高考总动员高考数学总复习 课时提升练54 变量间的相关关系、统计案例 理 新人教版.doc

课时提升练(五十四)变量间的相关关系、统计案例一、选择题1(2014东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10c当销售价格为10元时，销售量为100件d当销售价格为10元时，销售量为100件左右【解析】当销售价格为10元时，1010200100，即销售量为100件左右，选d.【答案】d2(2014甘肃联合诊断)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()a. b. c. d.【解析】依题意可知样本点的中心为，则a，解得a.【答案】b3(2014湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()aa0，b0 ba0，b0ca0，b0 da0，b0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.【答案】b4(2014中山四校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对a、b两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性()a甲 b乙 c丙 d丁【解析】由表知相关系数r的绝对值越接近于1，线性相关性越强，残差平方和m越小，拟合效果越好，故选丁，即d答案【答案】d5(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652a成绩 b视力c智商 d阅读量 【解析】a中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.b中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52， k2.c中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.d中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k2.，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量【答案】d6设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图936)，以下结论正确的是()图936a直线l过点(，)bx和y的相关系数为直线l的斜率cx和y的相关系数在0到1之间d当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解析】由样本中心(，)落在回归直线上可知a正确；x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故b错；x和y的相关系数应在1到1之间，故c错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故d错【答案】a二、填空题7调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.【答案】0.2548为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【解析】k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】5%9已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)【解析】由题意知4，6， ，x，填.【答案】三、解答题10某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计【解】(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故x10，y15，估计甲校平均分为75，乙校平均分为71.(2)列22列联表如下：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714，又因为4.7143.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”11(2014郑州模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y回归直线方程为6.5xa(ar)(1)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率【解】(1)由题意得5，50，因为点(5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得a17.5，所求回归直线方程为6.5x17.5，当广告支出为12万元时，销售额6.51217.595.5(万元)(2)实际值和预测值对应表为x24568y304060507030.543.55056.569.5在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)，共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，共1个，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为p1.12(2014西宁模拟)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表：月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对ac赞成bd合计附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：k2，nabcd(2)求在1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查，选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率【解】(1)月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对a3c2932赞成b7d1118合计104050k26.276.625，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入为5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)在1 000,2 000)中被调查对象有5人，不妨设为a，b，c，d，e，其中a，b，c，d为