（通用版）高三数学二轮复习 专题限时集训15 专题5 突破点15 圆锥曲线中的综合问题 理.doc

专题限时集训(十五)圆锥曲线中的综合问题建议用时：45分钟 1(2016中原名校联盟二模)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点b(0，)为短轴的一个端点，of2b60.图153(1)求椭圆c的方程；(2)如图153，过右焦点f2，且斜率为k(k0)的直线l与椭圆c相交于d，e两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，ad分别交直线x3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率为k.试问kk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由解(1)由条件可知a2，b，故所求椭圆方程为1.4分(2)设过点f2(1,0)的直线l的方程为yk(x1)由可得(4k23)x28k2x4k2120.5分因为点f2(1,0)在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立设点e(x1，y1)，d(x2，y2)，则x1x2，x1x2.6分因为直线ae的方程为y(x2)，直线ad的方程为y(x2)，令x3，可得m，n，所以点p的坐标.8分直线pf2的斜率为k，所以kk为定值.12分2(2016衡水二模)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切(1)求椭圆c的方程；(2)设a(4,0)，过点r(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆c于p，q两点，连接ap，aq分别交直线x于m，n两点，若直线mr，nr的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 【导学号：85952057】解(1)由题意得故椭圆c的方程为1.4分(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线pq的方程为xmy3，由(3m24)y218my210，y1y2，y1y2.6分由a，p，m三点共线可知，ym.8分同理可得yn，k1k2.10分(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49，k1k2.12分k1k2为定值.3(2016太原一模)已知椭圆m：1(a0)的一个焦点为f(1,0)，左、右顶点分别为a，b.经过点f的直线l与椭圆m交于c，d两点(1)求椭圆方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求线段cd的长；(3)记abd与abc的面积分别为s1和s2，求|s1s2|的最大值解(1)因为f(1,0)为椭圆的焦点，所以c1，又b23，所以a24，所以椭圆方程为1.3分(2)因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为yx1，和椭圆方程联立得到消掉y，得到7x28x80，4分所以288，x1x2，x1x2，5分所以|cd|x1x2|.6分(3)当直线l斜率不存在时，直线方程为x1，此时d，c，abd，abc面积相等，|s1s2|0，7分当直线l斜率存在(显然k0)时，设直线方程为yk(x1)(k0)设c(x1，y1)，d(x2，y2)，和椭圆方程联立得到消掉y得(34k2)x28k2x4k2120，8分显然0，方程有根，且x1x2，x1x2，9分此时|s1s2|2|y1|y2|2|y1y2|2|k(x21)k(x11)|2|k(x2x1)2k|(k时等号成立)，所以|s1s2|的最大值为.12分4(2016开封二模)已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.图154(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围解(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则(其中c2a2b2，c0)，且1，故a2，b1.所以椭圆的方程为y21.4分(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l：ykxm(m0)，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，5分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.6分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，7分因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20.8分又m0，所以k2，即k.9分由于直线