辽宁省大连二十四中、四十八中联考高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合u=1，2，3，4，5，a=2，4，b=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是( )a4b2，4c4，5d1，3，42已知集合a=a，b，集合b=0，1，下列对应不是a到b的映射的是( )abcd3下列函数与y=x是同一函数的是( )abcd4若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )a1.2b1.3c1.4d1.55已知集合a=1，16，4x，b=1，x2，若ba，则x=( )a0b4c0或4d0或46函数f（x）=（）在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是( )aa4ba2ca2da47已知函数f（x）=g（x）=，则函数f的所有零点之和是( )abcd8已知函数y=f（x），xr，f（0）0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为( )a是奇函数而不是偶函数b是偶函数而不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数9设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），若f（x2）0，则x的取值范围是( )a（，0）b（0，4）c（4，+）d（，0）（4，+）10已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是( )a（0，b（0，1）c上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，且x0时，有f（x）2014，f（x）的最大值、最小值分别为m，n，则m+n的值为( )a2014b2015c4028d403012已知 f（x）=，若存在实数m，n，且mn使得f（x）在区间上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有( )a1对b2对c3对d4对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=_14已知点p1（x1，2015）和p2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为_15定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x1，2，则与f（x）相似的函数有_个16求函数f（x）=2的值域为_三、解答题（共6小题，满分70分）17计算：（1）（0.0081）一1100.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且xy，求18已知函数f（x）=的定义域为集合a，函数g（x）=（）x（1x0）的值域为集合b，u=r（1）求（ua）b；（2）若c=x|ax2a1且cb，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=x22ax+5（a1），若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围20已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nr）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围21定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围22函数f（x）的定义域为r，并满足以下条件：对任意的xr，有f（x）0；对任意的x，yr，都有f（xy）=y；（）求f（0）的值； （）求证并判断函数f（x）在r上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）12015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合u=1，2，3，4，5，a=2，4，b=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是( )a4b2，4c4，5d1，3，4【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】图中阴影部分所表示了在集合a中但不在集合b中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合a中但不在集合b中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选a【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题2已知集合a=a，b，集合b=0，1，下列对应不是a到b的映射的是( )abcd【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】经检验a、b、d中的对应是映射，而现象c中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义【解答】解：按照映射的定义，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一确定的一个元素与之对应，故a、b、d中的对应是映射，而现象c中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义故选c【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题3下列函数与y=x是同一函数的是( )abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】对于a，可利用三次方根的定义求解；对于b，考虑两函数定义域是否相同； 对于c，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域； 对于d，可以根据两函数的定义域进行判断【解答】解：函数y=x的定义域为r，值域为r在选项a中，根据方根的定义，且定义域为r，所以与y=x是同一函数在选项b中，y=（x1），与y=x的定义域不同，所以与y=x不是同一函数在选项c中，|x|0，与y=x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=x不是同一函数在选项d中，=|x|=x0（x0），与y=x的值域不同，定义域不同，所以与y=x不是同一函数故答案为a【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等1两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）2若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同4若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )a1.2b1.3c1.4d1.5【考点】二分法求方程的近似解【专题】应用题【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 c【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束5已知集合a=1，16，4x，b=1，x2，若ba，则x=( )a0b4c0或4d0或4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：a=1，16，4x，b=1，x2，若ba，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，a集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：c【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性6函数f（x）=（）在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是( )aa4ba2ca2da4【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】数形结合法；函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解【解答】解：记u（x）=x2+ax=（x+）2，其图象为抛物线，对称轴为x=，且开口向上，函数f（x）=（）在区间上是单调减函数，函数u（x）在区间上是单调增函数，而u（x）在的所有零点之和是( )abcd【考点】函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求得f的解析式，x0时，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0时，由=0，可解得：x=，从而可求函数f的所有零点之和【解答】解：f（x）=g（x）=，f=，且f=x22x+2，（ 0x2）分情况讨论：x2或x=0时，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0时，由=0，可解得：x=当 0x2时，由x22x+2=0，无解函数f的所有零点之和是1=故选：b【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查8已知函数y=f（x），xr，f（0）0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为( )a是奇函数而不是偶函数b是偶函数而不是奇函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数也不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得f（x）=f（x），所以该函数为偶函数【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=x，代入得，f（x）+f（x）=2f（0）f（x），即f（x）=f（x），根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数，故选b【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题9设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），若f（x2）0，则x的取值范围是( )a（，0）b（0，4）c（4，+）d（，0）（4，+）【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】整体思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）0的解集，再运用整体思想求f（x2）0的解集【解答】解：根据题意，当x0时f（x）=2x4，令f（x）=2x40，解得x2，又f（x）是定义在r上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，不等式f（x）0在xr的解集为（，2）（2，+），因此，不等式f（x2）0等价为：x2（，2）（2，+），解得x（，0）（4，+），故选d【点评】本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题10已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是( )a（0，b（0，1）c上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，且x0时，有f（x）2014，f（x）的最大值、最小值分别为m，n，则m+n的值为( )a2014b2015c4028d4030【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论【解答】解：对于任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2014，令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（x）=4028设x1x2，x1，x2，则x2x10，f（x2x1）=f（x2）+f（x1）2014，f（x2）+f（x1）20142014又f（x1）=4028f（x1），可得f（x2）f（x1），即函数f（x）是递增的，f（x）max=f，f（x）min=f（2015）又f+f（2015）=4028，m+n的值为4028故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度12已知 f（x）=，若存在实数m，n，且mn使得f（x）在区间上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有( )a1对b2对c3对d4对【考点】函数的值域【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，分类讨论以确定函数的定义域与值域，从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如右图，当0mn3时，f（x）=在区间单调递增，则，即；解得，m=0，n=1；当3mn5时，f（x）=102x在单调递减，则，即，解得，m=n=（舍）；当0m3n5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f（4）=2，（i）当m=2时，定义域，f（2）=f（4）=2，故值域为符合题意；（ii）当m2时，f（m）=m可得m=1，n=4，或m=0，n=4；符合题意；综上可得符合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）；故选：d【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分类讨论的思想应用二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，即f（x）是奇函数f（a）=，f（a）=f（a）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础14已知点p1（x1，2015）和p2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为24【考点】二次函数的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先把p1点与p2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12x22）+b（x1x2）=0，而x1x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把x= 代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：p1（x1，2015）和p2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a0）的图象上两点，ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，a（x12x22）+b（x1x2）=0，x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，把x= 代入f（x）=ax2+bx+24（a0）得f（x）=a（ ）2+b（）+24=24故答案为：24【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式15定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x1，2，则与f（x）相似的函数有8个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x1，2所有“相似函数”得答案【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x1，2是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2；f（x）=x2+1，x1，2共8个故答案为：8【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题16求函数f（x）=2的值域为（0，（2，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】分离常数法=1+，从而确定1+1或1+1，再确定函数的值域【解答】解：=1+，1x21且x210，2或0，1+1或1+1，2（0，（2，+）；故答案为：（0，（2，+）【点评】本题考查了分离常数法的应用及指数函数与反比例函数的应用三、解答题（共6小题，满分70分）17计算：（1）（0.0081）一1100.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且xy，求【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可【解答】解：（1）原式=，由1x0得，则函数g（x）的值域b=，所以（ua）b=1；（2）因为c=x|ax2a1且cb，所以对集合b分b=和b两种情况，则a2a1或，解得a1或1a，所以实数a的取值范围是（，【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题19已知函数f（x）=x22ax+5（a1），若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得a2故只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=x22ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x22ax+5在区间（，2上单调递减，a2故在区间上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|4，只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得1a3再结合 a2，可得2a3，故a的取值范围为：【点评】本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题20已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nr）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nr）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用21定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（ar），试判断f（x）是否为定义域r上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解当f（x）=ax2+2x4a（ar）时，方程f（x）=f（x）即