（重点班）高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 理.doc

第5节直线、平面垂直的判定与性质 【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关命题的判断3,9直线与平面垂直1,2,6,10平面与平面垂直4,7,14,15线面角、二面角5,8,14综合问题11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.一条直线和一个圆的两条直径都垂直,则这条直线和这个圆所在的平面的位置关系是(b)(a)平行 (b)垂直(c)相交不垂直(d)不确定解析:因为一个圆的两条直径一定相交于圆心,由线面垂直的判定定理知这条直线和这个圆所在的平面垂直.2.如图所示,b,c在平面内,ac=b,bc=a,且ab,ac,bc,若ca,db,e在线段ab上(c,d,e均异于a,b),则acd是(b) (a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)等腰三角形解析:因为ab,bc,ac=b,所以b平面abc,所以adac,故acd为直角三角形.故选b.3.(2015石家庄调研)设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是(d)(a)若a且ab,则b(b)若且,则(c)若a且a,则(d)若且,则解析:a项中,应该是b或b;b项中,如果是墙角的三个面就不符合题意;c项中,=m,若am时,满足a,a,但是不正确.故选d.4.(2016南昌质检)设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,(d)(a)不存在(b)有且只有一对(c)有且只有两对(d)有无数对解析:过直线a的平面有无数个,当平面与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面,当平面与b相交时,过交点作平面的垂线与b确定的平面.5.已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为3的正三角形.若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为(b)(a)512(b)(c)(d)解析:如图三棱柱abca1b1c1,p为底面a1b1c1的中心,取abc中心p, 连接pp,ap,ap,则pap即为所求pa与平面abc所成的角.由ap=(3)2-(32)2=1.又sabc=33sin 60=334,334pp=,pp=3,所以tanpap=ppap=3,即pap=.故选b.6.如图,直三棱柱abca1b1c1中,侧棱长为2,ac=bc=1,acb=90,d是a1b1的中点,f是bb1上的动点,ab1,df交于点e.要使ab1平面c1df,则线段b1f的长为(a) (a)(b)1(c)(d)2解析:设b1f=x,因为ab1平面c1df,df平面c1df,所以ab1df.由已知可以得a1b1=2,矩形abb1a1中,tan fdb1=b1fb1d,tan a1ab1=a1b1aa1=22,又fdb1=a1ab1,所以b1fb1d=22.故b1f=2222=.故选a.7.(2015山东潍坊质检)如图所示,在四棱锥pabcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:连接ac,bd交于o,因为底面各边相等,所以bdac; 又pa底面abcd,所以pabd,又paac=a,所以bd平面pac,所以bdpc.所以当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd.而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc(或bmpc)8.四棱锥pabcd中,底面abcd是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的62倍,则侧面与底面所成锐二面角等于.解析:如图所示,根据122ah12ah=62,得=32,即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值,故侧面与底面所成锐二面角为.答案:9.给出命题:在空间中,垂直于同一平面的两个平面平行;设l,m是不同的直线,是一个平面,若l,lm,则m;已知,表示两个不同平面,m为平面内的一条直线,“”是“m”的充要条件;在三棱锥sabc中,sabc,sbac,则s在平面abc内的射影是abc的垂心;a,b是两条异面直线,p为空间一点,过p总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一条平行.其中,正确的命题是(只填序号).解析:错误,垂直于同一个平面的两个平面也可能相交;错误,“”是“m”的必要不充分条件;错误,只有当异面直线a,b垂直时才可以作出满足要求的平面;易知正确.答案:10.(2014高考山东卷)如图,四棱锥pabcd中,ap平面pcd,adbc,ab=bc=ad,e,f分别为线段ad, pc的中点. (1)求证:ap平面bef;(2)求证:be平面pac.证明:(1)设acbe=o,连接of,ec. 由于e为ad的中点,ab=bc=ad,adbc,所以aebc,ae=ab=bc,因此四边形abce为菱形,所以o为ac的中点.又f为pc的中点,因此在pac中,可得apof.又of平面bef,ap平面bef.所以ap平面bef.(2)由题意知edbc,ed=bc.所以四边形bcde为平行四边形,因此becd.又ap平面pcd,所以apcd,因此apbe.因为四边形abce为菱形,所以beac,又apac=a,ap,ac平面pac,所以be平面pac.11.在直角梯形abcd中,adc=90,cdab,ab=4,ad=cd=2,将adc沿ac折起,使平面adc平面abc,得到几何体dabc,如图所示.(1)求证:bc平面acd;(2)求几何体dabc的体积.(1)证明:在图中,可得ac=bc=22,从而ac2+bc2=ab2,故acbc,取ac的中点o,连接do,则doac,又平面adc平面abc,平面adc平面abc=ac,do平面adc,从而do平面abc,所以dobc,又acbc,acdo=o,所以bc平面acd.(2)解:由(1)可知,bc为三棱锥bacd的高,bc=22,sacd=2,所以vbacd=sacdbc=222=423,由等体积性可知,几何体dabc的体积为423.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016四川绵阳诊断)已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是(d)(a)l,m,且lm(b)l,m,n,且lm,ln(c)m,n,mn,且lm(d)l,lm,且m解析:对于a,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于b,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于c,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于d,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知.13.(2016天津质检)如图,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕,把abd和acd折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:bdac;bac是等边三角形;三棱锥dabc是正三棱锥;平面adc平面abc.其中正确的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:由题意知bd平面adc,故bdac,正确;ad为等腰直角三角形斜边bc上的高,平面abd平面acd,所以ab=ac=bc,bac是等边三角形,正确;易知da=db=dc,又由知正确;由知错误.14.如图,三棱柱abca1b1c1的侧面a1abb1bc,且a1c与底面成45角,ab=bc=2,则该棱柱体积的最小值为(c) (a)43 (b)33 (c)4(d)3解析:由已知得平面a1abb1平面abc且交线为ab,故a1在平面abc上的射影d在ab上.由a1c与底面成45角得a1d=dc,因为bcab,所以当cd最小即cd=bc时a1d最小,此时vmin=abbca1d=222=4.故选c.15.(2015河北教学质量监测)已知四棱锥pabcd中,pa平面abcd,底面abcd是边长为a的菱形,bad=120,pa=b. (1)求证:平面pbd平面pac;(2)设ac与bd交于点o,m为oc中点,若二面角opmd的正切值为26,求ab的值.(1)证明:因为pa平面abcd,所以pabd.又底面abcd为菱形,所以acbd,所以bd平面pac,从而平面pbd平面pac.(2)解:过o作ohpm交pm于h,连接hd. 由(1)知do平面pac,所以dhpm,所以ohd为二面角opmd的平面角.又od=32a,om=,am=3a4,且ohom=appm,从而oh=bb2+916a2=ab16b2+9a2,tanohd=odoh=3(16b2+9a2)2b=26,所以9a2=16b2,即=.精彩5分钟1.已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上,ab=bc=ca=3,sa=sb=sc,球心o到平面abc的距离为1,则sa与平面abc所成角的大小为(c)(a)30 (b)60(c)30或60(d)45或60解题关键:注意分球心在三棱锥的内部和外部两种情况.解析:球心位置有以下两种情况:球心在三棱锥内部、球心在三棱锥外部.当球心在三棱锥内部时,三棱锥为正三棱锥,设o为abc的中心,在abc中,可求得oa=3,所以可得oa=2,so=3,sa与平面abc所成的角即sao,由tansao=33=3,得sao=60.同理可得