（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换学案 新人教A版必修4.doc

第一课时函数yasin(x)的图象及变换预习课本p4954，思考并完成以下问题 (1)将ysin(x)(其中0)的图象怎样变换，能得到ysin x的图象？ (2)函数yasin x，xr(a0且a1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xr怎样变换得到？ (3)函数ysin x，xr(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xr怎样变换得到？ 1对函数ysin(x)，xr的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3a(a0)对yasin(x)的图象的影响点睛(1)a越大，函数图象的最大值越大，最大值与a是正比例关系(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“加左减右”.1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)由函数ysin的图象得到ysin x的图象，必须向左平移()(2)把函数ysin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ysin 3x的图象()(3)将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的a(a0)倍，便得到函数yasin x的图象()答案：(1)(2)(3)2将函数ysin x的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为()ay3sin xbysin xcysin 3x dysin x答案：a3为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()a向左平行移动1个单位长度b向右平行移动1个单位长度c向左平行移动个单位长度d向右平行移动个单位长度答案：a4将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得_的图象答案：ysin 4x“五点法”作图典例用“五点法”作出函数ysinx的简图解函数ysin的周期t6，先用“五点法”作它在长度为一个周期上的图象列表如下：x47x02sin000描点、连线，如图所示，利用该函数的周期性，把它在一个周期上的图象分别向左、右扩展，从而得到函数ysin的简图(图略)(1)“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)asin(x)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象(2)用“五点法”作函数f(x)asin(x)图象的步骤第一步：列表.x02xf(x)0a0a0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象活学活用用“五点法”作出函数ysin在0，上的图象解：列出x，y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示函数图象的平移变换典例(山东高考)要得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位解析由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选b.答案b平移变换的策略(1)先确定平移方向和平移的量(2)当x的系数是1时，若0，则左移个单位；若0，则右移|个单位当x的系数是(0)时，若0，则左移个单位；若0，则右移个单位活学活用1将函数ysin向左平移个单位，可得到函数图象是()aysin 2xbysincysin dysin解析：选cysin 的图象ysinsin的图象2将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysin的图象，则_.解析：因为0,2)，所以把ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin (x)的图象，而sinsinsin ，即.答案：函数图象的伸缩变换典例说明y2sin1的图象是由ysin x的图象经过怎样变换得到的解法一先伸缩后平移ysin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象法二先平移后伸缩ysin x的图象y2sin x的图象y2sin的图象y2sin的图象y2sin1的图象由函数ysin x的图象通过变换得到函数yasin(x)的图象的步骤活学活用为了得到函数y2sin，xr的图象，只需把函数y2sin x，xr的图象上所有的点()a先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)b先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)c先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)d先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：选c先将y2sin x，xr的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin，xr的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y2sin，xr的图象层级一学业水平达标1为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向上平移个单位长度d向下平移个单位长度解析：选b将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin.2将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数解析：选aysin 2xysinsinsin(2x)sin 2x.由于sin(2x)sin 2x，所以是奇函数3把函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为()aysin 2xbycoscycos dycos解析：选bycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象；再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度，就得到ycos 2cos的图象4函数ysin在区间上的简图是()解析：选a当x0时，ysin0，故可排除b、d；当x时，sinsin 00，排除c.5把函数ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是()aysin bysincysin dysin解析：选c把函数ysin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数ysin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数ysin的图象6将函数ysin图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数_的图象解析：ysin的图象ysin的图象答案：ysin7函数ysin的图象可以看作把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位长度得到的解析：ysinsin 2，由ysin 2x的图象向右平移个单位长度便得到ysin的图象答案：右8将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：a30，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象答案：伸长39ycos的图象如何变换得到ysin x的图象？解：coscossin x，所以将ycos的图象向右平移个单位长度便可得到ysin x的图象10已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，ysin xysinysin2x，即f(x)sin.层级二应试能力达标1设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的，则g等于()a1bc0 d1解析： 选d由f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象，则gcoscos1.故选d.2把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图象的解析式为()aysin bysincysin dysin解析：选d将原函数图象向右平移个单位长度，得ysinsin的图象，再把ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得ysin的图象3下列命题正确的是()aycos x的图象向右平移个单位长度得到ysin x的图象bysin x的图象向右平移个单位长度得到ycos x的图象c当0时，ysin x的图象向左平移|个单位长度得到ysin(x)的图象dysin 的图象可以由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到解析：选aa中，ycos x的图象ycossin x的图象；b中，ysin x的图象ysincos x的图象；c中，ysin x的图象ysin(x|)sin(x)的图象；d中，ysin 2x的图象ysin 2sin的图象. 4为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度解析：选c由于ysincos cos coscos ，为得到该函数的图象，只需将ycos 2x的图象向右平移个单位长度5将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：6要得到ysin的图象，需将函数ycos 的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度解析：cos sin，将ysin的图象上所有的点向左平移(0)个单位长度得ysin的图象令2k，4k，kz.当k1时，是的最小正值答案：7函数f(x)5sin3的图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的？解：先把函数ysin x的图象向右平移个单位，得ysin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得ysin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y5sin3的图象8已知函数f(x)3sin，xr.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g