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第31点找准角度，灵活选用机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律的三种不同的表达式，实际上是从三个不同的角度对机械能守恒定律的理解.所以在应对有关机械能守恒的问题时，应该找准角度，选择出最佳的表达式，使问题解决起来更便捷.1.从守恒的角度来看，系统初、末两个状态的机械能相等，表达式为e初e末.选用这个表达式时，要注意选择合适的零势能参考平面，并说明其位置.2.从能量转化的角度来看，动能的增加量等于势能的减少量或动能的减少量等于势能的增加量，表达式为ekep.这个表达式的优点是不用选择零势能参考平面，而且解决多个物体组成的系统机械能守恒问题很方便.3.从能量转移的角度来看，a物体机械能的增加量等于b物体机械能的减少量，表达式为ea增eb减.这个表达式常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题.对点例题如图1所示，质量分别为3 kg和5 kg 的物体a、b，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且a物体底面与地接触，b物体距地面0.8 m，空气阻力及摩擦忽略不计，求：放开b物体，当b物体着地时a物体的速度；b物体着地后a物体还能上升多高？(g取10 m/s2)图1解题指导解法一：e1e2.对a、b组成的系统，当b下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mbghmagh(mamb)v2.解得v m/s2 m/s解法二：由ep减ek增，得mbghmagh(mamb)v2.解得v2 m/s解法三：由ea增eb减，得maghmav2mbghmbv2，解得v2 m/s.当b落地后，a以2 m/s的速度竖直上抛，设a还能上升的高度为h，由机械能守恒可得maghmav，h m0.2 m.答案2 m/s0.2 m如图2所示，半径为r、圆心为o的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物.忽略小圆环的大小.将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧30的位置上.在两个小圆环间绳子的中点c处，挂上一个质量mm的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速度释放重物m，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物m下降的最大距离.图2答案精析第31点找准角度，灵活选用机械能守恒定律的表达式精练r解析解法一利用e初e末设两小圆环下侧的绳长为l，两重物m所在位置的水平面为零势能参考平面，则初状态的机械能e初mgl重物m下降到最大距离h时速度为零，两重物m的速度也为零，各物体位置关系如图中的虚线所示，则末状态的机械能为e末2mg(rsin )mg(lh)又由于e初e末30mm所以hr(另解h0舍去)解法二利用ea增eb减重物先向下加速，然后向下减速，当重物速度为零时，下降的距离最大此时质量为m的重物速度也为零，根据系统机械能守恒，m机械能的减少量等于m机械能的增加量，设下降的最大距离为h.mgh2mgrsin ，解得hr
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