcsin 15(km)设c到直线ab的距离为d，则dbcsin 75(km)答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(14分)在abc中，a3，b2，b2a.(1)求cos a的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，b2a，所以在abc中，由正弦定理得.所以.故cos a.(2)由(1)知cos a，所以sin a.又因为b2a，所以cos b2cos2a1.所以sin b.在abc中，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.所以c5.17.(15分)如图，观测站c在目标a的南偏西20方向，经过a处有一条南偏东40走向的公路，在c处观测到与c相距31 km的b处有一人正沿此公路向a处行走，走20 km到达d处，此时测得c，d相距21 km，求d，a之间的距离解：由已知，得cd21 km，bc31 km，bd20 km，在bcd中，由余弦定理，得cosbdc.设adc，则cos ，sin ，在acd中，由正弦定理得，得，所以adsin(60)15(km)，即所求d，a之间的距离为15 km.18.(15分)如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东60，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达c点，求p，c间的距离解：由题意知ab40，a120，abp30，所以apb30，所以ap40，所以bp2ab2ap22apabcos 120402402240404023，所以bp40.又pbc90，bc6080，所以pc2bp2bc2(40)280211 200，所以pc40海里19(15分)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足sin(2ab)2sin a2cos(ab)sin a.(1)求的值；(2)若abc的面积为，且a1，求c的值解：(1)sin(2ab)2sin a2cos(ab)sin a，sina(ab)2sin a2cos(ab)sin a，sin(ab)cos acos(ab)sin a2sin a，sin b2sin a，由正弦定理得b2a，.(2)a1，b2，sabcabsin c12sin c，所以sin c，cos c，当cos c时，cos c，c.当cos c时，cos c，c.故c或c.20(15分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且满足sin acos a2.(1)求角a的大小；(2)现给出三个条件：a