（通用版）高考数学二轮复习 稳取120分保分练（二）理.doc

稳取120分保分练(二)一、选择题1若集合a，bx|yln(x1)，则ab()a1，) b(0,1)c(1，) d(，1)解析：选c集合ay|yr(，)，bx|yln(x1)x|x10x|x1(1，)，ab(1，)2已知纯虚数z满足(12i)z1ai，则实数a()a. bc2 d2解析：选a(12i)z1ai，(12i)(12i)z(12i)(1ai)，5z12a(2a)i，即zi，z为纯虚数，则0，0，解得a.3(2017山东高考)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()apq bp綈qc綈pq d綈p綈q解析：选b当x0时，x11，因此ln(x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题由复合命题的真假性，知b为真命题4若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和sn取最小值时，n的值为()a7 b6c5 d4解析：选b由a5是a2与a6的等比中项，可得aa2a6，由等差数列an的公差d为2，得(a18)2(a12)(a110)，解得a111，ana1(n1)d112(n1)2n13，由a10，a20，a60，a70，可得该数列的前n项和sn取最小值时，n6.5已知棱长为2的正方体(上底面无盖)内部有一球，与其各个面均相切，在正方体内壁与球外壁间灌满水，现将球体向上提升，当球恰好与水面相切时，正方体的上底面截球所得圆的面积为()a. b.c. d.解析：选b设当球恰好与水面相切时水的高度为h.由题意：v水84h，解得h2.这时正方体的上底面截球所得圆的半径r ，所以所得圆的面积为sr2.6设f(x)x3x(xr)，当0时，f(msin )f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是()a(，1) b(，0)c. d(0,1)解析：选af(x)x3x，f(x)x3xf(x)，函数f(x)x3x是奇函数f(msin )f(1m)0，f(msin )f(m1)f(x)3x210，函数f(x)x3x是增函数msin m1.m(sin 1)1.0，1sin 10，m1，故选a.7.过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)，作圆x2y2a2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若()，则双曲线的离心率为()a2 b.c. d.解析：选b双曲线1(a0，b0)的焦点在x轴上，焦点f(c,0)，则|of|c，|oe|a，|ef|b，()，则e是pf的中点，oe为ffp的中位线，则|pf|2|ef|2b，|pf|2|oe|2a，由双曲线的定义|pf|pf|2a，则b2a，双曲线的离心率e .故选b.8如图是求样本x1，x2，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ass bsscssn dssxn解析：选a由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10的平均数，循环体的功能是累加各样本值的，故空白框中应为：ss.9设抛物线x24y的焦点为f，过点f作斜率为k(k0)的直线l与抛物线相交于a，b两点，且点p恰为ab的中点，过点p作x轴的垂线与抛物线交于点m，若|mf|4，则直线l的方程为()ay2x1 byx1cyx1 dy2x2解析：选b由题意，抛物线的准线方程为y1，m(2，3)，p的横坐标为2，设直线方程为ykx1，与抛物线x24y联立，可得x24kx40，xaxb44k，k，直线l的方程为yx1.10若直线y1与函数f(x)2sin 2x的图象相交于点p(x1，y1)，q(x2，y2)，且|x1x2|，则线段pq与函数f(x)的图象所围成的图形面积是()a. b.c.2 d.2解析：选a函数f(x)2sin 2x，周期t，令2sin 2x1，解得xk或xk，kz，则直线y1与函数f(x)2sin 2x的图象相交于点从左向右依次是，|x1x2|，令x1，x2，可得线段pq与函数f(x)的图象所围成的图形面积s(12sin 2x)dx.11已知函数f(x)x2m与函数g(x)ln3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是()a. b.c. d2ln 2,2解析：选d由已知，得到方程x2mln3x，即mln x3xx2在上有解设f(x)ln x3xx2，求导得：f(x)32x，x2，令f(x)0，解得x或x1，当f(x)0时，有x1，此时函数单调递增，当f(x)0时，有1x2，此时函数单调递减，f(x)在x1处有唯一的极值点，fln 2，f(2)ln 22，f(x)极大值f(1)2，且知f(2)f，故方程mln x3xx2在上有解，等价于2ln 2m2.从而m的取值范围为2ln 2,212已知函数f(x)的定义域为r，其图象关于点(1,0)中心对称，其导函数为f(x)，当x1时，(x1)f(x)(x1)f(x)0.则不等式xf(x1)f(0)的解集为()a(1，) b(，1)c(1,1) d(，1)(1，)解析：选c由题意设g(x)(x1)f(x)，则g(x)f(x)(x1)f(x)，当x1时，(x1)f(x)(x1)f(x)0，当x1时，f(x)(x1)f(x)0，则g(x)在(，1)上递增，函数f(x)的定义域为r，其图象关于点(1,0)中心对称，函数f(x1)的图象关于点(0,0)中心对称，则函数f(x1)是奇函数，令h(x)g(x1)xf(x1)，h(x)是r上的偶函数，且在(，0)递增，由偶函数的性质得：函数h(x)在(0，)上递减，h(1)f(0)，不等式xf(x1)f(0)化为：h(x)h(1)，即|x|1，解得1x1，不等式的解集是(1,1)，故选c.二、填空题13设e1，e2，e3为单位向量，且e3e1ke2(k0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值为_解析：设e1，e2夹角为，则sin ，sin 1，e1e20.e3e1ke2，eek2eke1e21，k21，又k0，解得k.答案：14(x23x2)5二项展开式中x2的系数为_解析：(x23x2)5(x1)(x2)5(x1)5(x2)5(1x)5(2x)5(1cxcx2cx3cx4cx5)(3216cx8cx24cx32cx4cx5)，故展开式中x2的系数为8c(c)(16c)32c800.答案：80015设实数x，y满足约束条件目标函数z3x2y的最小值为4，则z的最大值为_解析：作出约束条件所对应的可行域如图中阴影部分所示，目标函数z3x2y可化为yx，平移直线yx可知，当直线z3x2y经过点c时，直线在y轴的截距取最大值，z最小，联立解得即c(a1，a)，所以3(a1)2a4，解得a1.直线z3x2y经过图中点a时，直线在y轴截距最小，z最大，联立解得即a(5，1)，所以z最大为352(1)17.答案：1716已知数列an满足a11，a22，an2ansin2，则该数列的前21项的和为_解析：a11，a22，an2ansin2，a3a112，a42a24，a2k1a2k31，a2k2a2k2，(kn*，k2)数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前21项和为(a1a3a21)(a2a4a20)(1211)(222210)6621122 112.答案：2 112三、解答题17已知等差数列an的前n项和为sn，且a22，s515，数列bn的前n项和tn满足tn(n5)an.(1)求an；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由a22，s515，得解得a1d1，则ana1(n1)dn，nn*.(2)tn(n5)ann(n5)，当n1时，b1t16；n2时，bntntn1n(n5)(n1)(n4)2n4，上式对n1也成立则，所以数列的前n项和为1.18.如图，在abc中，点p在bc边上，pac60，pc2，apac4.(1)求acp；(2)若apb的面积是，求sinbap.解：(1) 在apc中，pac60，pc2，apac4，由余弦定理得pc2ap2ac22apaccospac，即22ap2(4ap)22ap(4ap)cos 60，整理得ap24ap40，解得ap2，所以ac2.所以apc是等边三角形所以acp60.(2) 由于apb是apc的外角，所以apb120.因为apb的面积是，所以appbsinapb，所以pb3.在apb中，ab2ap2pb22appbcosapb2232223cos 12019，所以ab.在apb中，由正弦定理得，所以sinbap.19如图，在直角梯形abcd中，adbc，abbc，bddc，点e是bc边的中点，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，连接ae，ac，de，得到如图所示的几何体(1)求证：ab平面adc；(2)若ad1，二面角cabd的平面角的正切值为，求二面角bade的余弦值解：(1)证明： 因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，又bddc，所以dc平面abd.因为ab平面abd，所以dcab，又因为折叠前后均有adab，dcadd，所以ab平面adc.(2) 由(1)知ab平面adc，所以二面角cabd的平面角为cad.又dc平面abd，ad平面abd，所以dcad.依题意tancad.因为ad1，所以cd.设abx(x0)，则bd.依题意abddcb，所以，即，解得x，故ab，bd，bc3.如图所示，建立空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，b(，0,0)，c(0，0)，e ，a ，所以，.由(1)知平面bad的一个法向量n(0,1,0)设平面ade的法向量m(x，y，z)，由得令x，得y，z，所以m(，)所以cosn，m.由图可知二面角bade的平面角为锐角，所以二面角bade的余弦值为.20我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理，不健康、尚能自理，基本健康，健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图所示：(1)若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元；80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算解：(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康、尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上老人占比为：，故抽取16人中不能自理的80岁及以上老人人数为166,80岁以下老人人数为16610人(2)在600人中80岁及以上老人占比为：，用样本估计总体，80岁及以上老