（课标通用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形大题冲关 理.doc

第四章 三角函数与解三角形高考中三角函数与解三角形问题的热点题型从近几年的高考试题看，新课标全国卷交替考查三角函数、解三角形该部分解答题是高考得分的基本组成部分，考查中难度属于中低档题，但考生得分不高，其主要原因是公式不熟导致运算错误，不能掉以轻心该部分的解答题考查的热点题型有：一、考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二、考查解三角形问题；三、是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化热点一解三角形与三角恒等变换的综合解三角形多与三角恒等变换相结合，主要涉及两角和与差的正弦和余弦公式、二倍角公式以及正弦定理和余弦定理，考查题型既有选择题、填空题，也有解答题 典题12016浙江卷在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知bc2acos b.(1)证明：a2b；(2)若abc的面积s，求角a的大小(1)证明由正弦定理，得sin bsin c2sin acos b，故2sin acos bsin bsin(ab)sin bsin acos bcos asin b，于是sin bsin(ab)又a，b(0，)，故0 ab，所以，b(ab)或bab，因此a(舍去)或a2b，所以a2b.(2)解由s得absin c，故有sin bsin csin 2bsin bcos b，因为sin b0，所以sin ccos b.又b，c(0，)，所以cb.当bc时，a；当cb时，a.综上，a或a.三角恒等变换和解三角形的结合，一般有两种类型：一是先利用三角函数的平方关系、和角公式等求符合正、余弦定理中的边与角，再利用正、余弦定理求值；二是先利用正、余弦定理确定三角形的边与角，再代入到三角恒等变换中求值具体解题步骤如下：第一步：利用正(余)弦定理进行边角转化；第二步：利用三角恒等变换求边与角；第三步：代入数据求值；第四步：查看关键点，易错点2017四川资阳高三上学期第一次诊断在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足，d是bc边上的一点(1)求角b的大小；(2)若ac7，ad5，dc3，求ab的长解：(1)由，得ccos bacos bbcos a，即ccos bacos bbcos a，根据正弦定理，sin ccos bsin acos bsin bcos asin(ab)sin c，所以cos b，又0b180，所以b45.(2)在adc中，ac7，ad5，dc3，由余弦定理，得cosadc，所以adc120，adb60，在abd中，ad5，b45，adb60，由正弦定理，得，所以ab.热点二解三角形与平面向量、三角函数性质的综合 三角函数性质与解三角形的综合问题多出现在解答题中，且第(1)问考查三角函数的性质，第(2)问考查解三角形问题 典题2已知向量m，n，函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)在0，上的最值，并求此时x的值；(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度并向下平移个单位长度，得到函数g(x)的图象若在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，g，a2，bc4，求abc的面积解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.x0，x，当x，即x0时，f(x)min0；当x，即x时，f(x)max.当x0时，f(x)min0，当x时，f(x)max.(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象，再将所得图象向左平移个单位长度并向下平移个单位长度，得到函数g(x)sinsincos 2x的图象gcos a，又0a0)，函数f(x)ab，且函数f(x)图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在锐角三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足f(a)0，b，a2，求c的边的长解：(1)f(x)ab2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x22sin.又由题意知，t4，所以1.(2)解法一：由(1)知，f(a)2sin0，所以sin0，又因为 0a，所以2a，所以2a，所以a，所以sin csin(ab)sinsin cos cos sin ，所以由正弦定理，得c.解法二：由(1)知，f(a)2sin0，所以sin0.又因为0a，所以2a，所以2a，所以a，所以由正弦定理，得b.所以由余弦定理a2b2c22bccos a，得4c22c，整理，得3c22c40，解得，c或c(舍去) 热点三解三角形中的最值问题解三角形中的最值问题也是高考考查的一个重点，主要以考查面积的最值、边长(周长的取值范围)、两角三角函数和的取值范围等典题32015山东卷设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求abc面积的最大值解(1)由题意知，f(x)sin 2x.由2k2x2k，kz，可得kxk，kz；由2k2x2k，kz，可得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间是(kz)；单调递减区间是(kz)(2)由fsin a0，得sin a，由题意，知a为锐角，所以cos a.由余弦定理a2b2c22bccos a，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin a.所以abc面积的最大值为.解三角形的最值问题常需结合基本不等式求解，关键是由余弦定理得到两边关系，再结合不等式求解最值问题，或者将所求转化为某个角的三角函数，借助三角函数的值域求范围2017江西临川一中模拟已知f(x)cos 2x2sinsin(x)，xr.(1)求f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f(a)，a3，求bc边上的高的最大值解：(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期为，令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，