（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测43 理.doc

课时跟踪检测(四十三) 高考基础题型得分练1给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是()a1b2 c3d4答案：b解析：由直线与平面垂直的性质可知，正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知，正确，而错2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两直径；正六边形的两边不能保证该直线与平面垂直的是()abcd答案：c解析：直线与平面垂直的条件是：平面外的直线和平面内的两条交线垂直，故不能保证3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l答案：d解析：由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l.4如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()apapbpcbpapbpccpapbpcdpapbpc答案：c解析：m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm.又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc.52017宁夏银川一模设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序号是()abcd答案：c解析：若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理，得，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；若m，则由直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确故选c.62017山东青岛质检设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，答案：c解析：对于c项，由，a可得a，又b，得ab，故选c.72017江西九江模拟如图，在四面体dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde答案：c解析：因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，又bedee，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，故选c.8如图，pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb.给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc.其中真命题的序号是_答案：解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正确；aepc，aebc，pb平面pbcaepb，afpb，ef平面aefefpb，故正确；若afbcaf平面pbc，则afae，与已知矛盾，故错误；由可知正确9设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_答案：解析：中a与b可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直中只需直线l且l就可以10如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案：dmpc(或bmpc)解析：连接ac，bd，则acbd.pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.11.如图，直三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_答案：解析：设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，得x.即线段b1f的长为.冲刺名校能力提升练12017吉林实验中学模拟设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()a当c时，若c，则b当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若c，则bc答案：b解析：a的逆命题为：当c时，若，则c.由线面垂直的性质知，c，故a正确；b的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故b错误；c的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知，bc，故c正确；d的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理知，c，故d正确22017河北衡水中学模拟如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h.则以下命题中，错误的是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45答案：d解析：对于a，由于aa1abad，所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1，b，d的距离相等，即点h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故点h是a1bd的垂心，命题a是真命题；对于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，从而ah平面cb1d1，命题b是真命题；对于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延长线经过点c1，命题c是真命题；对于d，由c知直线ah即是直线ac1，又直线aa1bb1，因此直线ac1和bb1所成的角就等于直线aa1与ac1所成的角，即a1ac1，而tana1ac1，因此命题d是假命题32017江西上饶质检已知m，n是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，现有以下说法：若，n，m，则mn；若m，m，n，则n；若mn，m，n，则；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确说法的序号为_答案：解析：对于，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此不正确；对于，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知，平行；由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n，因此正确；对于，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，正确；对于，分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此不正确；对于，m与n有可能平行，因此不正确综上所述，正确的说法有.42017甘肃兰州质检如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，且e为cd的中点，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mn平面dec；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)，都有mnab；在折起过程中，一定存在某个位置，使ecad.答案：解析：由已知，在未折叠的原梯形中，abde，bead，所以四边形abed为平行四边形，所以bead，折叠后如图所示过点m作mpde，交ae于点p，连接np.因为m，n分别是ad，be的中点，所以点p为ae的中点，故npec.又mpnpp，decee，所以平面mnp平面dec，故mn平面dec，正确；由已知，aeed，aeec，所以aemp，aenp，又mpnpp，所以ae平面mnp，又mn平面mnp，所以mnae，正确；假设mnab，则mn与ab确定平面mnba，从而be平面mnba，ad平面mnba，与be和ad是异面直线矛盾，错误；当eced时，ecad.因为ecea，eced，eaede，所以ec平面aed，ad平面aed，所以ecad，正确52017贵州七校联考如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，adf90.(1)求证：acfb；(2)求几何体efabcd的体积(1)证明：由题意，得addc，addf，且 dcdfd，ad平面cdef，adfc.四边形cdef为正方形，dcfc.dcadd，fc平面abcd，fcac.又四边形abcd为直角梯形，abcd，addc，ad2，ab4，ac2，bc2，则有ac2bc2ab2，acbc，又bcfcc，ac平面fcb，acfb.(2)解：如图，连接ec，过b作cd的垂线，垂足为n，易知bn平面cdef，且bn2.vefabcdveabcdvbefcs梯形abcddesefcbn，几何体efabcd的体积为.62017湖北八校联考如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1ac2ab2，且bc1a1c.(1)求证：平面abc1平面a1acc1.(2)设d是a1c1的中点，在线段bb1上是否存在点e，使de平面abc1？若存在，求三棱锥eabc1的体积；若不存在，请说明理由(1)证明：在直三棱柱abca1b1c1