（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 直线、平面平行的判定及其性质.doc

第39讲 直线、平面平行的判定及其性质解密考纲对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质常以解答题为主，难度中等一、选择题1已知两个不同的平面，两条不同的直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的(b)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析因为“a，b”，若ab，则与不一定平行，反之若“”，则一定“a，b”故选b2如图所示，在空间四边形abcd中，e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则(b)abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形解析由aeebaffd14知efbd，所以ef平面bcd.又h，g分别为bc，cd的中点，所以hgbd，所以efhg且efhg，所以四边形efgh是梯形3能使直线a与平面平行的条件是(d)a直线与平面内的一条直线平行b直线与平面内的某条直线不相交c直线与平面内的无数条直线平行d直线与平面内的所有直线不相交解析a项不正确，因为由直线与平面内的一条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；b项不正确，因为由直线与平面内的某条直线不相交，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内，也可能和平面相交；c项不正确，因为由直线与平面内的无数条直线平行，不能推出直线与平面平行，直线有可能在平面内；d项正确，因为由直线与平面内的所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行4下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是(a)abcd解析由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.5已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是(c)a若a，b，则 abb若ab，a，b，则c若ab，a，则b或bd若直线a与b异面，a，b，则解析对于a项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故a项不正确；对于b项，与可能相交，此时设m，则am，bm，故b项不正确；对于d项，与可能相交，如图所示，故d项不正确故选c6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是(b)abcd解析不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m，n可能为异面直线故选b二、填空题7如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于.解析因为直线ef平面ab1c，ef平面abcd，且平面ab1c平面abcdac，所以efac.又e是da的中点，所以f是dc的中点，由中位线定理可得efac，又在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2，所以ef.8设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有符合题意条件的序号填上)解析可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b，知a，b在面内，且没有公共点，故平行a，b不可以，举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系b，a可以，由b，a，知a，b无公共点，再由a，b，可得两直线平行9在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad60，q为ad的中点，点m在线段pc上，pmtpc，pa平面mqb，则实数t_.解析连ac交bq于n，交bd于o，连接mn，如图，则o为bd的中点又bq为abd边ad上的中线，n为正三角形的中心令菱形abcd的边长为a，则ana，aca.pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqbmn，pamn，pmpcanac，即pmpc，t.三、解答题10如图，p是abc所在平面外一点，a，b，c分别是pbc，pca，pab的重心求证：平面 a b c平面 abc.证明 连接pa，pc并延长，分别交bc，ab于m，n.a，c分别是pbc，pab的重心，m，n分别是bc，ab的中点连接mn，由，知acmn，mn平面abc，ac平面abc.同理，ab平面abc，又acaba，ac，ab平面abc，平面abc平面abc.11四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.(1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形解析(1)由该四面体的三视图可知，bddc，bdad，addc，bddc2，ad1，ad平面bdc，四面体abcd的体积v221.(2)证明：bc平面efgh，平面efgh平面bdcfg，平面efgh平面abceh，bcfg，bceh，则fgeh.同理，efad，hgad，efhg.四边形efgh是平行四边形又ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形12在正方体abcda1b1c1d1中，q是cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点且a1f平面d1aq，求a1f与平面bcc1b1所成角的正切值的取值范围解析设平面ad1q与直线bc交于点g，连接ag，qg，则g为bc的中点分别取b1b，b1c1的中点m，n，连接a1m，mn，a1n，如图所示a1md1q，a1m平面d1aq，d1q平面d1aq，a1m平面d1aq.同理可得mn平面d1aq.a1m，mn是平面a1mn内的两条相交直线，a1mmnm，平面a1mn平面d1aq.由此结合a1f平面d1aq，可得直线a1f平面a1mn，即点f是线段mn上的动点设直线a1f与平面bcc1b1所成角为，移动点f并加以观察