（重点班）高三数学一轮复习 第十五篇 几何证明选讲 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理.doc

第2节直线与圆的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题1圆内接四边形的判定和性质2四点共圆3圆的综合问题41.(2016大同调研)如图,ab是o的直径,ac是弦,bac的平分线ad交o于d,deac交ac延长线于点e,oe交ad于点f. (1)求证:de是o的切线;(2)若acab=,求afdf的值.(1)证明:连接od,因为oa=od,所以oda=oad,因为bac的平分线是ad,所以oad=dac,所以dac=oda,可得odae.又因为deae,所以deod,因为od是o的半径,所以de是o的切线.(2)解:连接bc,db,过d作dhab于h, 因为ab是o的直径,所以acb=90,rtabc中,coscab=acab=.因为odae,所以doh=cab,所以cosdoh=coscab=.因为rthod中,cosdoh=ohod,所以ohod=,设od=5x,则ab=10x,oh=3x,所以rthod中,dh=od2-oh2=4x,ah=ao+oh=8x,rthad中,ad2=ah2+dh2=80x2,因为bad=dae,aed=adb=90.所以adeabd,可得adae=abad,所以ad2=aeab=ae10x,而ad2=80x2,所以ae=8x,又因为odae,所以aefdof,可得afdf=aedo=.2.(2016银川市模拟)如图,已知四边形abcd内接于圆o,且ab是圆o的直径,过点d的圆o的切线与ba的延长线交于点m. (1)若md=6,mb=12,求ab的长;(2)若am=ad,求dcb的大小.解:(1)因为md为圆o的切线, 所以由切割线定理知md2=mamb,又md=6,mb=12,mb=ma+ab,所以ma=3,ab=12-3=9.(2)因为am=ad,所以amd=adm,连接db,又md为圆o的切线,所以由弦切角定理知adm=abd,又因为ab是圆o的直径,所以adb为直角,即bad=90-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90-abd=2abd,所以abd=30,所以bad=60.又四边形abcd是圆内接四边形,所以bad+dcb=180,所以dcb=120.3.如图,ab是o的直径,弦cd与ab垂直,并与ab相交于点e,点f为弦cd上异于点e的任意一点,连接bf,af并延长分别交o于点m,n. (1)求证:b,e,f,n四点共圆;(2)求证:ac2+bfbm=ab2.证明:(1)连接bn,则anbn,又cdab,则bef=bnf=90,即bef+bnf=180,则b,e,f,n四点共圆.(2)由射影定理可知ac2=aeab,由rtbef与rtbma相似可知bfba=bebm,bfbm=babe=ba(ba-ea),bfbm=ab2-abae,则bfbm=ab2-ac2,即ac2+bfbm=ab2.4.(2015高考新课标全国卷)如图,o为等腰三角形abc内一点,o与abc的底边bc交于m,n两点,与底边上的高ad交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点. (1)证明:efbc;(2)若ag等于o的半径,且ae=mn=23,求四边形ebcf的面积.(1)证明:由于abc是等腰三角形,adbc,所以ad是cab的平分线.又因为o分别与ab,ac相切于点e,f,所以ae=af,故adef.从而efbc.(2)解:由(1)知ae=af,adef,故ad是ef的垂直平分线.又ef为o的弦,所以o在ad上.连接oe,om,则oeae.由ag等于o的半径得ao=2oe,所以oae=30.因此abc和aef都是等边三角形.因为ae=23,所以ao=4,o