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蓝山二中2013届高三第五次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集a. b. c. d.2.公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为a1 b2 c3 d43.在以下关于向量的命题中，不正确的是 a若向量，向量，则b在中，和的夹角等于角c四边形是菱形的充要条件是，且d点是的重心，则4.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则=a2 b-9 c2或-8 d1或-95.函数具有性质a图象关于点（，0）对称，最大值为1 b图象关于点（，0）对称，最大值为2 c图象关于点（，0）对称，最大值为2d图象关于直线x=对称，最大值为16.已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 a b c d7.函数的图象大致是8将面积为2的长方形abcd沿对角线ac折起，使二面角d-ac-b的大小为，则三棱锥d-abc的外接球的体积的最小值是abcd与的值有关的数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9.求和： . 10.如右图，ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交 ab延长线于点c，若da=dc，则=_.11.参数方程（为参数）与（为参数）所表 示的曲线的公共点个数是_.12.如右图，bad90的等腰直角三角形abd与正三角形cbd所在平面互相 垂直，e是bc的中点，则ae与平面bcd所成角的大小为_.13.曲线的过原点的切线方程是_.14.已知点f、f分别是双曲线=1的左、右焦点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_.15.设定义域为r的函数，若关于的方程有且只有5个不同的实数根，=_.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，已知且.（1）求a的大小；（2）求的取值范围.17.（本小题满分12分）已知点是抛物线上上的一个动点，弦 分别交轴于两点，若 且 ，求的重心的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是矩形，e为的中点.（1）求证：直线平面； （2）求二面角的正切值. 19（本小题满分13分）某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？(参考数据：)20.（本小题满分13分）已知分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足，设a、b是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线ab的斜率的取值范围.21.（本小题满分13分） 已知函数
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