（通用版）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 分层限时跟踪练38.doc

分层限时跟踪练(三十八)(限时40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()a若a，b，则a与b是异面直线b若a与b异面，b与c异面，则a与c异面c若a，b不同在平面内，则a与b异面d若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面【解析】由异面直线的定义知d正确【答案】d2给出下列命题，其中正确命题的个数是()如果线段ab在平面内，那么直线ab在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点a、b、c；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于a，b，c三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形a1b2c3d4【解析】由公理1知正确，由公理3知不正确，正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，不正确；空间四边形也可能两组对边相等，不正确【答案】b3已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是()ab cd【解析】借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.【答案】a4如图734所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是() 图734aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面【解析】连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c，m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上a，m，o三点共线【答案】a5.如图735，正三棱柱abca1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是() 图735a.b.c.d2【解析】如图，取ac中点g，连fg、eg，则fgc1c，fgc1c；egbc，egbc，故efg即为ef与c1c所成的角，在rtefg中，cosefg.【答案】b二、填空题6若直线ab，且直线b平面，则直线a与平面的位置关系是 【解析】如图所示：故a与的位置关系是a、a或a与相交【答案】a、a或a与相交7如图736所示是正方体和正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是 图736【解析】可证中的四边形pqrs为梯形；中，如图所示，取a1a和bc的中点分别为m，n，可证明pmqnrs为平面图形，且pmqnrs为正六边形；中，可证四边形pqrs为平行四边形；中，可证q点所在棱与面prs平行，因此，p，q，r，s四点不共面【答案】8如图737是正四面体的平面展开图，g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这个正四面体中，图737gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 【解析】还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，de与mn为异面直线，且所成的角为90，即de与mn垂直【答案】三、解答题9如图738，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点图738(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？【解】(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc，四边形bchg为平行四边形(2)由be綊af，g为fa中点知，be綊fg，四边形befg为平行四边形，efbg.由(1)知bg綊ch，efch，ef与ch共面又dfh，c，d，f，e四点共面10如图739所示，等腰直角三角形abc中，bac90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值图739【解】取ac中点f，连ef，bf，则efdc，bef即为异面直线be与cd所成的角(或其补角)da1，bc，abac.dc，ef.在bef中，bebf，由余弦定理得cosbef，异面直线be与cd所成角的余弦值为.1(2015唐山模拟)若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d过点p有且仅有一条直线与l、m都异面【解析】对于选项a，若过点p有直线n与l、m都平行，则lm，这与l、m异面矛盾对于选项b，可知过点p且与l、m都垂直的直线存在，且只有一条，即为过点p且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于选项c，过点p与l、m都相交的直线有一条或零条对于选项d，过点p与l、m都异面的直线可能有无数条【答案】b2(2015洛阳模拟)如图7310所示，在空间四边形abcd中，图7310点e、h分别是边ab、ad的中点，点f、g分别是边bc、cd上的点，且，则()aef与gh平行bef与gh异面cef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上def与gh的交点m一定在直线ac上【解析】连接eh，fg，依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h共面因为ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上同理，点m在平面acd上，点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上【答案】d3在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有 条【解析】法一如图，在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有一个交点n，当m取不同的位置时就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这三条异面直线都有交点，所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条法二在a1d1上任取一点p，过点p与直线ef作一个平面，因为cd与平面不平行，所以它们相交，设它们交于点q，连接pq，则pq与ef必然相交，即pq为所求直线由点p的任意性，知有无数条直线与三条直线a1d1，ef，cd都相交【答案】无数4如图7311，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn .图7311【解析】取cd的中点g，连接eg，fg，则易证cdeg，cdfg，所以cd平面efg.又abcd，所以ab平面efg，所以abef，所以正方体中上、下、前、后四个面所在平面与ef相交(左、右两个面所在平面与ef平行)，即n4.由ce在正方体的下底面所在平面内，知ce与上底面所在平面平行，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与ce相交，即m4.所以mn8.【答案】85如图7312，空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12. 图7312(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)设eg与fh交于点p，求证：p、a、c三点共线【证明】(1)e、f分别为ab、ad的中点，efbd.在bcd中，ghbd，efgh，e、f、g、h四点共面(2)egfhp，peg，eg平面abc，p平面abc.同理p平面adc.p为平面abc与平面adc的公共点又平面abc平面adcac，pac，p、a、c三点共线6如图7313，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点图7313(1)求